REGIMURILE STAŢIONARE DE FUNCŢIONARE ALE TRANSFORMATOARELOR MONOFAZATE

Un transformator alimentat de la o sursa de putere infinita, respectiv cu impedanta interna nula, se caracterizeaza prin valoare a tensiunii de alimentare independenta de nivelul de încarcare în sarcina.

Conform teoremei lui Thevenin, curentul secundar raportat corespunzator unei sarcini oarecare, definita prin impedanta raportata Z' , are expresia:

unde este tensiunea la bornele secundare, raportata la primar, atunci când transformatorul functioneaza în gol, iar Z'_sc este impedanta sa în raport cu bornele secundare atunci când bornele primare sunt scurtcircuitate, respectiv impedanta de scurtcircuit a transformatorului cu înfasurarea primara raportata la secundar. Se observa astfel ca curentul de sarcina I₂ poate fi întotdeauna evaluat daca se cunoaste comportarea transformatorului în doua regimuri particulare, cel de gol si ce în scurtcircuit.

3.4.1. Functionarea în gol

Schema echivalenta a transformatorului la functionarea în gol, respectiv pentru I₂ = I'₂ = 0 este aceea din figura 3.23. Se presupune ca transformatorul este alimentat în conditii nominale, U_1n , f_n . În acest regim curentul primar are o valoare foarte redusa în 424j92e raport cu valoarea sa nominala,

ceea ce înseamna ca pierderile de putere activa în înfasurarea primara sunt nesemnificative în raport cu valoarea corespunzatoare regimului nominal,

Pierderile de putere activa în miezul magnetic au practic valoare corespunzatoare regimului de sarcina nominala; aceste pierderi sunt proportionale cu patratul fluxului magnetic, care are o valoare practic constanta, independenta de regimul de sarcina.

Cum la functionarea în sarcina nominala cele doua categorii de pierderi, în înfasurari si în miez, au valori comparabile, rezulta ca puterea absorbita de transformator

Fig. 3.23 la functionarea în gol este cu foarte buna aproximatie egala

cu pierderile magnetice în regimul nominal, P_mn ,

Caderea de tensiune pe impedanta R₁ + jX_s , constituita de parametri înfasurarii primare, fig. 3.23, este nesemnificativa în raport cu tensiunea electromotoare U_e ; aceasta impedanta are valorii nesemnificative în raport cu impedanta ramurii transversale a schemei echivalente, formata din R_m în paralel cu X_m . În aceste conditii,

si daca tensiunea de alimentare u₁ este sinusoidala, fluxul magnetic principal în miez j, respectiv inductia magnetica au de asemenea o variatie sinusoidala.

Aplicarea legii circuitului magnetic în lungul unei linii de câmp în miez,

evidentiaza faptul ca variatia în timp a curentului de mers în gol, i₁₀(t), reproduce la alta scara dependenta H_Fe (t). Curba H(t) , respectiv variatia în timp a curentului de mers în gol i₁₀(t), se construieste pe baza ciclului dinamic de magnetizare B(H), fig.3.24, si a dependentei sinusoidale B(t) a inductiei în miez. Se observa pe de o parte ca curba curentului de mers în gol este nesinusoidala si pe de alta parte ca fundamentala curentului este defazata înaintea fluxului magnetic în miez, ambele rezultate fiind datorate fenomenului de histerezis magnetic. Curentul de mers în gol este defazat în raport cu tensiunea de alimentare cu mai putin de 90 ; acest defazaj va fi si mai redus în conditiile luarii în considerare si a celei de-a doua componente a pierderilor în miez, cele prin curenti turbionari.

Fig. 3.24

3.4.2. Functionarea în scurtcircuit

Regimul propriu-zis de scurtcircuit al unui transformator alimentat cu tensiunea nominala, respectiv acela în care bornele înfasurarii secundare se scurtcircuiteaza, este un regim de avarie. Curentul absorbit în acest caz,

are valori extrem de mari în raport cu curentul nominal, I_1sc = (10.30) I_1n.

Se defineste tensiunea de scurtcircuit, , sau procentual în raport cu tensiunea nominala,

ca fiind tensiunea ce trebuie aplicata primarului, atunci când secundarul este scurtcircuitat, astfel încât curentul absorbit sa aiba valoarea nominala. În mod uzual tensiunea de scurtcircuit are valori în gama u_sc = (3.10)%. În functie de aceasta marime, curentul de scurtcircuit are expresia:

din care rezulta ca marimea 100/u_sc[%] arata de câte ori este mai mare curentul de scurtcircuit în raport cu curentul nominal.

Marimea:

este componenta activa a tensiunii de scurtcircuit, care este proportionala cu pierderile Joule în înfasurari la sarcina nominala. Marimea:

este componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit.

Încercarea experimentala având ca scop evaluarea tensiunii de scurtcircuit a unui transformator se numeste încercare în scurtcircuit. În acest caz tensiunea de alimentare are valori reduse, reprezintând (3.10)% din tensiunea nominala. Ca urmare, pierderile în miezul magnetic, care sunt proportionale cu patratul tensiunii, reprezinta (0,09.1)% din valoarea lor nominala. În schimb, deoarece curentii prin înfasurari au valorile nominale, pierderile în înfasurari sunt cele nominale. Cum pierderile nominale în miez si în înfasurari au valori comparabile, rezulta ca puterea absorbita de transformator la încercarea în scurtcircuit este cu o foarte buna aproximatie egala cu pierderile nominale în înfasurari,

3.4.3. Functionarea în sarcina. Bilantul puterilor. Caracteristica

randamentului. Caracteristica externa

Studiul functionarii în sarcina în conditiile alimentarii nominale are ca scop determinarea anumitor caracteristici de functionare ale transformatorului. Dependenta tensiunii secundare în functie de curentul de sarcina, U₂(I₂) , se numeste caracteristica externa.; o alta caracteristica importanta este dependenta randamentului transformatorului în functie de gradul sau de încarcare în sarcina.

a) Bilantul puterilor si caracteristica randamentului. Multiplicând cele doua ecuatii de tensiuni:

cu marimile respectiv si adunându-le se obtine relatia:

unde ; Marimile S₁ , S₂ sunt puterile aparente complexe absorbita de primar, respectiv debitata de secundar, iar P­₁ , P₂ , Q₁ , Q₂ puterile activa si reactiva corespondente. Ultimul termen,

este puterea aparenta asociata miezului magnetic, având ca parte activa pierderile de putere P_m în miez si ca parte reactiva puterea reactiva de magnetizare a miezului Q_m.

Notând cu :

P_j1 = R₁I₁² , pierderile Joule în înfasurarea primara,

P_j2 = R'₂I'₂² = R₂I₂, pierderile Joule în înfasurarea sedcundara,

Q_s = X_s I₁² , puterea reactiva corespunzatoare câmpului de dispersie al

înfasurarii primare,

Q_s = X'_s I'₂² = X_s I₂², puterea reactiva corespunzatoare câmpului de

dispersie al înfasurarii secundare,

rezulta egalitatile:

Aceste doua relatii caracterizeaza bilantul puterilor activa si reactiva în transformator. Expresia grafica a acestui bilant este înfatisata în figura 3.25.

Fig. 3.25

Randamentul este raportul dintre puterea activa debitata si puterea activa absorbita,

Fie parametrul care exprima gradul de încarcare în sarcina:

Suma pierderilor Joule în înfasurari poate fi exprimata sub forma:

unde P_jn sunt pierderile nominale în înfasurari.

Functionând sub tensiunea nominala, pierderile în miez au valoarea nominala, P_m = P_mn, fiind evident independente de gradul de încarcare în sarcina. Deoarece U₂I₂ = U_2n bI_2n = bS_n, expresia randamentului devine:

,

ceea ce înseamna ca randamentul depinde doar de gradul de încarcare în sarcina b si de factorul de putere al sarcinii cos j . Dependenta randamentului în functie de gradul de încarcare în sarcina pentru valori cos j date este reprezentata grafic în figura 3.26. Pentru orice valoare b, valoarea randamentului este cu atât mai mica cu cât sarcina este mai reactiva, adica are un factor de putere cos j mai mic.

Pentru o valoare data a factorului de putere al sarcinii, curba h b) are un maxim a carui abscisa rezulta ca solutie a ecuatiei si are valoarea:

Ordonata corespunzatoare este:

Fig. 3.26

Cum în exploatare factorul de încarcare în sarcina are în mod uzual valori în intervalul 0,3.0,6 , interval în care trebuie sa se situeze b_m, rezulta ca în dimensionarea transformatoarelor este recomandabil ca pierderile nominale sa se afle în raportul:

Aplicatie. Un transformator cu puterea nominala S_n = 1000 kVA are randamentul nominal, pentru b h_n = 98%. stiind ca randamentul maxim corespunde gradului de încarcare în sarcina b_m = 0,333 , sa se calculeze pierderile nominale si randamentul transformatorului la sarcina nominala si valoarea factorului de putere cos j

Solutie: Pentru b =1 si cos j = 1 rezulta relatia:

de unde . Asociind acestei relatii egalitatea :

rezulta pierderile nominale în înfasurari:

Pierderile nominale în miez au valoarea:

Pentru b = 1 si cos j = 0,8 rezulta valoarea randamentului:

b) Caracteristica externa exprima dependenta tensiunii secundare U₂ în functie de curentul I₂ si de factorul de putere al sarcinii cos j în conditiile alimentarii nominale U_1n , f_n. Fie variatia relativa a tensiunii secundare:

unde U₂₀ si U₂ sunt valorile tensiunii secundare în gol si în sarcina. Pe baza diagramei fazoriale simplificate, fig. 3.27,   

Fig. 3.27

se poate scrie succesiv:

Folosind aproximatia , rezulta , respectiv,

Caracteristica externa U₂(I₂, cos j ) rezulta din egalitatea:

si are pentru diverse valori ale facttorului de putere cos j alura din figura 3.28. Cu cât sarcina are

Fig. 3.28 un caracter mai inductiv cu atât

caracteristica externa este mai cazatoare. În schimb, o sarcina puternic capacitiva poate sa conduca la cresterea tensiunii secundare odata cu încarcarea transformatorului în sarcina.

3.5. TRANSFORMATOARE TRIFAZATE

3.5.1. Configuratia electromagnetica . Scheme si grupe de conexiuni

,

,

Prin sumare rezulta:

Fig. 3.29 Fig. 3.30

Cele trei transformatoare fiind identice rezulta i_A + i_B +i_C = 0, respectiv cei trei curenti absorbiti formeaza un sistem trifazat simetric. Deoarece conform ipotezei u_A + u_B + u_C = 0, rezulta j_A j_B j_C = 0, respectiv ca cele trei fluxuri j_A j_B j_C formeaza un sistem trifazat simetric. Rezulta astfel ca schema din figura 3.29 poate fi înlocuita cu aceea din figura 3.30, care utilizeaza un transformator trifazat, în care structura de miez magnetic cu trei coloane de tipul cu flux fortat asigura satisfacerea proprietatii j_A j_B j_C = 0, valabila în regimul simetric de tensiuni si curenti.

În cazul în care sarcina este dezechilibrata, curentii debitati nu formeaza un sistem trifazat simetric, iar suma fluxurilor instantanee în cele trei miezuri nu mai este nula,

Acelasi proprietate are loc daca alimentarea nu este trifazat simetrica.

Daca miezul magnetic are trei coloane, adica este de tipul cu flux fortat, fluxul rezultant j se va închide în afara miezului. Acest flux poate sa determine pierderi suplimentare de putere importante prin curenti indusi în structurile metalice ale transformatorului. Daca se doreste ca acest flux sa se închida printr-o structura de tipul miez magnetic cu pierderi reduse, miezul magnetic este de tipul cu flux liber, cu cinci coloane, fig.3.31.

Fig. 3.31 Prin comparatie cu utilizarea a trei transformatoare monofazate,

transformatorul trifazat este o solutie mai economica, atât prin cheltuielile de investitie, cât si prin cele de exploatare.

Pe fiecare coloana a miezului se dispun de regula concentric înfasurarile primara si secundara.

Notarea bornelor conform standardelor utilizeaza literele A, B, C, N pentru înfasurarile de înalta tensiune si a, b, c, n, pentru cele de joasa tensiune. Notarea bornelor prezinta o importanta apare atunci când apare problema cuplarii în paralel a transformatoarelor.

b) Schemele de conexiuni ale celor trei faze ale înfasurarilor primare respectiv secundare pot fi stea (simbol Y, y), triunghi (simbol D, d) sau zigzag (simbol Z, z). Conexiunea stea a înfasurarilor asigura doua sisteme de tensiuni: de faza U_f , respectiv de linie U_l , cu relatia de dependenta U_l = U_f . Intensitatea curentului în cele trei înfasurari (faze) ale transformatorului are aceeasi valoare cu curentul absorbit sau debitat din/în linia la care transformatorul este conectat, I_l = I_f.

Presupunând ca tensiunile induse în cele trei înfasurari de faza secundare sunt nesinusoidale descompunerea în serie pune în evidenta armonici de ordinul 3, 5, .:

Din expresia tensiunii de linie:

rezulta ca tensiunile de linie nu contin armonicele de ordinul 3, 9, 15. adica armonicile sinfazice.

În cazul conexiunii triunghi tensiunile de faza ale celor trei înfasurari sunt egale cu tensiunile de linie ale retelei de conectare, U_f = U_l, în schimb curentii prin cele trei faze sunt de ori mai mici decât curentii absorbiti sau debitati în retelele de conectare I_f = I_l/.

Presupunând ca, curentii de faza i_ab i_ax , i_bc i_by , i_ca i_cz sunt nesinusoidali, rezulta ca curentii de linie i_a = i_ab - i_ca , i_b = i_bc - i_ab , i_c = i_ca - i_bc nu contin armonicele sinfazice.

Conexiunea zigzag, fig. 3.32, presupune ca înfasurarea fiecarei faze este formata din doua sectiuni identice plasate pe coloane diferite ale miezului magnetic. De exemplu înfasurarea fazei a se afla jumatate pe prima coloana si cealalta jumatate pe cea de a doua coloana. Relatiile de legatura între marimile de faza si cele de linie sunt cele precizate la schema de conexiuni stea.

Daca U_a, U_b sunt fazorii tensiunilor de faza în conexiunea stea, având modulul U_fy , se observa ca tensiunea de faza corespunzatoare conexiunii zigzag are valoarea:

Fig. 3.32   

mai mica de decât în cazul conexiunii stea.

c) Grupe de conexiuni. În functie de schemele de conexiuni ale înfasurarilor primare si secundare si de numerotarea bornelor, se pot obtine o multitudine de valori ale defazajului dintre tensiuni corespondente primara si secundara (de exemplu U_AB, U_ab , sau U_AX, U_ax ). Se poate usor verifica pentru un transformator Yy sau Dd ca acest defazaj este un multiplu de 30 , 2 x 30 , 4 x 30 , 6 x 30 , 8 x 30 , 10 x 30 ). Pentru un transformator Dy sau Yd acest defazaj este un multiplu impar de 30 (1 x 30 , 3 x 30 , 5 x 30 , 7 x 30 , 9 x 30 , 11 x 30

În sensul datelor nominale ale unui transformator, grupa de conexiuni este un simbol reprezentând schemele de conexiuni ale primarului si secundarului si cifra care caracterizeaza defazajul dintre doua tensiuni primara si secundara corespondente, de exemplu Yy0, Dd6, Yd5, Yz11. În figura 3.33 sunt prezentate conexiunile si diagrama fazoriala a tensiunilor primare si secundare corespunzatoare grupelor de conexiuni Yy0, Yd5, Dz6.

Fig. 3.33

3.5.2. Functionarea transformatoarelor trifazate pe sarcini dezechilibrate

Sistemele trifazate de distributie alimenteaza în mod frecvent si receptoare monofazate, care nu pot fi distribuite întotdeauna pentru a asigura o încarcare simetrica a celor trei faze. Astfel, transformatoarele trifazate pot ajunge sa functioneze în regimuri asimetrice. Comportarea transformatoarelor în astfel de regimuri depinde în principal de constructia miezului si de schema de conexiuni ale înfasurarilor.

În analiza comportarii transformatoarelor trifazate în regimuri asimetrice se considera alimentarea trifazat simetrica si miezul magnetic este liniar, ceea ce înseamna ca impedanta de magnetizare este constanta. Pentru simplitate, se considera ca cele înfasurarile primara si secundara au acelasi numar de spire, w₁ = w₂.

Problema fundamentala a structurii din figura 3.34, în care cele trei impedante de sarcina au valori diferite Z₁ Z₂ Z₃ (sarcina trifazata dezechilibrata), este aceea de a determina curentii primari si secundari si tensiunile secundare atunci când tensiunile de alimentare U_AB, U_BC, U_CA formeaza un sistem trifazat simetric.

Cea mai generala abordare a acestei probleme utilizeaza metoda componentelor simetrice, conform careia sistemului nesimetric de curenti I_A, I_B, I_C, fig. 3.35, i se asociaza componentele simetrice directa I_d, inversa I_i si homopolara I_h si reciproc pe baza relatiilor:

Fig. 3.34

Fig. 3.35 (de schimbat iB cu iC si iC cu iB)

,

unde .

În raport cu cele doua sisteme trifazate simetrice de curenti, direct si invers, transformatorul are aceeasi impedanta, anume impedanta de scurtcircuit,

Z_d = Z_i = Z_T= R_T + j X_T

În raport cu sistemul de curenti de succesiune homopolara, impedanta corespunzatoare, Z_h = R_h + j X_h , este parametrul asociat componentelor homopolare ale fluxului magnetic în cele trei faze. Aceste fluxuri sunt sinfazice si vor avea valori diferite în functie de tipul miezului. Astfel, în cazul transformatorului cu trei coloane, cu flux fortat, fluxul homopolar rezultant al celor trei coloane se închide în exteriorul miezului magnetic, pe o cale de reluctanta magnetica mare, ceea ce face ca reactanta corespunzatoare X_h sa aiba o valoare relativ redusa, fig. 3.36. În cazul transformatoarelor trifazate cu cinci coloane, respectiv cu flux liber, fluxurile homopolare se închid prin coloanele laterale,

Fig. 3.36 ceea ce face ca reactanta X_h sa

aiba o valoare mult mai mare.

Rezistenta homopolara R_h este parametrul corespunzator ansamblului pierderilor de putere în partile metalice exterioare miezului la transformatorul cu flux fortat si al pierderilor Joule în înfasurarile conectate în triunghi. Tensiunile electromotoare induse în înfasurarile celor trei faze sunt de sinfazice. Ca urmare, în cazul înfasurarilor conectate în triunghi apare un curent de circulatie homopolar. În general, cu cât puterea transformatorului este mai mare cu atât rezistenta R_h este mai redusa în raport cu reactanta X_h.

a) Calculul curentilor secundari si al tensiunilor secundare ale unui transformator Y₀y ce debiteaza pe o sarcina dezechilibrata, fig. 3.37, alimentat cu tensiuni de faza simetrice. Aplicând legea circuitului magnetic pe contururile celor doua ochiuri ale miezului magnetic, rezulta relatiile:

Fig. 3.37 Fig. 3.38

Conexiunile înfasurarilor corespund relatiilor:

Aceste patru relatii determina univoc expresiile curentilor secundari în functie de cei primari

Componentele simetrice asociate curentilor secundari sunt:

Componentele simetrice ale tensiunilor de alimentare U_A, U_B, U_C (care formeaza un sistem trifazat simetric, ceea ce înseamna ca U_B = a²U_A, U_C = aU_A) sunt

U_1d =U_A, U_1i = 0, U_1h = 0

Rezulta expresiile componentelor simetrice ale tensiunilorsecundare:

Pe baza acestora, cele trei tensiuni de faza secundare rezulta:

,

Se observa astfel ca tensiunile secundare nu mai formeaza un sistem trifazat simetric, caderile de tensiune fiind influentate si de impedanta homopolara Z_h . În cazul neglijarii caderilor de tensiune pe impedanta de scurtcircuit Z_T a transformatorului; tensiunile secundare difera de cele primare prin termenul , iar diagrama de fazori a tensiunilor este aceea din figura 3.38.

b) Comportarea la alimentarea unei sarcini monofazate.

b1) În cazul unui transformator cu schema de conexiuni Yy, fig. 3.39, având sarcina conectata între doua faze,

Prin aplicarea legii circuitului magnetic, la care se adauga relatia I_A + I_B + I_C = 0, rezulta:

În aceasta schema, o sarcina monofazata conectata între doua faze se reflecta în primar ca o sarcina dezechilibrata.

Fig. 3.39 Fig. 3.40

b2) Daca sarcina monofazata se conecteaza între o faza si nul a unui transformator Yy0, fig. 3.40, rezulta curentii absorbiti:

Solenatiile rezultante pe cele trei coloane ale transformatorului,

au acelasi sens si sunt în faza. În cazul transformatoarele cu flux liber aceste solenatii produc fluxuri magnetice importante, care induc în înfasurarile de faza secundare tensiuni sinfazice. Aceste tensiuni deplaseaza originea sistemului tensiunilor de faza spre vârful corespunzator fazei încarcate, asa încât tensiunea acestei faze se reduce si cresc celelalte doua tensiuni de faza. Din acest motiv nu este permisa încarcarea în sarcina nesimetrica a unui transformator cu flux liber, având schema de conexiuni Yy0.

În cazul transformatoarelor cu flux fortat, fluxurile sinfazice sunt mai reduse, deplasarea nulului este mai putin pronuntata, în schimb aceste fluxuri pot produce pierderi importante de putere prin curenti indusi în piesele metalice exterioare miezului magnetic.

b3) În cazul unui transformator cu conexiunea Yz, stea în primar si zigzag în secundar, fig. 3.41, având o sarcina monofazata conectata între faza a si nul, aplicarea legii circuitului magnetic conduce la relatiile:

,

Adaugând relatia , se obtin curentii primari:

Sarcina monofazata din secundar se reflecta în primar ca o sarcina conectata între doua faze, iar solenatiile rezultante pe cele trei coloane sunt nule.

Fig. 3.41 Fig. 3.42

b4) Cazul unui transformator cu conexiune Dy0 , triunghi în primar si stea în secundar, fig. 3.42. Sunt valabile relatiile:

Considerând ca transformatorul este de tipul cu flux fortat, fluxurile în cele trei coloane satisfac relatia:

,

Prin exprimarea fluxurilor în functie de solenatie si reluctanta R_m, aceeasi pentru toate coloanele, se obtine:

respectiv,

I_AB + I_BC + I_CA = I_a.

Rezulta I_AB = I_a ; I_BC = 0 ; I_CA = 0. Sarcina monofazata se reflecta în primar ca o sarcina conectata între doua faze.