Probleme

1.1     23123p159x      23123p159x    Elemente de calcul vectorial

Vectorii (a=2) si (b=3) formeaza între ei unghiul =30^o. Suma si diferenta dintre cei doi vectori au valorile:

a.     23123p159x   4,83, 1,59; b. 2,72, 0,60; c. 6,34,2.35; d.6,75,3.45; e.7,4,6,2.

1.1.2     23123p159x      23123p159x     Se dau vectorii si . stiind ca unghiul dintre directiile celor doi versori este = 45⁰, produsul scalar dintre vectorii a si b are valoarea:

a. 30;   b. 15,32; c.60,26; d.45,5; e.54,56.

Cascada. Se dau vectorii: , .

1.1.3     23123p159x      23123p159x     Proiectia vectorului pe directia lui are valoarea:

a.11; b.13,2; c.12,4; d.10; e.11/13.

1.1.4     23123p159x      23123p159x     Produsele: , au valorile:

a. -10, 0; b. -5, 2; c.10, -2, d.15, 3; e.23, 13.

1.1.5     23123p159x      23123p159x     Produsele: si au valorile:

a. 5, 6; b. 11, 7; c. 11, 13; d. 5, 8; e. 15, 16.

1.1.6     23123p159x      23123p159x     Unghiul dintre vectorii a si b are valoarea:

a. 30⁰; b. 90⁰; c. 60⁰; d. 20⁰; e. 0⁰.

1. 2.1 Principiile mecanicii clasice

1.2.1     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Doua corpuri paralelipipedice de mase m₁ = 20 kg si m₂ = 10 kg sunt asezate alaturat pe o masa orizontala neteda fara frecari. Corpul de masa m₁ este împins cu o forta F = 200 N (fig.1.2.1). Cu ce forta corpul m₁ actioneaza asupra corpului m₂?

a. 66,66 N; b. 30,33 N; c. 24,66 N; d. 133,33 N; e. 66 N.

1.2.2     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Un camion de masa m₁ = 6,00 t tracteaza accelerat o remorca de masa m₂ = 4,00 t. Forta din cablul de remorcare este T = 2,00 kN. Considerând fortele de rezistenta proportionale cu greutatile, sa se afle forta de tractiune dezvoltata de motorul camionului.

a. 5 kN;   b. 2,5^.10³ N; c. 10³N;

d. 10² N; e. 2,5.10² N.

1.2.3     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Doua corpuri de mase m₁ = 100 g si m₂ = 300 g, legate printr-un fir, sunt trase în jos cu o forta F = 6 N (fig.1.2.3). Forta în fir are valoarea:

a. 1,5 N; b. 1,25 N; c. 0,50 N; d. 2,5 N; e. 2 N;

1.2.4     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Doua corpuri de mase m₁ = 12 kg si m₂ = 8 kg sunt legate cu un fir de masa neglijabila. Asupra corpului de masa m₁ actioneaza forta F₁ = 100 N a carui directie formeaza cu orizontala unghiul , iar asupra corpului de masa m₂ actioneaza forta F₂ = 60 N a carei directie formeaza cu orizontala , unghiurile fiind masurate în sens trigonometric (g = 10 m/s²). Fortele de apasare normala corpurilor pe plan sunt:

a. 70 N si 38 N; b. 38 N si 70 N; c. 68,5 N si 35,5 N; d. 35 N si 18,5 N; e. 40 N si 80 N.

1.2.5     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Folosind datele de la problema 1.2.4, valoarea acceleratiei sistemului este:

a. 1,21 m/s²; b. 2 m/s²; c. 12,1 m/s²; d.0,5 m/s²; e. 2,21 m/s².

1.2.6     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Daca corpuri de greutate G₁ = 10 N si G₂ = 30 N sunt legate printr-un fir trecut peste un scripete ideal. Acceleratia sistemului are valoarea:

a. 1,5 m/s²; b. 3 m/s²; c. 5 m/s², d. 2,5 m/s²; e. 7 m/s².

1.2.7     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Daca în cazul situatiei prezentate la problema 1.2.6 în loc de corpul de masa m₂ se va trage de fir cu o forta F = G₂, ce valoare va avea acceleratia:

a. 5 m/s²; b.20 m/s²; c. 10 m/s²; d. 40 m/s²; e. 25 m/s².

1.2.8     23123p159x      23123p159x      23123p159x   De tavanul unui vagon este suspendat un corp de masa m = 1,00 kg prin intermediul a doua fire de aceeasi lungime asezate simetric în planul vertical al miscarii cu unghiul de deschidere . Care vor fi fortele în fire atunci când vagonul merge cu acceleratia a = 4,9 m/s²,

a. 10,5 N, 0,76 N; b. 20,5 N, 1,52 N; c. 6,25 N, 0,6 N;

d. 3N, 1N; e. 1,05 N, 0,076 N.

1.2.9     23123p159x      23123p159x      23123p159x   Pe un plan orizontal sunt legate unul de altul printr-un fir doua corpuri de mase m₁ = 5,00 kg; m₂ = 3,00 kg. De corpul m₁ este legat un corp de masa M = 2,00 kg cu un fir trecut peste un scripete ideal (fig.1.2.9). Coeficientul de frecare la alunecare este . Forta de apasare ce se exercita în scripete este

a. 1,82 N; b. 7,1 N; c. 26,5 N;

d. 30,7 N; e. 2,64 N.

1.2.10     23123p159x      23123p159x  

Un sistem este alcatuit din trei corpuri de mase m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg si m₃ = 3 kg legate între ele asa cum este aratat în figura 1.10. Coeficientul de frecare dintre corpul de masa m₁ si planul orizontal este iar dintre corpul de masa m₂ si plan este . Acceleratia deplasarii corpului m₃ are valoarea:

a. 2,24 m/s²; b. 1,25 m/s²; c. 3,49 m/s²; d. 4,49 m/s²; e. 5 m/s² .

1.2.11     23123p159x      23123p159x   În sistemul reprezentat în figura 1.2.11, scripetii sunt ideali. Sa se determine forta din firul de care este legat corpul m₁, stiind ca masa corpului m₁ = 0,35 kg iar masa corpului m₂ = 0,100 kg:

a. 0,34 N; b. 0,686 N; c. 1,372 N; d. 2,74 N; e. 0,17 N.

1.2.12     23123p159x      23123p159x   Un corp de masa m = 100 kg este tras cu o forta F = 400 N sub un unghi fata de orizontala. stiind ca miscarea se face cu frecare , acceleratia are valoarea:

a. 1,4 m/s²; b. 0,7 m/s²; c. 2,8 m/s²; d. 0,3 m/s²; e. 1 m/s²;

1.2.13     23123p159x      23123p159x   Pe o masa sta o scândura de masa m₂ = 1,00 kg peste care este asezat un corp de masa m₁ = 2,00 kg (fig.1.2.13). Coeficientul de frecare la alunecare dintre masa si scândura este iar între corp si scândura . Cu ce forta orizontala minima trebuie trasa scândura pentru ca sa alunece corpul pe scândura:

a. 14,7 N; b. 7,1 N; c. 10,9 N; d. 28 N; e. 35 N.

1.2.14     23123p159x      23123p159x   Pe un plan înclinat de unghi este asezat un corp de masa M = 3,00 kg cu coeficientul de frecare la alunecare . De corp este legat un fir întins paralel cu planul trecut peste un scripete ideal din vârful planului si legat de un corp de masa m = 4,00 kg (fig.1.2.14). Forta în fir are valoarea:

a.14 N; b. 7 N; c. 10 N; d. 20 N; e.28 N.

1.2.15     23123p159x      23123p159x   Între ce limite trebuie sa fie cuprinsa acceleratia orizontala a unui plan înclinat de unghi pentru ca un corp asezat pe acest plan sa ramâna în echilibru relativ fata de plan. Coeficientul de frecare la alunecare fiind .

a. 4,42 - 7,05 m/s²; b. 2,2 - 3,4 m/s²; c. 5,6 - 8,92 m/s²;

d. 1,7 - 2,8 m/s²; e. 7,6 - 9,3 m/s².

1.2 2. Miscarea rectilinie

1.2.16     23123p159x      23123p159x   Un vehicul se deplaseaza în prima jumatate a timpului total de miscare cu v₁ = 20 m/s dupa o directie ce face unghiul cu axa Ox si a doua jumatate cu viteza v₂ = 40 m/s orientata dupa o directie care face unghiul cu axa Ox . Viteza medie a vehiculului are valoarea:

a. 13,2 m/s; b. 6,6 m/s; c. 7 m/s; d. 26,46 m/s; e. 32 m/s.

1.2.17     23123p159x      23123p159x   Un biciclist a parcurs o distanta cu viteza v₁ = 2 m/s si în continuare parcurge o distanta egala cu prima cu v₂ = 4 m/s. Viteza medie a biciclistului, pe întreaga miscare, are valoarea:

a. 2,66 m/s²; b. 3,21 m/s²; c. 4 m/s²; d. 6 m/s²; e. 5,76 m/s².

1.2.18     23123p159x      23123p159x   Un om aflat la distanta b = 25 m de o sosea observa la un moment dat un autobuz venind cu viteza v_o = 4 m/s si aflat în acel moment la distanta l = 200 m de om. Sub ce unghi (fata de directia initiala om - autobuz) trebuie sa alerge rectiliniu omul, cu viteza v = 1 m/s pentru a întâlni autobuzul?

a. ; b. ; c.; d. ; e. 0.

1.2.19     23123p159x      23123p159x   Pe doua culoare ale unui bazin de înot având lungimea l pornesc simultan doi înotatori ce se deplaseaza cu vitezele constante v₁ = 2 m/s si respectiv v₂ = 3 m/s. Distanta fata de punctul de plecare la care se întâlnesc înotatorii prima oara are valoarea:

a. 12 m; b. 6 m; c. 24 m; d. 10 m; e. 20 m.

1.2.20     23123p159x      23123p159x   Ce distanta a parcurs un automobil în timp ce viteza sa a crescut de la v₁ = 5 m/s la v₂ = 20 m/s cu acceleratia de a = 2 m/s² ?

a. 93,97 m; b. 80,75 m; c. 21,2 m; d. 3 km; e. 2,5 km.

1.2.21     23123p159x      23123p159x   Un tren frâneaza cu acceleratia a = - 0,50 m/s² si dupa t_m = 40 s se opreste. Care a fost viteza initiala si ce distanta a parcurs pâna la oprire?

a. 20 m/s; 400 m; b. 20 m/s; 35 m; c. 15 m/s; 400m;

d. 18,9 m/s; 375 m; e. 25 m/s; 600m.

1.2.22     23123p159x      23123p159x   Peste un scripete ideal este trecut un fir cu doua corpuri la capete de mase m₁ = 7 kg si m₂ = 11 kg aflate la acelasi nivel. Dupa cât timp diferenta de nivel dintre corpuri va deveni h = 100 mm?

a. 0,02 s; b. 0,025 s; c. 0,20 s; d. 0,41 s; e. 0,31 s.

1.2.23     23123p159x      23123p159x   Asupra unui corp de masa m = 10 kg actioneaza o forta F = 100 N sub un unghi fata de directia de miscare pe un plan înclinat cu unghiul . stiind ca la intrare pe planul înclinat corpul are o viteza initiala v_o = 0,2 m/s iar coeficientul de frecare este . Viteza si spatiul strabatut de corp dupa t = 4 s are valorile:

a. 11,8 m/s; 24 m.   b. 6 m/s; 12 m. c. 3 m/s; 12 m.

d. 11,8 m/s; 48 m. e. 6 m/s; 24 m.

1.2.24     23123p159x      23123p159x   Într-o mina este lasat sa coboare uniform accelerat un corp de masa m = 300 kg care în t = 10 s ajunge la adâncimea h = 10 m. Forta din cablul de suspensie are valoarea:

a. 2,8 kN; b. 4 kN; c. 6 kN; d. 3 kN; e. 5 kN.

1.2.3 Miscarea corpurilor sub actiunea greutatii

1.2.25     23123p159x      23123p159x   Un corp de masa m = 0,50 kg cade vertical cu acceleratia a = 3,8 m/s². Care este forta medie de rezistenta a aerului?

a. 1 N;   b. 2 N; c. 4 N; d. 5 N; e. 3 N.

1.2.26     23123p159x      23123p159x   Dintr-un turn cade liber un corp. Dupa un timp t cade liber din acelasi turn un al doilea corp. Dupa timpul t₂ = 1,0 s de la caderea corpului 2, distanta dintre corpuri este d = 0,50 m. Valoarea lui t este:

a. 0,049 s; b. 0,49 s; c. 0,6 s; d. 10,06 s; e. 0,07 s.

1.2.27     23123p159x      23123p159x   Un corp este aruncat vertical în jos cu viteza initiala v_o = 19,6 m/s si în ultima secunda de cadere parcurge f = 1/ 4 din înaltimea de la care cade. Înaltimea de la care coboara corpul are valoarea:

a. 294 m; b. 29,4 m; c. 2,94 m; d. 5,8 m; e. 11,6 m.

1.2.28     23123p159x      23123p159x   O tinta de pe un deal se vede sub un unghi fata de orizontala. Distanta pe orizontala pâna la tinta este d = 4, 4 km. stiind unghiul de tragere , sa se afle viteza obuzului.

a. 316 m/s; b. 31,6 m/s; c. 632 m/s; d. 111 m/s; e. 108 m/s.

1.2.29     23123p159x      23123p159x   Un vânator ocheste vârful unui turn de înaltime h = 20 m. La ce distanta fata de turn trebuie sa traga pentru ca glontul care iese cu viteza initiala v_o = 25 m/s sa loveasca baza turnului?

a. 499 m; b. 490 m; c. 501,6 m; d. 420 m; e. 399 m.

1.2.30     23123p159x      23123p159x   Un corp aruncat orizontal din vârful unui plan înclinat de unghi a cazut pe planul înclinat la distanta l = 9,8 m de la vârf (fig.1.2.30) cu ce viteza a fost aruncat corpul?

a. 8,5 m/s; b. 4,25 m/s; c. 7,6 m/s;

d. 17 m/s; e. 20 m/s.

1.2.4. Miscarea circulara uniforma

1.2.31     23123p159x      23123p159x   Cu ce unghi va devia bila unui regulator centrifugal fixata pe o tija de lungime l = 220 mm, având turatia n = 1,5 rot /s.

a. ; b. ; c. ; d. ; e. 0.

1.2.32     23123p159x      23123p159x   Pe un disc orizontal care se roteste în jurul axei sale cu turatia n = 0,5 rot/s este asezat un corp la distanta d = 196 mm de axa de rotatie. Pentru ca sa nu alunece corpul coeficientul de frecare are valoarea:

a. 0,10; b. 0,20; c. 0,25; d. 0,75; e. 1.

1.2.33     23123p159x      23123p159x   Un camion poate dezvolta o forta de tractiune maxima F_max = 15 kN pe un drum orizontal. Ce forta de tractiune maxima poate dezvolta camionul daca merge cu viteza v = 20 m/s pe un drum convex cu raza R = 40 m (g = 10 m/s²) ?

a. 30 kN; b. 0 N; c. 15 kN; d. 7,5 kN; e. 10 N.

1.2.34     23123p159x      23123p159x   Care trebuie sa fie coeficientul minim de frecare la alunecare între anvelope si suprafata exterioara a unui con circular cu deschiderea pentru ca un biciclist sa poata descrie un cerc orizontal de raza R = 100 m cu viteza v = 10 m/s?

a. 0,72; b. 0,36; c. 0,98; d. 0,20; e. 0,15.

1.2.35     23123p159x      23123p159x   La un viraj de raza R = 100 m soseaua este înclinata cu unghiul . Viteza maxima posibila a unui camion pentru a nu derapa la viraj este de 72 km/h. Care este coeficientul de frecare dintre rotile camionului si sosea?

a. 0,06; b. 0,12; c. 0,15; d. 0,17; e. 0,2.

     23123p159x      23123p159x    

1.2.5. Forte elastice

1.2.36     23123p159x      23123p159x   O bila de masa m = 0,1 kg se roteste într-un plan orizontal cu turatia n = 2 rot/s, legata fiind de centru printr-un fir elastic . Care va fi deformatia relativa (specifica) a firului în timpul rotatiei, stiind ca la o forta F₁ = 10 N firul se lungeste cu .

a. 0,01; b. 0,1; c. 0,9; d. 0,5; e. 0,7 .

1.2.37     23123p159x      23123p159x   Doua discuri de mase m₁ = 0,1 kg si m₂ = 0,3 kg sunt prinse între ele cu un resort. Suspendând sistemul de discul superior m₁ resortul are lungimea l₁ = 400 mm, asezându-l pe o masa cu discul inferior m₂, resortul are lungimea l₂ = 200 mm. Care este lungimea resortului nedeformat?

a. 250 mm; b. 100 mm; c. 300 mm; d. 270 mm; e. 250 mm.

1.2.38     23123p159x      23123p159x   O bila de masa m = 0,200 kg poate culisa fara frecare de-a lungul unei tije orizontale care se roteste în jurul axei verticale cu viteza unghiulara . Bila este fixata de axa de rotatie printr-un resort orizontal de constanta k = 4,0 N/m. Lungimea resortului nedeformat l_o = 200 mm. Care este alungirea resortului?

a. 25 mm; b. 10 mm; c. 20 mm; d. 30 mm; e. 50 mm.

1.2.39     23123p159x      23123p159x   Un pendul conic are firul de suspensie format dintr-un fir de cauciuc elastic, de lungime nedeformata l_o = 600 mm si constanta elastica k = 10 N/m. Bila are masa m = 0,200 kg. Ce viteza unghiulara are pendulul daca firul este deviat cu unghiul ?

a. 1 rad/s; b. 2 rad/s; c. 2,24 rad/s; d. 4,43 rad/s; e. 6,27 rad/s.

1.2.6 Legea atractiei universale

1.2.40     23123p159x      23123p159x   Masa Pamântului este M_p = 6,0.10²⁴ kg, iar masa lunii este M_L = 7,3.10²² kg, stiind ca distanta dintre centrele celor doua corpuri este R = 38400 km. Forta de atractie gravitationala Pamânt - Luna are valoarea:

a. 2^.10²⁰ N; b. 10¹⁹ N; c. 10²⁰ N; d. 3.10²⁰ N; e. 1,5.10¹⁹ N.

1.2.41     23123p159x      23123p159x   La ce altitudine deasupra unui pol greutatea unui corp este aceeasi ca la ecuator? Se cunosc: acceleratia gravitationala g_P = 9,83 m/s² si acceleratia gravitationala la ecuator g_E = 9,78 m/s²; raza Pamântului R_P = 6370 km.

a. 16,26 km; b. 15 km; c. 25 km; d. 7 km; e. 10 km.

1.2.42     23123p159x      23123p159x   La ecuatorul unei planete corpurile cântaresc de trei ori mai putin decât la poli. Densitatea medie a planetei . Care este perioada proprie de rotatie a planetei (k = 6,67.10^-11 Nm²/kg²)?

a. 130 min; b. 130 s; c. 130 h; d. 137 min; e. 137 s.

1.2.7 Energia mecanica

1.2.43     23123p159x      23123p159x   Un corp de masa m = 12 kg este deplasat pe orizontala cu acceleratia   a = 4 m/s². Deplasarea corpului are loc cu frecare . Lucru mecanic efectuat în timp de 8 s de forta de tractiune are valoarea:

a. 4102 J; b. 2167 J; c. 3420 J; d. 7637 J; e. 8402 J.

1.2.44     23123p159x      23123p159x   Pentru a deplasa pe orizontala un corp de masa m = 20 kg se actioneaza cu o forta constanta F = 100N. Directia de actiune a fortei formeaza unghiul cu directia deplasarii. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp si planul orizontal este . Corpul se deplaseaza pe distanta s = 80 m tras de forta F (g = 10 m/s²). Puterea medie dezvoltata de forta F pe distanta s are valoarea:

a. 747 W; b. 845 W; c. 543 W; d. 600 W; e. 700 W.

1.2.45     23123p159x      23123p159x   Un corp este aruncat cu viteza initiala v_o = 80 m/s vertical în sus. La ce distanta energia cinetica va fi egala cu cea potentiala?

a. 80 m; b. 100 m; c. 320 m; d. 160 m; e. 640 m.

1.2.46     23123p159x      23123p159x   De la ce înaltime minima trebuie sa alunece liber fara frecare un corp pentru a putea descrie bucla circulara de raza R = 0,8 m? (fig.1.2.46)

a. 2 m; b. 4 m; c. 1 m; d. 3 m; e. 1,5 m.

1.2.47     23123p159x      23123p159x   Unei bile suspendate de un fir cu lungimea l = 1,2 m i se imprima o viteza orizontala v_o = 18 m/s. La o anumita înaltime firul se va slabi si bila nu se va mai misca pe un cerc. Ce viteza are bila în acel moment?

a. 5 m/s; b. 2,75 m/s; c. 10 m/s; d. 14 m/s; e. 18 m/s.

1.2.48     23123p159x      23123p159x   Ce lucru mecanic trebuie efectuat pentru a urca o sanie de masa m = 30 kg pe un plan înclinat de unghi , pâna la o înaltime h = 10 m? Coeficientul de frecare la alunecare scade liniar de la la baza planului, pâna la vârful planului.

a. 2,25 kJ; b. 3 J; c. 2,25 J; d. 4,5 kJ; e. 4,5 J.

1.2.49     23123p159x      23123p159x   O bila de masa m = 200 g suspendata de un fir de lungime l = 200 mm este deviata cu unghiul fata de verticala. I se imprima bilei o viteza v = 2,0 m/s, perpendicular pe fir. Care va fi forta maxima din fir?

a. 2 N;   b. 4 N; c. 6 N; d. 5 N; e. 8 N.

1.2.50     23123p159x      23123p159x   Un lant de lungime l = 2,0 m este trecut simetric peste un scripete ideal. Printr-un impuls foarte mic lantul începe sa coboare. Care va fi viteza lantului în momentul parasirii scripetelui?

a. 1,21 m/s; b. 2,24 m/s; c. 3,13 m/s; d. 4,24 m/s ; e. 6,2 m/s.

1.2.51     23123p159x      23123p159x   De pe vârful unei sfere netede fixe de raza R = 3,0 m aluneca liber, fara viteza initiala un mic corp. La ce înaltime fata de vârful sferei se va desprinde corpul?

a. 1m; b. 2 m; c. 3 m; d. 1,5 m; e. 2,5 m.

1.2.52     23123p159x      23123p159x   Un camion de masa m = 20 t se misca cu aceeasi viteza o data pe un pod convex si a doua oara pe un pod concav, ambele de aceeasi raza R = 100 m, dezvoltând aceeasi putere P = 25 kW. stiind ca pe podul concav apasarea pe sosea este cu = 40 kN mai mare decât pe podul convex, sa se afle forta de tractiune a motorului.

a. 2,5 N; b. 1 kN; c. 3 N; d. 3 kN; e.2,5 kN.

1.2.53     23123p159x      23123p159x   Un om aflat pe o platforma situata la înaltimea h = 10 m fata de suprafata Pamântului ridica un corp de masa m = 4 kg legat cu un fir având masa unitatii de lungime pe aceea platforma. Acest lucru este efectuat cu ajutorul unui scripete situat la marginea platformei (fig.1.2.53). Lucru mecanic efectuat are valoarea (g = 10 m/s²):

a. 10 J; b. 180 J; c. 90 J; d. 270 J; e. 45 J.

1.2.54     23123p159x      23123p159x   Un fir elastic sub actiunea unei forte de întindere F = 1,00 N se alungeste cu . Un capat se fixeaza, iar de celalalt se atârna un corp de masa m = 25 g. De la ce înaltime (fata de pozitia de repaus) trebuie sa cada acest corp pentru a produce aceeasi alungire maxima ?

a. 10 mm; b. 20 mm; c. 25 mm; d. 30 mm; e. 35 mm.

1.2.55     23123p159x      23123p159x   Doua corpuri de mase m₁ si m₂ sunt legate printr-un resort de masa neglijabila (fig.1.2.55). Ce forta minima trebuie aplicata corpului superior pentru a desprinde corpul inferior de suprafata orizontala?

a. m₂g; b. m₁g; c. m₁g + m₂g;

d. 2m₁g + m₂g; e. m₁g + 2m₂g;

1.2.56     23123p159x      23123p159x   Daca asupra unui resort cade o bila de la înaltimea h₁ = 1,00 m resortul se comprima cu x₁ = 10 mm. Ce comprimare va avea resortul daca aceeasi bila va cadea de la înaltimea h₂ = 20 mm?

a. 7 mm; b. 9 mm; c. 14 mm; d. 20 mm; e. 40 mm .

1.2.8 Impulsul mecanic

1.2.57     23123p159x      23123p159x   Un corp cu masa m₁ = 1,0 kg se misca cu viteza v₁ = 6,0 m/s si ajunge din urma un alt corp de masa m₂ = 3,0 kg care se misca în acelasi sens cu viteza v₂ = 2,0 m/s. Cu ce viteza se deplaseaza centrul de masa al corpurilor?

a 3 m/s; b. 4 m/s; c. 2 m/s; d. 1 m/s; e. 7 m/s.

1.2.58     23123p159x      23123p159x   Într-o barca de masa M = 70 kg, aflata în repaus, stau la extremitati doi pescari de mase m₁ = 60 kg , m₂ = 70 kg la distanta d = 6,0 m unul de altul. Pescarii îsi schimba locurile. Cu cât se va deplasa barca?

a. 100 mm; b. 200 mm; c. 300 mm; d. 400 mm; e. 0,5 m.

1.2.59     23123p159x      23123p159x   Doua corpuri de mase m₁ = 200 g si m₂ = 300 g legate printr-un fir orizontal de lungime l = 0,50 m sunt puse în miscare de rotatie în planul orizontal cu în jurul axei verticale ce trece prin centrul de greutate. Care va fi forta din fir?

a. 60 N; b. 52 N; c. 55 N; d. 65 N; e. 70 N.

1.2.60     23123p159x      23123p159x   Un vagonet de masa M = 30 kg se misca cu viteza v_o = 2,0 m/s. Un om cu masa m = 70 kg alearga în acelasi sens cu viteza v = 3,0 m/s si sare din mers în vagonet. Ce viteza capata vagonetul?

a. 1,7 m/s; b. 3,4 m/s; c. 6,8 m/s; d. 12,6 m/s; e. 2,7 m/s.

1.2.61     23123p159x      23123p159x   Un corp d masa m = 1,0 kg si viteza v = 10 m/s loveste un corp de masa M = 2,0 kg aflat în repaus . Ciocnirea este unidimensionala, iar forta de interactie dintre corpuri este reprezentata în figura 1.2.61. Care este viteza corpului de masa m dupa ciocnire?

a. 1 m/s; b. 2 m/s; c. 4 m/s;

d. 8 m/s; e. 10 m/s.

1.2.62     23123p159x      23123p159x   Un glont cu masa m_o = 10 g loveste o bila de lemn de masa m = 2 kg si ramâne înfipt în ea. Bila este suspendata printr-un fir de lungime l = 600 mm si deviaza cu fata de pozitia de repaus . Ce viteza a avut glontul?

a. 292,34 m/s; b. 343,29 m/s; c. 183,72 m/s; d. 329,8 m/s; e.492,3 m/s.

1.2.63     23123p159x      23123p159x   O minge cu masa m = 150 g si viteza v = 10 m/s loveste perfect elastic, sub un unghi fata de peretele asezat vertical. Cunoscând timpul de contact dintre perete si minge, , care este forta medie F cu care peretele actioneaza asupra mingii?

a. 15 N; b. 7 N; c. 30 N; d. 45 N; e. 60 N.

1.2.64     23123p159x      23123p159x   Un corp cu masa m = 10 g loveste cu viteza v un sistem de doua resorturi legate în serie (fig.1.2.65) având constantele k₁ = 10 N/m, k₂ = 20 N/m. Cunoscând energia potentiala maxima de deformare elastica a resortului 1, E₁ = 30 mJ care este viteza v?

a. 2 m/s; b. 2,73 m/s; c. 3 m/s; d. 5 m/s; e. 5,73 m/s.

1.2.65     23123p159x      23123p159x   Un proiectil cu masa m = 50 kg zbora cu viteza v_o = 800 m/s sub unghiul fata de verticala si cade pe o platforma cu nisip unde se opreste. Care este viteza v a platformei daca masa sa este M = 16 t?

a. 1,24 m/s; b. 2,28 m/s; c. 4 m/s; d. 0,50 m/s; e. 2,37 m/s.

1.2.9 Momentul fortei. Momentul cinetic. Echilibrul corpurilor

1.2.66     23123p159x      23123p159x   O tija subtire rigida de lungime l = 0,50 m este fixata rigid sub un unghi , de un ax vertical (fig.1.2.67). Sistemul se roteste cu turatia n = 1 rot/s iar masa este m = 1 kg. Momentul reactiunii fata de punctul de fixare de ax are valoarea:

a. 0,18 NM; b. 0,36 Nm; c. 1,40 Nm;

d. 2 NM; e. 1,50 Nm.

1.2.67     23123p159x      23123p159x   La ce viteza un automobil care vireaza cu raza R = 130 m se poate rasturna daca centrul sau de greutate este la înaltimea h = 1,00 m iar distanta dintre roti d = 1,5 m?

a. 25 m/s; b. 50 m/s; c. 15 m/s; d. 7 m/s; e. 31,2 m/s.

1.2.68     23123p159x      23123p159x   Ce valoarea minima trebuie sa aiba forta orizontala F aplicata axului rotii, de masa m = 10 kg si raza R = 500 mm pentru ca roata sa urce treapta de înaltime h = 100 mm (fig.1.2.69)?

a. 73,5 N; b. 60 N; c. 80 N;

d. 90 N; e 50 N.

1.2.69     23123p159x      23123p159x   O bila de fier, cu masa de 150 g se misca cu viteza constanta v = 1,5 m/s pe o traiectorie circulara cu raza R = 150 mm. Momentul cinetic are valoarea:

a. 337,5^.10^-4 Js; b. 390,7^.10^-4 Js; c. 420,3^.10^-3 Js;

d. 47^.10^-5 Js; e. 45^.10^-3 Js.

1.2.70     23123p159x      23123p159x   O scara uniforma de masa m = 4,0 kg este sprijinita de un perete neted (fara frecare), capatul inferior fiind asezat pe o podea cu frecari. Unghiul de înclinare al scarii fata de orizontala este . Ce forta se exercita asupra capatului inferior al scarii?

a. 44 N; b. 22 N; c. 11 N; d. 33 N; e. 55 N.

1.2.71     23123p159x      23123p159x   O sfera cu masa m = 5 kg se sprijina pe doua suprafete netede formând cu orizontala unghiurile si . Sa se afle fortele cu care apasa sfera pe cele doua suprafete.

a. 43,25 N; 25 N. b. 22,75 N; 25 N: c. 43,25 N; 22,75 N.

d. 12,45 N; 18 N. e. 21,35N; 45N.

1.2.72     23123p159x      23123p159x   O locomotiva având greutate de 12.10⁵ N se opreste pe un pod cu deschiderea de 30 m. Daca unul din picioarele podului suporta 8.10⁵ N . Sa se calculeaza la ce distanta de picioarele podului s-a oprit locomotiva?

a. 10 m; 20 m. b. 7 m; 24 m. c. 8 m; 22 m. d. 11 m; 19 m. e. 15 m; 15 m.

1.2.73     23123p159x      23123p159x   O bara de lungime l = 0,7 m este formata prin sudarea a doua bucati de lungimi egale si de mase m₁ = 10 kg si m₂ = 20 kg. Sa se determine pozitia centrului de greutate al barei.

a. 0,23 m; b. 0,46 m; c. 0,92 m; d. 1,84 m; e.0,34 m.

1.2.74     23123p159x      23123p159x   O sfera omogena cu greutatea G = 20 N se sprijina în punctul A pe un plan înclinat care face unghiul cu planul orizontal si în punctul B pe muchia unui paralelipiped. Punctele A si B se afla în acelasi plan orizontal. Reactiunea în punctul A are valoarea (fig.1.2.75):

a. 20 N;   b. 10 N; c. 30 N; d. 40 N; e. 50 N.

1.2.75     23123p159x      23123p159x   O bara omogena de masa m = 4 kg este articulata la un capat (fig.1.2.76) iar celalalt capat se sprijina pe un carucior ca în figura 1.2.76. Bara face unghiul cu verticala. Coeficientul de frecare dintre bara si carucior este m = 0,1 iar frecarea dintre carucior si suprafata orizontala se neglijeaza. Forta necesara deplasarii caruciorului are valoarea:

a. 1,70 N; b. 3,40 N; c. 2,40 N; d. 5,02 N; e. 6,32 N.

1.2.76     23123p159x      23123p159x   Un corp cu masa m = 0,5 kg se afla în repaus pe o masa orizontala. Un resort cu lungimea l_o = 0,1 m si k = 10 N/m are un capat legat de corp, iar celalalt este fixat pe verticala. Initial resortul este nedeformat. Daca masa este deplasata uniform resortul deviaza cu unghiul fata de verticala. Sa se determine coeficientul de frecare dintre corp si masa.

a. 0,1; b. 0,15; c. 0,19; d. 0,25; e. 0,30.

1.2.10 Miscarea oscilatorie. Unde mecanice

1.2.77     23123p159x      23123p159x   Un oscilator constituit dintr-un punct material cu masa m = 1,6.10^-2 kg, atârnat la capatul unui resort , oscileaza sub actiunea fortei elastice dupa ecuatia m. Timpul în care punctul material efectueaza drumul de la jumatatea amplitudinii la din amplitudine are valoarea:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. .

1.2.78     23123p159x      23123p159x   Sa se calculeze masa unui oscilator armonic cu amplitudinea A = 0,1 m, frecventa si faza initiala daca energia totala a acestuia este 7,7 mJ.

a. 2,4 g; b. 3,7 g; c. 2,9 g; d. 15,4 g; e. 9,7^.10^-3 kg.

1.2.79     23123p159x      23123p159x   Un corp cu masa m = 2 g oscileaza în jurul pozitiei de echilibru sub actiunea fortei elastice . Lucrul mecanic necesar pentru a deplasa punctul material din pozitia de echilibru în pozitia de elongatie maxima are valoarea:

a. 4.10^-10 J; b. 2.10^-10 J; c. 10^-6 J; d. 10^-8 J; e. 10^-10 J.

1.2.80     23123p159x      23123p159x   De un resort de constanta elastica k = 10³ N/m este suspendat un corp de masa m = 0,1 kg. Se produce oscilatii astfel încât la distanta y₁ = 30 mm de pozitia de echilibru impulsul corpului are valoarea p₁ = 0,3 Ns. Valoarea maxima a impulsului corpului în timpul miscarii este :

a. 0,3 Ns;   b. 0,6 Ns; c. 0,9 Ns; d. 0,12 Ns; e. =,15 Ns.

1.2.81     23123p159x      23123p159x   Un pendul matematic de lungime l = 0,25 m este scos din pozitia de echilibru cu unghiul . Viteza maxima atinsa de pendul în decursul unei perioade este:

a. 1,58 m/s; b. 1,70 m/s; c. 2 m/s; d. 0,58 m/s; e. 1 m/s.

1.2.82     23123p159x      23123p159x   Un resort liniar are lungimea l_o când este liber. Daca se atârna un corp de masa m, resortul se alungeste cu 40 mm. În aceasta pozitie, cade al doilea corp de aceeasi masa cu primul de la înaltimea h = 40 mm peste primul corp care se ciocneste plastic. Amplitudinea miscarii oscilatorii este:

a. ; b. ; c. ; d. 40 mm; e. .

1.2.83     23123p159x      23123p159x   Un pendul de lungime l = 160 mm este montat într-un ascensor ce se deplaseaza cu acceleratia a = 16 m/s², stiind ca masa pendulului este de 1 kg. Perioada de oscilatie a pendulului are valoarea (g = 10 m/s²):

a. 0,314 s; b. 3,14 s; c. 6,28 s; d. 0,628 s; e. 0,9 s.

1.2.84     23123p159x      23123p159x   Un pendul matematic bate secunda la ecuator si la nivelul marii. Se transporta pendulul la altitudinea h = 320 km (R_p = 6400 km) o diferenta de timp se va înregistra acest pendul fata de un pendul identic aflat la sol în decurs de 4 h?

a. 12 min; b. 6 min; c. 6,5 min; d. 7 min; e. 60 s.

1.2.85     23123p159x      23123p159x   O oscilatie longitudinala cu frecventa se transmite într-un mediu elastic al carui modul de elasticitate E = 4,32^.10¹⁰ N/m² si care are o densitate . Sa se determine distanta dintre doua puncte ale mediului între care diferenta de faza este .

a. 6,57 m; b. 8 m; c. 4 m; d. 9 m; e. 3 m.

1.2.86     23123p159x      23123p159x   O unda transversala se propaga în lungul unui cablu elastic cu v = 15 m/s. Perioada vibratiilor din cablul este T = 12 s iar amplitudinea A = 20 mm. Diferenta de faza a doua puncte de pe cablu aflate la distantele x₁ = 20 m si x₂ = 24,5 m de sursa de unde, are valoarea:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. .

1.2.87     23123p159x      23123p159x   O unda se propaga într-un mediu de modul de elasticitate E₁ = 10¹¹ N/m² si densitatea . Sub incidenta i = 30^o unda trece într-un mediu de densitate si modulul de elasticitate E₂ = 0,17.10¹¹ kg/m³. Unghiul sub care se refracta unda are valoarea :

a. Arcsin0,02; b. arcsin0,4; c. arcsin004; d. arcsin0,6; e. arcsin0,06.

1.2.11 Studiul fluidelor

1.2.88     23123p159x      23123p159x   Într-un vas cilindric se toarna mercur, dupa care se toarna apa, astfel încât greutatile celor doua lichide sa fie egale. Înaltimea celor doua lichide în vasul cilindric este 14,6 cm. Cunoscând densitatea apei , densitatea mercurului , g = 9,81 m/s². Determinati presiunea pe care o exercita cele doua lichide la baza vasului cilindric.

a. 2720 N/m²; b. 1960 N/m²; c. 2000 N/m²; d. 2070 N/m²; e. 10⁵ N/m².

1.2.89     23123p159x      23123p159x   Un corp de forma dreptunghiulara pluteste pe apa, fiind cufundat jumatate din volumul sau. Introdus în ulei, se cufunda 0,625 din volumul sau. stiind densitatea apei densitatea uleiului are valoarea:

a. 980 kg/m³; b. 950 kg/m³; c. 890 kg/m³; d. 850 kg/m³; e. 800 kg/m³.

1.2.90     23123p159x      23123p159x   Un corp aflat deasupra unui bazin cu apa este aruncat pe verticala în jos, cu viteza de 1 m/s. Patrunzând în apa, se constata ca în timp de 0,4 s parcurge un spatiu de 1 m. Neglijând frecarile, densitatea corpului are valoarea:

a.4^.10³ kg/m³; b. 4^.10⁵ kg/m³;

c. 2^.10³ kg/m³; d. 3^.10³ kg/m³; e. 5^.10⁵ kg/m³;

1.2.91     23123p159x      23123p159x   O tija subtire de lungime L si densitate este sprijinita ca în figura 1.2.92. Intrând în apa partial, distanta de la punctul de sprijin A, la partea superioara a tijei fiind l. Lungimea tijei care se afla în apa, daca se neglijeaza fortele capilare este

a. ;

b.; c. x = L - l;

d. ; e. .

1.2.92     23123p159x      23123p159x   Un vas cilindric are doua orificii asezate pe aceeasi verticala, la distanta d = 10 cm unul de altul. Se umple cu apa de la un robinet vasul cilindric iar în regim stationar nivelul apei se mentine constant, la înaltimea h = 20 cm. Prin orificii curg doua jeturi de apa care se întâlnesc într-un punct aflat pe acelasi plan cu baza vasului. Distanta de la suprafata lichidului la primul orificiu are valoarea:

a. 5 cm; b. 10 cm; c. 15 cm; d. 7,5 cm; e. 2,5 cm.

1.2.93     23123p159x      23123p159x   Printr-o conducta cu sectiune variabila, ca aceea din figura 1.2.94 circula un lichid. Sectiunea S₁ = 5^.10^-2 m², sectiunea S₂ = 4^.10^-2 m² iar diferenta de nivel indicata de cele doua manometre este . Debitul volumic prin conducta are valoarea (g = 10 m/s²)

a. ; b. ; c. 10^-1 m³/s;

d. ; e. 1,5.10^-2 m³/s.

1.2.94     23123p159x      23123p159x   Printr-o conducta orizontala, ca aceea din figura 1.2.95 curge un fluid. Înaltimile de fluid în cele doua tuburi verticale sunt: h₁ = 10 cm; h₂ = 20 cm. Viteza de curgere a fluidului are valoarea (g = 10 m/s²):

a. ; b. 2 m/s;

c. 1 m/s; d. 3 m/s; e. 3,5 m/s.

1.2.12 Acustica

La distanta l=4 m de un perete reflectator plan vertical se afla o sursa de unde plane de amplitudine A₁=0,2 mm. La distanta L de perete se afla un receptor ce primeste atât undele provenite direct de la sursa cât si undele reflectate de perete. Daca amplitudinea undei reflectate este A₂=0,15 mm, calculati primele trei frecvente ale sursei pentru care în receptor se produc minime de oscilatii în urma interferentei celor doua unde si aflati amplitudinea minima. Viteza sunetului în aer se va considera c=340 m∙s^-1

a. 45 Hz, 90 Hz, 135 Hz; b.7 Hz,56 Hz,34 Hz; c.23 Hz,34 Hz,48 Hz; d.12 Hz,23 Hz, 98 Hz; e.12 Hz, 34 Hz,46 Hz.

1.2.97 Un diapazon emite oscilatii întretinute de frecventa ν=250 Hz în fata unui tub sonor lung în interiorul caruia se deplaseaza un piston ce limiteaza o coloana de aer. Temperatura aerului din tub este t=57,33^o C ; viteza de propagare a sunetului în aer la t_o=0^o C este c_o=330 m∙s^-1 si . La început pistonul se afla la capatul unde oscileaza diapazonul. Prin deplasarea pistonului lungimea coloanei de aer din tub se mareste si pentru anumite lungimi l_I ale acesteia coloana de aer intra în rezonanta cu diapazonul. Calculati primele trei lungimi ale coloanei de aer pentru care se realizeaza rezonanta.

a.0,363 m,2.0,363 m,3. 0,363 m; b.2.0,363 m, 3.0,363 m,5.0,363 m; c. 0,363 m, 3.0,363 m, 5.0,363 m; d.0,182 m,2.0,182 m,3.0,182 m;

e 2.0,182 m,4.0,182 m,5.0,182 m.

1.2.98 În figura de mai jos este prezentat dispozitivul lui Konig, folosit pentru determinarea vitezei sunetului în aer prin metoda interferentei undelor sonore. În S este plasata o sursa de unde a caror frecventa este f=2000 Hz. Cele doua ramuri ale dispozitivului au lungimile egale,SMR=SNR=l=0,825 m. Amplitudinea oscilatiilor din receptorul R, daca amplitudinea oscilatiilor sursei este A=0,5 mm are valoarea;

1.2.99 Utilizând datele din enuntul problemei 1.2.98 si considerînd tubul N la temperatura t₀=0⁰C si viteza sunetului în aer c₀=330 m/s cu cîte grade trebuie marita temperatura gazului din tubul M penru ca , în R sa se produca primul minim.(lungimile celor doua tuburi sunt egale)

a.26 C, b. C, c. 65,2⁰C, d. C, e. C.

1.2.100 La capatul A al unui tub de sticla orizontal se afla un dop (D) strabatut de tija metalica MN de lungime L=0,8 m, fixata la mijloc. La capatul B se afla un piston P ce se poate deplasa în lungul tubului (tubul Kundt). În portiunea PM a tubului se afla praf fin de rumegus. Prin frecarea portiunii AN a tijei, în tija iau nastere unde longitudinale ce provoaca vibratii ale coloanei de aer PM. În urma interferentei dintre unda directa si cea reflectata, în tubul PM iau nastere unde stationare, materializate de asezarea rumegusului, în P si M fiind noduri. Experienta se efectueaza la 0⁰ C (c_o=330 m∙s^-1). Frecventa sunetului ce ia nastere în tija (viteza de propagare a sunetului în tija c_t=4800m/s) are valoarea;

1.2.101 Utilizând datele din problema 1.2.100 valoarea lungimii de unda a undelor stationare din tubul PM, daca rumegusul indica formarea a n=8 ventre si daca PM=0,495 m este;

a.0,24 m, b.0,124 m , c. 12, cm, d. 1,24 mm, e.23,4 cm.

1.2.102 Ţinând seama de datele din problemele 1.2.100 si 1.2.101 viteza de propagare a sunetului în aer, are valoarea;

a. 368,29 m/s, b.234,2 m/s, c.123,32 m/s, d.234 m/s, e.145 m/s.

1.2.103 În 1895 Sabine a fost rugat sa faca ceva pentru a îmbunatati proprietatile acustice ale salii de conferinta din Fogg Art Museum de la Harvard. Estimati cât de proasta era acustica (adica timpul de reverberatie) stiind: volumul salii V=2740 m³, forma cubica, peretii si tavanul tencuiti, podeaua de lemn (α_tencuiala =0,033,α_lemn=0,061, α_pâsla=0,78)

a.18,4 s, b.1,84 s, c.9,6 s, d.3,2 s, e.4,5 s.

1.2.104 O fereastra a carei suprafata este de 1m² este deschisa spre o strada al carei zgomot are în dreptul ferestrei un nivel de intensitate acustica de 60 dB. Câta putere acustica intra pe fereastra prin intermediul undei sonore (I₀=10^-12 W/m²).

a. 10^-6 W, b.2. 10³ Hz, c.3. 10³ Hz, d. 1,2.10^-6 W, e. 3,4. 10^-6 W.

1.2.105 Cunoscându-e L_p ( nivelul de presiune acustica) egal cu 107,6 dB si presiunea de referinta p₀=2.10^-5 N/m² o unda cu frecventa f= 10³ Hz produce o presiune sonora ce are valoarea ;

a. 2,23 N/m², b. 1,43 N/m², c. 3,23 N/m², d. 42,23 N/m², e.32,23 N/m².

1.2.106 Tavanul unei încaperi de suprafata S=256 m² este acoperit initial cu un material ce are coeficientul de absorbtie egal cu 0,020. Pentru reducerea nivelului acustic tavanul este insonorizat cu un material ce are coeficientul de absorbtie 0,80 si suprafata S¹=148 m². Atenuarea specifica a tavanului are valoarea (ΔL_T):

a.16 dB, b.23 dB, c.32 dB,d.4,3 dB, e.8 dB.

1.2.107 O hala de forma unui cub cu volumul V=2500 m³ este caracterizata de un timp reversibil egal cu 50 s. Pentru îmbunatatirea acustica (micsorarea timpului de reverberatie) sala a fost supusa insonorizarii si ca urmare a acestui fapt timpul de reveberatie a ajuns la 10 s. Reducerea nivelului de zgomot ce se poate obtine are valoarea;

a.6,98 dB, b. 3,24 dB, c.4,32 dB, d.6,8 dB, e.7,98 dB.