REGIMURILE STAŢIONARE DE FUNCŢIONARE ALE TRANSFORMATOARELOR MONOFAZATE

Un transformator alimentat de la o sursa de putere infinita, respectiv cu impedanta interna nula, se caracterizeaza prin valoare a tensiunii de alimentare independenta de nivelul de īncarcare īn sarcina.

Conform teoremei lui Thevenin, curentul secundar raportat corespunzator unei sarcini oarecare, definita prin impedanta raportata Z' , are expresia:

unde este tensiunea la bornele secundare, raportata la primar, atunci cānd transformatorul functioneaza īn gol, iar Z'_sc este impedanta sa īn raport cu bornele secundare atunci cānd bornele primare sunt scurtcircuitate, respectiv impedanta de scurtcircuit a transformatorului cu īnfasurarea primara raportata la secundar. Se observa astfel ca curentul de sarcina I₂ poate fi īntotdeauna evaluat daca se cunoaste comportarea transformatorului īn doua regimuri particulare, cel de gol si ce īn scurtcircuit.

3.4.1. Functionarea īn gol

Schema echivalenta a transformatorului la functionarea īn gol, respectiv pentru I₂ = I'₂ = 0 este aceea din figura 3.23. Se presupune ca transformatorul este alimentat īn conditii nominale, U_1n , f_n . Īn acest regim curentul primar are o valoare foarte redusa īn 424j92e raport cu valoarea sa nominala,

ceea ce īnseamna ca pierderile de putere activa īn īnfasurarea primara sunt nesemnificative īn raport cu valoarea corespunzatoare regimului nominal,

Pierderile de putere activa īn miezul magnetic au practic valoare corespunzatoare regimului de sarcina nominala; aceste pierderi sunt proportionale cu patratul fluxului magnetic, care are o valoare practic constanta, independenta de regimul de sarcina.

Cum la functionarea īn sarcina nominala cele doua categorii de pierderi, īn īnfasurari si īn miez, au valori comparabile, rezulta ca puterea absorbita de transformator

Fig. 3.23 la functionarea īn gol este cu foarte buna aproximatie egala

cu pierderile magnetice īn regimul nominal, P_mn ,

Caderea de tensiune pe impedanta R₁ + jX_s , constituita de parametri īnfasurarii primare, fig. 3.23, este nesemnificativa īn raport cu tensiunea electromotoare U_e ; aceasta impedanta are valorii nesemnificative īn raport cu impedanta ramurii transversale a schemei echivalente, formata din R_m īn paralel cu X_m . Īn aceste conditii,

si daca tensiunea de alimentare u₁ este sinusoidala, fluxul magnetic principal īn miez j, respectiv inductia magnetica au de asemenea o variatie sinusoidala.

Aplicarea legii circuitului magnetic īn lungul unei linii de cāmp īn miez,

evidentiaza faptul ca variatia īn timp a curentului de mers īn gol, i₁₀(t), reproduce la alta scara dependenta H_Fe (t). Curba H(t) , respectiv variatia īn timp a curentului de mers īn gol i₁₀(t), se construieste pe baza ciclului dinamic de magnetizare B(H), fig.3.24, si a dependentei sinusoidale B(t) a inductiei īn miez. Se observa pe de o parte ca curba curentului de mers īn gol este nesinusoidala si pe de alta parte ca fundamentala curentului este defazata īnaintea fluxului magnetic īn miez, ambele rezultate fiind datorate fenomenului de histerezis magnetic. Curentul de mers īn gol este defazat īn raport cu tensiunea de alimentare cu mai putin de 90 ; acest defazaj va fi si mai redus īn conditiile luarii īn considerare si a celei de-a doua componente a pierderilor īn miez, cele prin curenti turbionari.

Fig. 3.24

3.4.2. Functionarea īn scurtcircuit

Regimul propriu-zis de scurtcircuit al unui transformator alimentat cu tensiunea nominala, respectiv acela īn care bornele īnfasurarii secundare se scurtcircuiteaza, este un regim de avarie. Curentul absorbit īn acest caz,

are valori extrem de mari īn raport cu curentul nominal, I_1sc = (10.30) I_1n.

Se defineste tensiunea de scurtcircuit, , sau procentual īn raport cu tensiunea nominala,

ca fiind tensiunea ce trebuie aplicata primarului, atunci cānd secundarul este scurtcircuitat, astfel īncāt curentul absorbit sa aiba valoarea nominala. Īn mod uzual tensiunea de scurtcircuit are valori īn gama u_sc = (3.10)%. Īn functie de aceasta marime, curentul de scurtcircuit are expresia:

din care rezulta ca marimea 100/u_sc[%] arata de cāte ori este mai mare curentul de scurtcircuit īn raport cu curentul nominal.

Marimea:

este componenta activa a tensiunii de scurtcircuit, care este proportionala cu pierderile Joule īn īnfasurari la sarcina nominala. Marimea:

este componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit.

Īncercarea experimentala avānd ca scop evaluarea tensiunii de scurtcircuit a unui transformator se numeste īncercare īn scurtcircuit. Īn acest caz tensiunea de alimentare are valori reduse, reprezintānd (3.10)% din tensiunea nominala. Ca urmare, pierderile īn miezul magnetic, care sunt proportionale cu patratul tensiunii, reprezinta (0,09.1)% din valoarea lor nominala. Īn schimb, deoarece curentii prin īnfasurari au valorile nominale, pierderile īn īnfasurari sunt cele nominale. Cum pierderile nominale īn miez si īn īnfasurari au valori comparabile, rezulta ca puterea absorbita de transformator la īncercarea īn scurtcircuit este cu o foarte buna aproximatie egala cu pierderile nominale īn īnfasurari,

3.4.3. Functionarea īn sarcina. Bilantul puterilor. Caracteristica

randamentului. Caracteristica externa

Studiul functionarii īn sarcina īn conditiile alimentarii nominale are ca scop determinarea anumitor caracteristici de functionare ale transformatorului. Dependenta tensiunii secundare īn functie de curentul de sarcina, U₂(I₂) , se numeste caracteristica externa.; o alta caracteristica importanta este dependenta randamentului transformatorului īn functie de gradul sau de īncarcare īn sarcina.

a) Bilantul puterilor si caracteristica randamentului. Multiplicānd cele doua ecuatii de tensiuni:

cu marimile respectiv si adunāndu-le se obtine relatia:

unde ; Marimile S₁ , S₂ sunt puterile aparente complexe absorbita de primar, respectiv debitata de secundar, iar P­₁ , P₂ , Q₁ , Q₂ puterile activa si reactiva corespondente. Ultimul termen,

este puterea aparenta asociata miezului magnetic, avānd ca parte activa pierderile de putere P_m īn miez si ca parte reactiva puterea reactiva de magnetizare a miezului Q_m.

Notānd cu :

P_j1 = R₁I₁² , pierderile Joule īn īnfasurarea primara,

P_j2 = R'₂I'₂² = R₂I₂, pierderile Joule īn īnfasurarea sedcundara,

Q_s = X_s I₁² , puterea reactiva corespunzatoare cāmpului de dispersie al

īnfasurarii primare,

Q_s = X'_s I'₂² = X_s I₂², puterea reactiva corespunzatoare cāmpului de

dispersie al īnfasurarii secundare,

rezulta egalitatile:

Aceste doua relatii caracterizeaza bilantul puterilor activa si reactiva īn transformator. Expresia grafica a acestui bilant este īnfatisata īn figura 3.25.

Fig. 3.25

Randamentul este raportul dintre puterea activa debitata si puterea activa absorbita,

Fie parametrul care exprima gradul de īncarcare īn sarcina:

Suma pierderilor Joule īn īnfasurari poate fi exprimata sub forma:

unde P_jn sunt pierderile nominale īn īnfasurari.

Functionānd sub tensiunea nominala, pierderile īn miez au valoarea nominala, P_m = P_mn, fiind evident independente de gradul de īncarcare īn sarcina. Deoarece U₂I₂ = U_2n bI_2n = bS_n, expresia randamentului devine:

,

ceea ce īnseamna ca randamentul depinde doar de gradul de īncarcare īn sarcina b si de factorul de putere al sarcinii cos j . Dependenta randamentului īn functie de gradul de īncarcare īn sarcina pentru valori cos j date este reprezentata grafic īn figura 3.26. Pentru orice valoare b, valoarea randamentului este cu atāt mai mica cu cāt sarcina este mai reactiva, adica are un factor de putere cos j mai mic.

Pentru o valoare data a factorului de putere al sarcinii, curba h b) are un maxim a carui abscisa rezulta ca solutie a ecuatiei si are valoarea:

Ordonata corespunzatoare este:

Fig. 3.26

Cum īn exploatare factorul de īncarcare īn sarcina are īn mod uzual valori īn intervalul 0,3.0,6 , interval īn care trebuie sa se situeze b_m, rezulta ca īn dimensionarea transformatoarelor este recomandabil ca pierderile nominale sa se afle īn raportul:

Aplicatie. Un transformator cu puterea nominala S_n = 1000 kVA are randamentul nominal, pentru b h_n = 98%. stiind ca randamentul maxim corespunde gradului de īncarcare īn sarcina b_m = 0,333 , sa se calculeze pierderile nominale si randamentul transformatorului la sarcina nominala si valoarea factorului de putere cos j

Solutie: Pentru b =1 si cos j = 1 rezulta relatia:

de unde . Asociind acestei relatii egalitatea :

rezulta pierderile nominale īn īnfasurari:

Pierderile nominale īn miez au valoarea:

Pentru b = 1 si cos j = 0,8 rezulta valoarea randamentului:

b) Caracteristica externa exprima dependenta tensiunii secundare U₂ īn functie de curentul I₂ si de factorul de putere al sarcinii cos j īn conditiile alimentarii nominale U_1n , f_n. Fie variatia relativa a tensiunii secundare:

unde U₂₀ si U₂ sunt valorile tensiunii secundare īn gol si īn sarcina. Pe baza diagramei fazoriale simplificate, fig. 3.27,   

Fig. 3.27

se poate scrie succesiv:

Folosind aproximatia , rezulta , respectiv,

Caracteristica externa U₂(I₂, cos j ) rezulta din egalitatea:

si are pentru diverse valori ale facttorului de putere cos j alura din figura 3.28. Cu cāt sarcina are

Fig. 3.28 un caracter mai inductiv cu atāt

caracteristica externa este mai cazatoare. Īn schimb, o sarcina puternic capacitiva poate sa conduca la cresterea tensiunii secundare odata cu īncarcarea transformatorului īn sarcina.

3.5. TRANSFORMATOARE TRIFAZATE

3.5.1. Configuratia electromagnetica . Scheme si grupe de conexiuni

,

,

Prin sumare rezulta:

Fig. 3.29 Fig. 3.30

Cele trei transformatoare fiind identice rezulta i_A + i_B +i_C = 0, respectiv cei trei curenti absorbiti formeaza un sistem trifazat simetric. Deoarece conform ipotezei u_A + u_B + u_C = 0, rezulta j_A j_B j_C = 0, respectiv ca cele trei fluxuri j_A j_B j_C formeaza un sistem trifazat simetric. Rezulta astfel ca schema din figura 3.29 poate fi īnlocuita cu aceea din figura 3.30, care utilizeaza un transformator trifazat, īn care structura de miez magnetic cu trei coloane de tipul cu flux fortat asigura satisfacerea proprietatii j_A j_B j_C = 0, valabila īn regimul simetric de tensiuni si curenti.

Īn cazul īn care sarcina este dezechilibrata, curentii debitati nu formeaza un sistem trifazat simetric, iar suma fluxurilor instantanee īn cele trei miezuri nu mai este nula,

Acelasi proprietate are loc daca alimentarea nu este trifazat simetrica.

Daca miezul magnetic are trei coloane, adica este de tipul cu flux fortat, fluxul rezultant j se va īnchide īn afara miezului. Acest flux poate sa determine pierderi suplimentare de putere importante prin curenti indusi īn structurile metalice ale transformatorului. Daca se doreste ca acest flux sa se īnchida printr-o structura de tipul miez magnetic cu pierderi reduse, miezul magnetic este de tipul cu flux liber, cu cinci coloane, fig.3.31.

Fig. 3.31 Prin comparatie cu utilizarea a trei transformatoare monofazate,

transformatorul trifazat este o solutie mai economica, atāt prin cheltuielile de investitie, cāt si prin cele de exploatare.

Pe fiecare coloana a miezului se dispun de regula concentric īnfasurarile primara si secundara.

Notarea bornelor conform standardelor utilizeaza literele A, B, C, N pentru īnfasurarile de īnalta tensiune si a, b, c, n, pentru cele de joasa tensiune. Notarea bornelor prezinta o importanta apare atunci cānd apare problema cuplarii īn paralel a transformatoarelor.

b) Schemele de conexiuni ale celor trei faze ale īnfasurarilor primare respectiv secundare pot fi stea (simbol Y, y), triunghi (simbol D, d) sau zigzag (simbol Z, z). Conexiunea stea a īnfasurarilor asigura doua sisteme de tensiuni: de faza U_f , respectiv de linie U_l , cu relatia de dependenta U_l = U_f . Intensitatea curentului īn cele trei īnfasurari (faze) ale transformatorului are aceeasi valoare cu curentul absorbit sau debitat din/īn linia la care transformatorul este conectat, I_l = I_f.

Presupunānd ca tensiunile induse īn cele trei īnfasurari de faza secundare sunt nesinusoidale descompunerea īn serie pune īn evidenta armonici de ordinul 3, 5, .:

Din expresia tensiunii de linie:

rezulta ca tensiunile de linie nu contin armonicele de ordinul 3, 9, 15. adica armonicile sinfazice.

Īn cazul conexiunii triunghi tensiunile de faza ale celor trei īnfasurari sunt egale cu tensiunile de linie ale retelei de conectare, U_f = U_l, īn schimb curentii prin cele trei faze sunt de ori mai mici decāt curentii absorbiti sau debitati īn retelele de conectare I_f = I_l/.

Presupunānd ca, curentii de faza i_ab i_ax , i_bc i_by , i_ca i_cz sunt nesinusoidali, rezulta ca curentii de linie i_a = i_ab - i_ca , i_b = i_bc - i_ab , i_c = i_ca - i_bc nu contin armonicele sinfazice.

Conexiunea zigzag, fig. 3.32, presupune ca īnfasurarea fiecarei faze este formata din doua sectiuni identice plasate pe coloane diferite ale miezului magnetic. De exemplu īnfasurarea fazei a se afla jumatate pe prima coloana si cealalta jumatate pe cea de a doua coloana. Relatiile de legatura īntre marimile de faza si cele de linie sunt cele precizate la schema de conexiuni stea.

Daca U_a, U_b sunt fazorii tensiunilor de faza īn conexiunea stea, avānd modulul U_fy , se observa ca tensiunea de faza corespunzatoare conexiunii zigzag are valoarea:

Fig. 3.32   

mai mica de decāt īn cazul conexiunii stea.

c) Grupe de conexiuni. Īn functie de schemele de conexiuni ale īnfasurarilor primare si secundare si de numerotarea bornelor, se pot obtine o multitudine de valori ale defazajului dintre tensiuni corespondente primara si secundara (de exemplu U_AB, U_ab , sau U_AX, U_ax ). Se poate usor verifica pentru un transformator Yy sau Dd ca acest defazaj este un multiplu de 30 , 2 x 30 , 4 x 30 , 6 x 30 , 8 x 30 , 10 x 30 ). Pentru un transformator Dy sau Yd acest defazaj este un multiplu impar de 30 (1 x 30 , 3 x 30 , 5 x 30 , 7 x 30 , 9 x 30 , 11 x 30

Īn sensul datelor nominale ale unui transformator, grupa de conexiuni este un simbol reprezentānd schemele de conexiuni ale primarului si secundarului si cifra care caracterizeaza defazajul dintre doua tensiuni primara si secundara corespondente, de exemplu Yy0, Dd6, Yd5, Yz11. Īn figura 3.33 sunt prezentate conexiunile si diagrama fazoriala a tensiunilor primare si secundare corespunzatoare grupelor de conexiuni Yy0, Yd5, Dz6.

Fig. 3.33

3.5.2. Functionarea transformatoarelor trifazate pe sarcini dezechilibrate

Sistemele trifazate de distributie alimenteaza īn mod frecvent si receptoare monofazate, care nu pot fi distribuite īntotdeauna pentru a asigura o īncarcare simetrica a celor trei faze. Astfel, transformatoarele trifazate pot ajunge sa functioneze īn regimuri asimetrice. Comportarea transformatoarelor īn astfel de regimuri depinde īn principal de constructia miezului si de schema de conexiuni ale īnfasurarilor.

Īn analiza comportarii transformatoarelor trifazate īn regimuri asimetrice se considera alimentarea trifazat simetrica si miezul magnetic este liniar, ceea ce īnseamna ca impedanta de magnetizare este constanta. Pentru simplitate, se considera ca cele īnfasurarile primara si secundara au acelasi numar de spire, w₁ = w₂.

Problema fundamentala a structurii din figura 3.34, īn care cele trei impedante de sarcina au valori diferite Z₁ Z₂ Z₃ (sarcina trifazata dezechilibrata), este aceea de a determina curentii primari si secundari si tensiunile secundare atunci cānd tensiunile de alimentare U_AB, U_BC, U_CA formeaza un sistem trifazat simetric.

Cea mai generala abordare a acestei probleme utilizeaza metoda componentelor simetrice, conform careia sistemului nesimetric de curenti I_A, I_B, I_C, fig. 3.35, i se asociaza componentele simetrice directa I_d, inversa I_i si homopolara I_h si reciproc pe baza relatiilor:

Fig. 3.34

Fig. 3.35 (de schimbat iB cu iC si iC cu iB)

,

unde .

Īn raport cu cele doua sisteme trifazate simetrice de curenti, direct si invers, transformatorul are aceeasi impedanta, anume impedanta de scurtcircuit,

Z_d = Z_i = Z_T= R_T + j X_T

Īn raport cu sistemul de curenti de succesiune homopolara, impedanta corespunzatoare, Z_h = R_h + j X_h , este parametrul asociat componentelor homopolare ale fluxului magnetic īn cele trei faze. Aceste fluxuri sunt sinfazice si vor avea valori diferite īn functie de tipul miezului. Astfel, īn cazul transformatorului cu trei coloane, cu flux fortat, fluxul homopolar rezultant al celor trei coloane se īnchide īn exteriorul miezului magnetic, pe o cale de reluctanta magnetica mare, ceea ce face ca reactanta corespunzatoare X_h sa aiba o valoare relativ redusa, fig. 3.36. Īn cazul transformatoarelor trifazate cu cinci coloane, respectiv cu flux liber, fluxurile homopolare se īnchid prin coloanele laterale,

Fig. 3.36 ceea ce face ca reactanta X_h sa

aiba o valoare mult mai mare.

Rezistenta homopolara R_h este parametrul corespunzator ansamblului pierderilor de putere īn partile metalice exterioare miezului la transformatorul cu flux fortat si al pierderilor Joule īn īnfasurarile conectate īn triunghi. Tensiunile electromotoare induse īn īnfasurarile celor trei faze sunt de sinfazice. Ca urmare, īn cazul īnfasurarilor conectate īn triunghi apare un curent de circulatie homopolar. Īn general, cu cāt puterea transformatorului este mai mare cu atāt rezistenta R_h este mai redusa īn raport cu reactanta X_h.

a) Calculul curentilor secundari si al tensiunilor secundare ale unui transformator Y₀y ce debiteaza pe o sarcina dezechilibrata, fig. 3.37, alimentat cu tensiuni de faza simetrice. Aplicānd legea circuitului magnetic pe contururile celor doua ochiuri ale miezului magnetic, rezulta relatiile:

Fig. 3.37 Fig. 3.38

Conexiunile īnfasurarilor corespund relatiilor:

Aceste patru relatii determina univoc expresiile curentilor secundari īn functie de cei primari

Componentele simetrice asociate curentilor secundari sunt:

Componentele simetrice ale tensiunilor de alimentare U_A, U_B, U_C (care formeaza un sistem trifazat simetric, ceea ce īnseamna ca U_B = a²U_A, U_C = aU_A) sunt

U_1d =U_A, U_1i = 0, U_1h = 0

Rezulta expresiile componentelor simetrice ale tensiunilorsecundare:

Pe baza acestora, cele trei tensiuni de faza secundare rezulta:

,

Se observa astfel ca tensiunile secundare nu mai formeaza un sistem trifazat simetric, caderile de tensiune fiind influentate si de impedanta homopolara Z_h . Īn cazul neglijarii caderilor de tensiune pe impedanta de scurtcircuit Z_T a transformatorului; tensiunile secundare difera de cele primare prin termenul , iar diagrama de fazori a tensiunilor este aceea din figura 3.38.

b) Comportarea la alimentarea unei sarcini monofazate.

b1) Īn cazul unui transformator cu schema de conexiuni Yy, fig. 3.39, avānd sarcina conectata īntre doua faze,

Prin aplicarea legii circuitului magnetic, la care se adauga relatia I_A + I_B + I_C = 0, rezulta:

Īn aceasta schema, o sarcina monofazata conectata īntre doua faze se reflecta īn primar ca o sarcina dezechilibrata.

Fig. 3.39 Fig. 3.40

b2) Daca sarcina monofazata se conecteaza īntre o faza si nul a unui transformator Yy0, fig. 3.40, rezulta curentii absorbiti:

Solenatiile rezultante pe cele trei coloane ale transformatorului,

au acelasi sens si sunt īn faza. Īn cazul transformatoarele cu flux liber aceste solenatii produc fluxuri magnetice importante, care induc īn īnfasurarile de faza secundare tensiuni sinfazice. Aceste tensiuni deplaseaza originea sistemului tensiunilor de faza spre vārful corespunzator fazei īncarcate, asa īncāt tensiunea acestei faze se reduce si cresc celelalte doua tensiuni de faza. Din acest motiv nu este permisa īncarcarea īn sarcina nesimetrica a unui transformator cu flux liber, avānd schema de conexiuni Yy0.

Īn cazul transformatoarelor cu flux fortat, fluxurile sinfazice sunt mai reduse, deplasarea nulului este mai putin pronuntata, īn schimb aceste fluxuri pot produce pierderi importante de putere prin curenti indusi īn piesele metalice exterioare miezului magnetic.

b3) Īn cazul unui transformator cu conexiunea Yz, stea īn primar si zigzag īn secundar, fig. 3.41, avānd o sarcina monofazata conectata īntre faza a si nul, aplicarea legii circuitului magnetic conduce la relatiile:

,

Adaugānd relatia , se obtin curentii primari:

Sarcina monofazata din secundar se reflecta īn primar ca o sarcina conectata īntre doua faze, iar solenatiile rezultante pe cele trei coloane sunt nule.

Fig. 3.41 Fig. 3.42

b4) Cazul unui transformator cu conexiune Dy0 , triunghi īn primar si stea īn secundar, fig. 3.42. Sunt valabile relatiile:

Considerānd ca transformatorul este de tipul cu flux fortat, fluxurile īn cele trei coloane satisfac relatia:

,

Prin exprimarea fluxurilor īn functie de solenatie si reluctanta R_m, aceeasi pentru toate coloanele, se obtine:

respectiv,

I_AB + I_BC + I_CA = I_a.

Rezulta I_AB = I_a ; I_BC = 0 ; I_CA = 0. Sarcina monofazata se reflecta īn primar ca o sarcina conectata īntre doua faze.