C8 REFRACŢIA ATMOSFERICA
Indicele de refractie, expresie a interactiunii mediului atmosferic cu undele electromagnetice
Conform teoriei fizice binecunoscute a indicelui de refractie, acesta este o functiune de proprietatile atomilor mediului si de frecventa radiatiei dupa cum urmeaza:
In care:
N - numarul purtatorilor de sarcini pe unitatea de volum a mediului;
qf- sarcina elementara a electronului
s0 - constanta dielectrica a vidului
m - masa electronului electronului
- frecventa de rezonanta a atomilor
din mediul de propagare
-
frecventa radiatiei.
Formula de mai sus ne da o descriere destul de completa a
interactiunii mediului cu. radiatia electromagnetica în general.
Pentru cele nai multe gaze pure sau în amestec, cum este cazul atmosferei
terestre, frecventele naturale ale atomilor componenti care se comporta ca niste
oscilatori armonici elementari corespund radiatiei ultraviolete, în raport
cu frecventele ale
radiatiilor luminoase din spectrul 24124x2315y vizibil, frecventele sunt mult mai înalte. Neglijând într-o prima aproximatie pe în
raport cu ooo constatam ca indicele de refractie este aproape
constant.
In intervalul O<< indicele n creste odata cu . Aceasta este asa-zisa dispersie normala - cresterea indicelui de
refractie odata cu frecventa radiatiei -(deci odata cu
micsorarea lungimii de unda). Astfel, indicele de refractie al
luminii violete este mai mare decât cel al luminii rosii.
Formula de mai înainte arata apoi ca
pentru
. Aceasta nu are nici un sens fizic, fiind doar
consecinta introducerii unei ipoteze simplificatoare în deducerea
expresiei respective si anume, neglijarea asa-numitei amortizari
a radiatiei.
Formula completa care tine seama de existenta unei anumite forte la amortizare a atomului considerat ca model oscilator si de existenta mai multor benzi de absorbtie în mediul respectiv, este:
unde prin indicele k se desemneaza numarul frecventei de rezonanta, iar prin yk se desemneaza asa-numitul factor de amortizare la frecventa de rezonanta k.
Aici este foarte interesant modul în care formula descrie mersul
indicelui de refractie în mediul de propagare. Mai întâi, fiecare mediu
are frecventele sale de rezonanta k Pentru
valori 
indicele de
refractie sufera o variatie brusca.
Figura de mai jos reda foarte schematic mersul indicelui de refractie, în medii cu diferite frecvente de rezonanta co, tinând seama de caracterul complex al termenului yk co.
Relativ la figura de mai sus, 
si 
sunt
frecvente de rezonanta pentru care functiunea n2
devine discontinua în lipsa factorului de amortizare.
Observam capentru valori în afara frecventelor
de rezonanta, avem o crestere uniforma a indicelui de
refractie odata cu frecventa . Acestea sunt asa numitele regiuni de dispersie normala. Pentru
valori în jurul
frecventelor de rezonanta, unde indicele de refractie
descreste (portiunea de panta negativa a curbei) avem
asa numitele regiuni de dispersie
anormala. Cercetarile din fizica arata ca
acestea coincid cu domeniile de absorbtie a radiatiei. Atmosfera
terestra nu prezinta asemenea domenii în spectrul vizibil. Atmosfera
absoarbe intens radiatii din ultraviolet si
A
mfrarosu. In figura anterioara,
si 
sunt
frecvente corespunzatoare radiatiei rosii si violete
care delimiteaza spectrul vizibil, în cazul radiatiilor luminoase
vizibile satisfacând conditia 
putem conta pe o crestere
uniforma a indicelui de refractie, odata cu frecventa co, deci pe o dispersie normala.
Indicele de re fractie de faza al aerului în conditii atmosferice standard
Indicele de refractie n dat de prima relatie respectiv de relatia a doua, este indicele de refractie de faza, ca semnificatie acesta reprezentând raportul dintre viteza luminii în vid si viteza de faza în mediul de propagare:
Pentru un mediu de constante fundamentale date,
indicele de refractie n în domeniul, dispersiei normale, ar putea fi o
functiune de puteri pare ale frecventei
, respectiv ale lungimii de unda 
de forma
în care A,B>C... trebuie sa fie constante determinate experimental pentru mediul respectiv.
Viteza de faza si viteza de grup a undelor în atmosfera terestra Observatii preliminare
O unda monocromatica idealizata, sau, mai corect spus, monofrecventa ne apare în propagare ca o sinusoida fara început si fara sfârsit. Viteza de propagare a unei asemenea unde este de fapt viteza de propagare a fazei ei de la un punct la un altul.
Intr-adevar, daca în ecuatia
cunoscuta a undei monofrecvente care se propaga dupa
directia x cu diferenta de faza initiala 
si
anume
punem conditia de pastrare constanta a fazei adica
prin diferentiere în raport cu variabilele spatiu x si timp t, rezulta:
de unde: 
adica viteza v care figureaza în ecuatia undei, este tocmai viteza de deplasare a fazei acesteia.
Viteza v de deplasare a fazei unei asemenea unde, într-un mediu dat depinde de caracteristicile mediului respectiv prin intermediul indicelui de refractie mai sus discutat
Pentru ca unda sa poata transmite informatia de masurare, ea trebuie modificata într-un anumit fel, de exemplu modulata în intensitate cu ajutorul unei celule Kerr, daca este vorba de unde de lumina, în acest caz, aparatul întrebuintat reactioneaza la modificarea intensitatii luminii receptionate. Viteza cu care se propaga un asemenea semnal (de exemplu, intensitatea maxima), se numeste viteza de grup si ea difera, dupa cum vom vedea, de viteza de faza.
Legatura dintre viteza de faza si viteza de grup în procesul propagarii undelor
Sa admitem doua unde monofrecvente, de frecvente circulare
( putin diferite între ele si care se
propaga dupa aceeasi directie x, cu vitezele de faza v1 si v2, de
asemenea putin diferite. Pentru simplitate, consideram amplitudinile
celor doua unde egale cu unitatea si constantele de faza
initiale , egale cu zero.
Dupa calcule rezulta:
Admitând
frecventele undelor componente suficient de apropiate, în
dezvoltarile care urmeaza vom lua 
si 
. Cu aceasta, formula de mai sus devine:
Ansamblul oscilatiilor cuprinse între doua puncte consecutive de amplitudine rezultanta nula, alcatuieste un grup de unde. Punctul de pe axa Ox, în care amplitudinea rezultanta este maxima, se deplaseaza si el în timp în lungul directiei de propagare. Putem defini astfel o viteza de propagare grupului de unde, numita pe scurt viteza de grup, pe care o vom nota cu Vgr.
Pentru a gasi viteza de deplasare a grupului, care reprezinta viteza de deplasare a unei anumite amplitudini, sa zicem maxima, punem conditia de pastrare constanta a amplitudinii din ecuatia undei rezultante si diferentiem în raport cu elementele t si x.
Pentru ca raportul h/v este extrem de mic, iar dependenta vitezei de faza de lungimea de unda fiind destul de slaba, relatia de mai sus se poate dezvolta în serie(l+x)m cu x<l, retinând numai primul termen, astfel obtinem:
Aceasta exprimând legatura cautata dintre viteza de faza si viteza de grup în procesul propagarii energiei electromagnetice.
ntr-un mediu nedispersiv, avem dv/dX=0 si în consecinta viteza de grup este egala cu viteza de faza.
într-o unda dupa cum se stie nu exista transport de substanta ci numai transport de energie. Un semnal, de exemplu un impuls luminos, este echivalent cu transportul unei anumite cantitati de energie si, deci, viteza de grup reprezinta viteza de propagare a energiei. Viteza limita c din teoria einsteiniana a relativitatii, trebuie impusa vitezei de grup. în vid, care este un mediu nedispersiv avem Vgr = v = c, adica viteza de grup este egala cu viteza de faza si ambele sunt egale cu viteza limita c pe care însa nu o pot depasi.
n atmosfera terestra, ca de altfel în oricare alt mediu material derivata dv/dk > O si, în consecinta viteza de grup este mai mica decât viteza de faza.
Se poate arata cu ajutorul indicelui de refractie de faza (6.4) ca functiune de lungime de unda, ca derivata dv/dA, (v=c/n), creste atunci când lungimea de unda se micsoreaza. Ca urmare, viteza de grup a luminii verzi, albastre sau violete, etc., va fi mai mica decât cea a luminii rosii. Evident, concluzia este valabila si pentru viteza de faza. Formula anterioara va servi în cele ce urmeaza la deducerea formulei indicelui de refractie de grup, în atmosfera.
Indicele de refractie de grup al undelor de lumina pentru conditii atmosferice standard si oarecare
La masurarea distantelor geodezice cu ajutorul undelor de lumina modulate în intensitate, apare necesitatea cunoasterii vitezei reale de propagare a semnalelor de masurare. Viteza de propagare a acestora este viteza de grup, care dupa câte stim este viteza de propagare - a energiei undelor de lumina modulate. Pentru calculul vitezei de grup aste necesar indicele de refractie de grup. Acesta este definit de raportul:
în final rezulta
de unde:
care reprezinta expresia indicelui de refractie de grup în conditii, atmosferice standard pentru care s-au dat valorile constantelor dispersiei A, B, C.
Pentru alte conditii de presiune, temperatura si umiditate a aerului, diferite de cele desemnate drept conditii atmosferice standard, pentru care s-au dat valorile constantelor A,B,C, se foloseste urmatoarea formula de trecere, propusa de H. Bare 11 si J. E. Sears:
ngr= indicele de refractie de grup actual;
t - temperatura aerului în grade Celsius;
P - presiunea atmosferica în mmHg,
-
coeficientul de dilatare al gazelor (a =0,00367)
e - presiunea vaporilor de apa în mm Hg.
Dupa calcule rezulta relatia:
care reprezinta formula uzuala a indicelui de refractie de grup pentru conditii atmosferice oarecare de presiune, temperatura si umiditate a aerului.
.........bla bla bla...... rezulta:
Indicele de refractie de faza al undelor de pentru conditii atmosferice
oarecare
|
