Proiectarea sistemului de reglare automata a actionarii electrice a masinii de extractie miniera

Proiectarea sistemului de reglare automata a actionarii electrice a masinii de extractie miniera

Actionarea electrica a masinii de extractie se realizeaza cu masina de curent continuu cu excitatie separata, impunāndu-se o viteza reglabila acesteia, deci o schema de reglare automata a turatiei motorului si a curentului rotoric.

Schema de reglare automata a turatiei, respectiv a curentului rotoric al motorului de curent continuu [5] este prezentata īn figura 4.1 :

Fig.4.1. Schema-bloc de reglare automata a turatiei si a curentului rotoric al motorului de curent continuu

Schema de reglare din figura 4.1 cuprinde urmatoarele elemente: motorul de curent continuu M, alimentat prin convertorul C cu tiristoare, a carui schema este prezentata īn figura 3.6 , transformatorul de adaptare cu reteaua T, traductorul de viteza - tahogeneratorul TG, regulatorul de turatie Reg-n, regulatorul de curent Reg-I, blocul de comanda pe gril 10110b124k a BCG si traductorul de curent TC, care este o rezistenta cu ajutorul careia se masoara curentul rotoric.

4.4.1.Modelarea procesului

Modelarea procesului se realizeaza stiind ca gama de reglare a turatiei motorului de curent continuu este: n_min=100 rot/min si n_max=1500 rot/min.

a)Bucla de reglare a curentului

Aceasta cuprinde urmatoarele elemente: blocul de comanda pe gril 10110b124k a, convertorul, traductorul de curent si regulatorul de curent. Performantele impuse pentru aceasta bucla de reglare a curentului sunt:

eroarea stationara la semnal treapta unitara: e_s

suprareglajul maxim adimisibil:s_admi=50% (curentul de pornire este I_p=4 I_n);

timpul de reglare: t_r=10 ms.

Ansamblul bloc de comanda pe gril 10110b124k a, convertor electronic, traductor de curent se aproximeaza ca fiind un element proportional cu īntārziere de ordinul I, cu factorul de amplificare:

si constanta de timp egala cu constanta de timp electrica a motorului.

Constanta de timp electrica a motorului este:

Schema-bloc pentru aceasta bucla de reglare este:

Fig.4.2.Schema-bloc pentru bucla de reglare a curentului

Pentru determinarea functiei de transfer a regulatorului de curent se utilizeaza functia de transfer a sistemului īnchis care este data de expresia:

(4.1)

Se adopta pentru reglarea curentului un regulator de tip proportional-integrator (PI), cu functia de transfer:

(4.2)

Se considera ca constanta de timp a regulatorului de curent este egala cu constanta de timp electrica a motorului:

T_i = T_e = 50 [ms]

Rezulta functia de transfer a sistemului īnchis:

Efectuānd calculele, stiind ca T_i=T_e rezulta urmatoarea expresie:

Se noteaza: si se pune conditia ca :

Astfel rezulta:

Functia de transfer a regulatorului de curent va fi:

Pentru regulatorul de curent, schema cu amplificator operational este prezentata īn figura 4.3.

Fig.4.3.Schema cu amplificator operational a regulatorului de curent

Functia de transfer este de forma:

(4.3)

Identificānd parametrii se obtine:

Alegānd: R₁=1 kW, rezulta:

R₀=22,7 kW

C₁=0,05 mF.

b)Bucla de reglare a turatiei

Performantele impuse pentru aceasta bucla de reglare sunt:

- eroarea stationara la semnal treapta unitara: e_stat

- suprareglajul admisibil: s_adm<

- timpul de raspuns: t_r t_imp=16 s.

Bucla de reglare a turatiei cuprinde urmatoarele elemente componente: bucla de reglare a curentului, motorul, tahogeneratorul si regulatorul de turatie.

Functia de transfer a buclei de reglare a curentului este:

Functia de transfer a motorului se considera de forma (nu se ia īn considerare frecarea vāscoasa):

(4.4)

unde: K este constanta motorului, care se calculeaza cu expresia:

T_em - constanta de timp electromecanica, care pentru motorul de curent continuu se calculeaza cu relatia:

T_e - constanta de timp electrica

T_e=0,05 s

Rezulta functia de transfer a motorului, conform relatiei (4.4), de forma:

.

Functia de transfer a motorului se poate calcula si utilizānd programul MATLAB.

Determinarea traiectoriilor de stare si raspunsului motorului de curent continuu, avānd modelul matematic de tip intrare - stare - iesire

Variabilele de stare ale sistemului sunt:

x₁ = θ - pozitia unghiulara;

- viteza unghiulara;

x₃ = i_A - curentul rotoric.

Ecuatiile motorului pot fi scrise sub forma:

Ecuatiile de mai sus scrise īn forma matriciala sunt:

y = C^T· x = (0 1 0) · x

Se vor determina valorile numerice ale acestor ecuatii matriciale, considerānd cuplul rezistent M_R = 0. Se considera conditiile initiale nule:

x₁(0) = 0; x₂(0) = 0; x₃(0) = 0.

Astfel se obtin matricile sistem:

unde s-au notat:

Facānd calculele rezulta valorile numerice ale matricilor A, B si C.

Rezulta ecuatiile scrise īn forma matriciala:

Folosind acest model se va determina raspunsul sistemului la o intrare treapta unitara u_A(t) = 1 si cuplu rezistent 0. Se vor determina grafic traiectoriile de stare x₁(t), x₂(t), x₃(t) si y(t). Pe baza acestor raspunsuri se va studia stabilitatea sistemului. Pentru a trasa traiectoriile de stare se va folosi mediul de simulare MATLAB. Programul realizat īn MATLAB īn acest sens este urmatorul:

%Program pentru determinarea variabilelor de stare ale sistemului (A,B,C.D)

%matricile sistem

A=[0 1 0

B=[0 0 1250]';

C=[0 1 0];

D=0;

%calcularea starilor

[y,x]=step(A,B,C,D);

%reprezentare grafica

t=(0:length(y)-1)./length(y);

plot(t,x(:,1));

title('pozitia'

grid;

pause;

plot(t,x(:,2));

title('viteza'

grid;

pause;

plot(t,x(:,3));

title('curentul rotoric'

grid;

S-au obtinut urmatoarele grafice:

timp[s]

timp[s]

timp[s]

Fig.4.4. Variabilele de stare ale motorului de curent continuu

Echivalenta realizarii sistemului (A, B, C). Determinarea functiei de transfer H(s) a motorului de curent continuu

Pentru determinarea functiei de transfer echivalente H(s) a sistemului (A, B, C) admitānd ca marimea de iesire este y = x₂ = Ω - viteza unghiulara, se utilizeaza urmatoarea procedura din mediul MATLAB:

%matricile sistem

A=[0 1 0

B=[0 0 1250]';

C=[0 1 0];

D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

num =

den =

Rezulta functia de transfer a masinii de curent continuu:

,

care are aceeasi forma ca si cea obtinuta din calcul.

Se verifica raspunsul motorului la o intrare de tip treapta unitara cu procedura:

step(num,den)

Fig.4.5. Raspunsul motorului de curent continuu la semnal treapta unitara

Tahogeneratorul se considera un element de tip proportional, cu functia de transfer de forma:

(4.5)

unde factorul de amplificare K_t se calculeaza cu relatia:

Rezulta functia de transfer a partii fixe:

Schema-bloc a buclei de reglare a turatiei este prezentata īn figura 4.6.

Fig.4.6.Schema-bloc a buclei de reglare a turatiei

Pentru calculul functiei de transfer a regulatorului de turatie se impune o functie de transfer pentru sistemul īnchis, īn functie de performantele impuse īn tema de proiectare. Functia de transfer a sistemului īnchis trebuie sa fie de forma:

(4.6)

unde C = w_n = p₁p₂ , relatie rezultata din conditia ca eroarea stationara la semnal treapta e_s = 0, deci H₀(0)=1.

Din bibliografia de specialitate, pentru un suprareglaj de 15%, rezulta un factor de amortizare x = 0,6. De asemenea, exista urmatoarea relatie īntre timpul de reglare si pulsatia naturala a sistemului neamortizat w_n, pentru x

(4.7)

Rezulta:

Deci functia de transfer a sistemului īnchis va fi:

Īnainte de a trece la calculul functiei de transfer a regulatorului, se verifica daca functia de transfer H₀(s) īndeplineste ceea ce s-a impus īn tema de proiectare. Se calculeaza astfel raspunsul sistemului la semnal treapta unitara:

y(t)=£^-1=£^-1

Raspunsul este oscilant amortizat si are expresia:

(4.8)

unde j = arccosx = arccos 0,6 = 53 = 0,927 rad.

Rezulta ca:

Reprezentarea grafica a raspunsului, obtinuta cu programul MATCAD, este prezentata īn figura 4.7.

Fig.4.7.Raspunsul sistemului la semnal treapta

Din grafic rezulta ca raspunsul sistemului se īncadreaza īn limitele impuse, deci functia de transfer H₀(s) nu necesita corectii cu poli sau/si zerouri.

Se poate scrie ca:

(4.9)

Rezulta:

Efectuānd calculele se obtine urmatoarea expresie pentru functia de transfer a regulatorului de turatie:

deci regulatorul de turatie este de tip proportional-integrator-derivativ (PID) cu o corectie .

Pentru calculul parametrilor schemei cu amplificator operational, a regulatorului de turatie, pornind de la functia de transfer a regulatorului, pentru blocul PID se poate utiliza urmatoarea schema:

Fig.4.8. Blocul PID al regulatorului de turatie

Functia de transfer a blocului PID este de forma:

unde Z_ro este impedanta pe calea de reactie, iar Z_in este impedanta pe calea directa.

Se accepta ca R₂C₁<<R₁C₁ (se realizeaza prin modul de alegere a componentelor R₁, C₁, R₂, C₂), deci termenul R₂C₁ se poate neglija.

Rezulta deci functia de transfer a blocului PID:

Comparānd aceasta forma cu functia de transfer obtinuta pentru blocul PID din calcule, se obtine:

1/R₀C₁=13,87

R₁C₁=0,004

R₂C₂=3,92.

Se aleg: R₁=1 MW

R₂=100 W

Efectuānd calculele rezulta valorile celorlalte componente:

C₁=4 nF

C₂=39,2 mF

R₀=18 MW

Pentru simularea raspunsului la semnal treapta unitara s-a utilizat programul Simulink, schema de simulare fiind:

Fig.4.9.Modelul Simulink pentru bucla de reglare a turatiei

Raspunsul sistemului la semnalul treapta unitara este prezentat īn figura 4.10.

Fig.4.10.Raspunsului sistemului la semnal treapta

Din forma raspunsului obtinut prin simulare rezulta ca acesta este oscilant amortizat, īncadrāndu-se īn limitele impuse prin tema de proiectare, deci modelul sistemului este adecvat.