Reactia in amplificatoare

1. Proprietati generale ale reactiei negative

1.1. Amplificatoare cu reactie

Reactia constituie un procedeu prin intermediul caruia sunt influentate diversele performante ale unui circuit electronic. Cele mai cunoscute aplicatii sunt cele din cadrul amplificatoarelor si al generatoarelor de semnal. In cazul amplificatoarelor, prin reactie se intelege transferul unei parti a semnalului de iesire inapoi la intrarea amplificatorului. Transmisia de semnal nedorita de la iesirea amplificatorului la intrarea acestuia poarta numele de reactie parazita. Dupa modul in care se combina la intrarea amplificatorului semnalul de reactie cu cel dat de generator, se poate vorbi de reactie negativa sau de reactie pozitiva. Aplicarea unei reactii pozitive mareste modulul amplificarii, iar aplicarea unei reactii negative micsoreaza modulul amplificarii. De regula, in amplificatoare se foloseste reactia negativa.

Prin folosirea reactiei negative scade modulul amplificarii dar se obtin o serie de avantaje importante cum ar fi:

- creste banda de frecvente a amplificatorului;

- impedantele de intrare si de iesire ale amplificatorului se modifica in sens convenabil, amplificatorul tinzand sa se transforme intr-unul ideal cu amplificarea aproximativ independenta de proprietatile sursei de semnal si de cele ale sarcinii;

- imbunatateste stabilitatea functionarii prin reducerea efectului destabilizant al unor reactii parazite care apar in amplificator la anumite frecvente;

- reduce dependenta amplificarii de modificarea parametrilor dispozitivelor active si a conditiilor de mediu;

- reduce nivelul de zgomot la iesire si al distorsiunilor neliniare determinate de etajele amplificatorului, exceptand primul etaj.

In figura 1 este prezentata schema de principiu a unui amplificator cu reactie, in care elementele componente sunt considerate ideale. Amplificatorul de baza ofera amplificarea a:

(1)

Figura 1. Schema de principiu a unui amplificator cu reactie

In relatia (1) semnalele X₁ si X₂ pot fi, fiecare in parte, curenti sau tensiuni. Reteaua de reactie preleveaza un esantion al semnalului de iesire pe care il transforma si il prelucreaza pentru a fi compatibil cu cel de la intrare si pentru a avea nivelul dorit. Comparatorul, care de regula nu se poate identifica in schemele reale ca un circuit distinct, opereaza scaderea semnalului de iesire al retelei de reactie X_f din semnalul furnizat de generatorul de semnal, X_g.

(2)

Asa cum am precizat anterior se defineste

reactia pozitiva pentru

(3)

reactia negativa pentru

(4)

Se defineste transmisia pe bucla ca raportul dintre semnalul de iesire al retelei de reactie X_f si semnalul aplicat la intrarea in amplificatorul de baza X₁,

(5)

Se defineste factorul de reactie ca raportul dintre amplificarea amplificatorului de baza a si amplificarea totala a amplificatorului cu reactie:

(6)

1. Efectul reactiei negative asupra performantelor unui amplificator

Asa cum am precizat in subcapitolul precedent reactia negativa are o serie de efecte benefice asupra performantelor unui amplificator. In continuare se vor analiza cele mai importante dintre acestea.

Desensibilizarea amplificatorului

Amplificarea amplificatorului de baza este sensibila la conditiile de functionare, adica la variatia tensiunilor de alimentare si a temperaturii, precum si la dispersia parametrilor dispozitivelor electronice componente. Considerand o functionare a amplificatorului cu reactie in banda, variatiile amplificarii totale A₀ in raport cu cele ale amplificarii amplificatorului de baza a₀ se pot exprima ca:

, (7)

adica

(8)

Relatia (8) arata ca, prin aplicarea reactiei negative, variatia relativa a amplificarii totale scade fata de cea a amplificatorului de baza exact in raportul in care scade amplificarea. De aceea, factorul de reactie se mai numeste si factor de desensibilizare. Aceasta desensibilizare a amplificarii este un castig calitativ important. Cresterea amplificarii la valoarea dorita poate fi realizata prin introducerea mai multor etaje de amplificare.

Cresterea liniaritatii caracteristicii de transfer a amplificatorului

De regula, amplificatorul de baza incorporeaza dispozitive active ce au toate caracteristici de transfer neliniare. De aceea, caracteristica de transfer a amplificatorului de baza este si ea neliniara. Aceasta caracteristica poate fi insa liniarizata pe portiuni. Pantele segmentelor de dreapta ce o aproximeaza au, de regula, valori destul de diferite (vezi figura a). Acest lucru conduce la distorsionarea semnalului aplicat, daca amplitudinea acestuia este suficient de ridicata astfel incat sa acopere abscisele a cel putin doua segmente ale caracteristicii.

Relatia (8) ne arata ca reactia negativa reduce modificarile care survin in amplificarea amplificatorului de baza. Ca atare, segmentele ce alcatuiesc caracteristica de transfer a amplificatorului cu reactie vor avea pante ce vor diferi mult mai putin (vezi figura b), exceptand zona de saturatie a caracteristicii in care reactia negativa nu mai are efect. Ca atare, caracteristica de transfer a amplificatorului cu reactie negativa va fi mult mai liniara.

Figura   Exemplu de caracteristica de transfer: (a) amplificator de baza; (b) amplificator cu reactie

Reducerea nivelului de zgomot la iesire

Reactia negativa imbunatateste substantial raportul semnal-zgomot daca acesta apare in interiorul amplificatorului (vezi figura 3.b). In schimb, daca semnalul parazit este introdus in acelasi punct cu semnalul util, reactia negativa nu are nici un efect asupra marimii semnalului parazit de la iesire.

Pentru a exemplifica modul in care reactia negativa influenteaza nivelul zgomotului la iesire, se considera amplificatorul zgomotos prezentat in figura 3.a. Acest amplificator este utilizat ca bloc amplificator in cadrul amplificatorului de baza al unui amplificator cu reactie negativa (vezi figura 3.b). Amplificatorul nezgomotos a₁ a fost adaugat pentru ca amplificatorul cu reactie sa aiba aceeasi amplificare ca si amplificatorul fara reactie din figura 3.a. La iesire amplificatorul cu reactie ofera:

(9)

Raportul semnal/zgomot la iesire este:

(10)

Figura 3. a) Bloc de amplificare cu zgomot; b) Amplificator cu reactie cu zgomot

Relatiile precedente indica faptul ca efectul semnalelor parazite introduse de etajele amplificatorului de baza, altele decat cel de intrare, se reduce la iesire. Mai mult, distorsiunile neliniare introduse de un etaj pot fi caracterizate cu un generator echivalent la intrarea acestuia si deci relatiile (9) si (10) raman valabile. Deci, distorsiunile neliniare introduse de regula de etajul final, unde nivelul semnalului este mai mare, se reduc la iesire in prezenta reactiei negative.

Amplificarea a₁ se deduce din conditia:

(11)

Cresterea benzii de frecventa

Sa presupunem ca amplificatorul cu reactie din figura 1 este atacat cu un semnal sinusoidal, ca semnalele raspuns X₁, X₂, X_f sunt la randul lor sinusoidale si ca amplificatorul de baza are o functie de transfer cu un singur pol:

(12)

in care a₀ este amplificarea in banda si ω_s este frecventa limita superioara, la care amplificarea scade cu 3dB. Caracteristica modul-frecventa a acestuia este prezentata in figura 4

Sa presupunem, de asemenea, ca reactia este pur rezistiva, oferind deci un factor de transfer f constant. Ca atare, amplificarea in bucla inchisa devine:

(13)

Se constata ca banda amplificatorului cu reactie B_r a crescut exact in raportul in care a scazut amplificarea, adica . Datorita acestei proprietati, reactia negativa este folosita in realizarea amplificatoarelor de banda larga, deoarece prin utilizarea ei proiectantul poate realiza compromisul necesar amplificare-banda [GRA97].

Figura 4. Caracteristicile modul-frecventa ale amplificatorului de baza si amplificatorului cu reactie

Modificarea in sens convenabil a impedantelor de intrare si de iesire

Impedantele de intrare si respectiv de iesire ale amplificatorului cu reactie difera de cele ale amplificatorului de baza. Reactia negativa are si in acest caz efecte favorabile, deoarece produce modificari intr-un asemenea sens incat amplificatorul tinde sa se transforme intr-un amplificator ideal.

Examinarea acestui aspect este insa imposibila daca nu se concretizeaza natura semnalelor aplicate, respectiv culese, la intrarea, respectiv iesirea, amplificatorului. De aceea, aceasta va fi facuta in subcapitolele urmatoare pentru fiecare tip de reactie negativa in parte. Totusi, acum se vor sublinia cateva aspecte calitative legate de acest subiect.

Atunci cand avem

- semnal de tensiune

- la intrare impedanta de intrare a amplificatorului cu reactie se modifica in sens crescator fata de cea a amplificatorului fara reactie;

- la iesire impedanta de iesire a amplificatorului cu reactie se modifica in sens scazator fata de cea a amplificatorului fara reactie;

- semnal de curent

- la intrare impedanta de intrare a amplificatorului cu reactie se modifica in sens scazator fata de cea a amplificatorului fara reactie;

- la iesire impedanta de iesire a amplificatorului cu reactie se modifica in sens crescator fata de cea a amplificatorului fara reactie;

In schema de principiu din figura 1 semnalele X_g si X₂ pot fi, fiecare in parte, curenti sau tensiuni. In consecinta, exista patru tipuri topologice de amplificatoare cu reactie, corespunzatoare celor patru tipuri de amplificatoare de baza: de tensiune, de curent, transimpedanta si transadmitanta. Diferentele intre aceste topologii provin din modurile diferite in care se citesc, respectiv se compara, semnalele de tensiune fata de cele de curent.

● In figura 5.a este prezentata topologia unui amplificator de tensiune cu reactie negativa. Semnalul de iesire fiind de tensiune, citirea acestuia se realizeaza prin legarea in paralel a retelei de reactie. Asa cum a fost precizat in schema de principiu din figura 1, comparatorul are rolul de a scadea din semnalul furnizat de generator semnalul furnizat de reteaua de reactie. Scaderea a doua semnale de tensiune se poate realiza numai prin conectarea in serie a elementelor ce furnizeaza aceste semnale. De aceea, aceasta topologie este caracterizata de o reactie cu esantionare in nod si comparare pe bucla. Pentru acest tip de reactie mai sunt folosite si urmatoarele denumiri: reactie serie-paralel si reactie serie de tensiune.

Figura 5. Topologia amplificatoarelor cu reactie negativa: (a) reactie serie de tensiune; (b) reactie paralel de curent; (c) reactie paralel de tensiune; (d) reactie serie de curent

● In figura 5.b este prezentata topologia unui amplificator de curent cu reactie negativa. Semnalul de iesire fiind de curent, citirea acestuia se realizeaza prin legarea in serie a retelei de reactie. Scaderea a doua semnale de curent se poate realiza numai prin conectarea in paralel a elementelor ce furnizeaza aceste semnale. De aceea, aceasta topologie este caracterizata de o reactie cu esantionare pe bucla si comparare in nod. Pentru acest tip de reactie mai sunt folosite si urmatoarele denumiri: reactie paralel-serie si reactie paralel de curent.

● In figura 5.c este prezentata topologia unui amplificator transimpedanta cu reactie negativa. Semnalul de iesire fiind de tensiune, citirea acestuia se realizeaza prin legarea in paralel a retelei de reactie. Scaderea a doua semnale de curent se poate realiza numai prin conectarea in paralel a elementelor ce furnizeaza aceste semnale. De aceea, aceasta topologie este caracterizata de o reactie cu esantionare in nod si comparare in nod. Pentru acest tip de reactie mai sunt folosite si urmatoarele denumiri: reactie paralel-paralel si reactie paralel de tensiune.

● In figura 5.d este prezentata topologia unui amplificator transadmitanta cu reactie negativa. Semnalul de iesire fiind de curent, citirea acestuia se realizeaza prin legarea in serie a retelei de reactie. Scaderea a doua semnale de tensiune se poate realiza numai prin conectarea in serie a elementelor ce furnizeaza aceste semnale. De aceea, aceasta topologie este caracterizata de o reactie cu esantionare pe bucla si comparare pe bucla. Pentru acest tip de reactie mai sunt folosite si urmatoarele denumiri: reactie serie-serie si reactie serie de curent.

3. Reactia cu esantionare in nod si comparare pe bucla

Pentru a analiza in detaliu un amplificator real de tensiune cu reactie negativa am folosit modele cu parametri hibrizi atat pentru amplificatorul de baza cat si pentru reteaua de reactie. Pentru a nu introduce indici suplimentari vom nota cu litera mare parametrii amplificatorului de baza si cu litera mica pe cei ai retelei de reactie. Schema echivalenta obtinuta pentru aceasta topologie este prezentata in figura 6.

Pentru a simplifica exprimarea analitica a performantelor amplificatorului se introduc relatiile:

(14)

Aplicam teoremele lui Kirchhoff ochiului de intrare si nodului de iesire:

(15)

Figura 6. Amplificator de tensiune cu reactie negativa

In continuare se determina performantele A_V, Z_i si Z₀ corespunzatoare amplificatorului cu reactie negativa. De fapt, expresiile ce se vor determina pentru performantele amplificatorului sunt valabile si pentru cazul reactiei pozitive, efectele produse de aceasta sunt diferite.

● Amplificarea in tensiune este:

(16)

● Impedanta de intrare este:

(17)

● Impedanta de iesire este:

(18)

Relatiile (17) si (18) arata ca prin aplicarea reactiei negative impedanta de intrare creste, iar impedanta de iesire scade, deci performantele acestuia vor depinde mai putin de caracteristicile sursei, respectiv sarcinii. Daca reactia ar fi fost pozitiva, concluziile de mai sus s-ar fi inversat.

De asemenea, relatiile anterioare releva faptul ca, in amplificatoarele reale expresiile factorilor de transfer direct a_V, respectiv invers f_V, sunt greu de determinat, deoarece in ambele blocuri componente ale circuitului sunt reactii nedorite. Amplificatorul de baza nu este unilateral, deci reactia sa inversa interna influenteaza comportarea amplificatorului (modificand f_V). Nici reteaua de reactie nu este in unele cazuri unilaterala, fapt ce conduce la modificarea a_V. De aceea, s-au elaborat abordari aproximative care in anumite conditii sa furnizeze expresiile a_V si f_V.

Cea mai utilizata abordare aproximativa este prezentata in continuare.

Mai intai se determina performantele retelei de reactie in conditii de idealitate. Schema pe care se vor evalua aceste performante este prezentata in figura 7.

- Factorul de transfer

Amplificatorul fiind atacat cu un generator de tensiune, conditiile de idealitate impun (impedanta de intrare a amplificatorului de baza se considera infinita). In consecinta:

(19)

- Impedanta de intrare

(20)

Figura 7. Schema echivalenta a retelei de reactie

- Impedanta de iesire

(21)

Se construieste un amplificator „modificat”, cunoscut sub denumirea de amplificator sau configuratie in bucla deschisa, prin incarcarea amplificatorului de baza cu impedantele de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie. Schema echivalenta de semnal mic a acestui circuit este prezentata in figura 8. Aplicand Kirchhoff buclei de intrare si nodului de iesire obtinem:

(22)

Performantele acestei configuratii sunt:

- amplificarea in bucla deschisa

- impedanta de intrare

(24)

- impedanta de iesire

(25)

Figura 8. Schema echivalenta a configuratiei in bucla deschisa

Daca se indeplinesc urmatoarele conditii:

- , ceea ce inseamna ca amplificatorul de baza este suficient de unilateral,

- si

- ,

atunci

(a) (26)

(b) (27)

(c) (28)

si deci

(29)

Figura 9. Amplificator de tensiune in bucla deschisa

In consecinta, amplificarea totala a amplificatorului cu reactie (configuratiei in bucla inchisa) se determina prin parcurgerea urmatoarelor etape:

- se identifica amplificatorul de baza, reteaua de reactie si se stabileste tipul reactiei;

- se analizeaza unilateralitatea amplificatorului de baza si indeplinirea relatiilor si ;

- se analizeaza reteaua de reactie in conditii de idealitate determinandu-se: factorul de transfer, impedanta de intrare si impedanta de iesire;

- se determina configuratia in bucla deschisa prin atasarea la amplificatorul de baza a impedantelor de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie; in cazul nostru aceasta configuratie este prezentata in figura 9;

- se determina performantele oferite de configuratia in bucla deschisa;

- in final, folosind datele acumulate, se determina

,

si impedantele Z_i si Z₀, care pentru acest tip de reactie sunt

.

Exemplu de aplicare a teoriei

Pentru a exemplifica modul in care se aplica teoria reactiei negative serie-paralel se considera amplificatorul de tensiune, format din doua etaje de amplificare cu TB, prezentat in figura 10. Se considera ca toate condesatoarele schemei sunt scurtcircuite la frecventele de lucru.

Figura 10. Amplificator de tensiune cu reactie negativa

Etapele ce trebuie parcurse in analiza acestei scheme sunt prezentate in continuare.

(2) Determinarea parametrilor dinamici ai tranzistoarelor schemei. Aceasta etapa furnizeaza elementele necesare atat verificarii conditiei de unilateralitate a tranzistoarelor, fapt ce conduce la asigurarea indeplinirii conditiei de unilateralitate pentru intregul amplificator, cat si determinarii valorilor performantelor amplificatorului. In banda, conditia de unilateralitate pentru tranzistoare poate fi exprimata astfel:

(30)

(3) Determinarea schemei echivalente de semnal mic a amplificatorului cu reactie negativa permite identificarea amplificatorului de baza, a retelei de reactie si a tipului reactiei negative. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului din figura 10 este prezentata in figura 11.

Se observa ca amplificatorul de baza este format din doua etaje cu TB in conexiune EC. Reteaua de reactie este formata din rezistentele R₁ si R Reteaua de reactie rezistiva este conectata in paralel cu iesirea amplificatorului, deci esantionul prelevat este de tensiune. La intrarea amplificatorului observam ca singurul legat in paralel este divizorul de polarizare R_B1. Tensiunea de reactie (caderea de tensiune pe rezistenta R₁) este adusa in emitorul tranzistorului T₁.

Figura 11. Amplificator de tensiune cu reactie negativa:

(a) schema echivalenta de semnal mic; (b) identificarea amplificatorului de baza si a retelei de reactie

Practic, tensiunea pe intrarea amplificatorului de baza (tensiunea baza-emitor a primului tranzistor) este diferenta intre tensiunea de intrare in amplificatorul cu reactie () si tensiunea de reactie. Deci tipul reactiei este cu esantionare in nod si comparare pe bucla. Totusi, trebuie observat faptul ca reteaua de reactie nu este parcursa de acelasi curent ca intrarea amplificatorului, ca in teorie. Curentul de intrare in amplificator este curentul de baza, iar curentul ce intra in reteaua de reactie este cel de emitor.

(4) Analiza retelei de reactie in conditii de idealitate. In determinarea performantelor retelei se utilizeaza schema prezentata in figura 1

- Factorul de transfer (31)

- Impedanta de intrare (32)

Figura 1 Reteaua de reactie

- Impedanta de iesire (33)

(5) Determinarea configuratiei in bucla deschisa. Amplificatorul in bucla deschisa este prezentat in figura 13.a. Aplicand teorema lui Thévenin se poate incorpora rezistenta echivalenta R_B1 in rezistenta generatorului. Se obtine in acest fel schema echivalenta din figura 13.b in care .

(6) Analiza configuratiei in bucla deschisa are drept rezultat determinarea performantelor . Schema echivalenta de semnal mic utilizata pentru determinarea acestor performante este prezentata in figura 14.

Amplificarea in bucla deschisa este:

(34)

Figura 13. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului in bucla deschisa

Figura 14. Schema echivalenta in de semnal mic a amplificatorului in bucla deschisa

Expresia tensiunii V_be2 se determina aplicand teorema lui Kirchhoff ochiului de iesire al primului etaj de amplificare:

(35)

Inlocuind relatia (35) in (34) obtinem

(36)

Impedanta de intrare in bucla deschisa este

, (37)

iar impedanta de iesire in bucla deschisa este

. (38)

(6) Determinarea performantelor configuratiei in bucla inchisa. Aplicand relatiile (29) se determina cu usurinta performantele configuratiei in bucla inchisa. Obtinem astfel

(39)

4. Reactia cu esantionare pe bucla si comparare in nod

Pentru a analiza un amplificator real de curent cu reactie negativa se folosesc modele cu parametri g atat pentru amplificatorul de baza cat si pentru reteaua de reactie. Se noteaza cu litera mare parametrii amplificatorului de baza si cu litera mica pe cei ai retelei de reactie. Schema echivalenta obtinuta pentru aceasta topologie este prezentata in figura 15. Pentru a simplifica exprimarea analitica a performantelor amplificatorului se introduc relatiile:

(40)

Aplicam teoremele lui Kirchhoff ochiului de intrare si nodului de iesire:

(41)

In continuare se determina performantele A_I, Z_i si Z₀ corespunzatoare amplificatorului cu reactie negativa. Expresiile ce se vor determina pentru performantele amplificatorului sunt valabile si pentru cazul reactiei pozitive, efectele produse de aceasta sunt diferite.

● Amplificarea in curent este:

(42)

Figura 15. Schema echivalenta de semnal mic a unui amplificator de curent cu reactie negativa

● Impedanta de intrare este:

(43)

● Impedanta de iesire este:

(44)

Relatiile (43) si (44) arata ca prin aplicarea reactiei negative impedanta de intrare scade, iar impedanta de iesire creste, deci performantele acestuia vor depinde mai putin de caracteristicile sursei, respectiv sarcinii. Daca reactia ar fi fost pozitiva concluziile de mai sus s-ar fi inversat.

De asemenea, relatiile anterioare releva faptul ca, in amplificatoarele reale expresiile factorilor de transfer direct a_I, respectiv invers f_I, sunt greu de determinat, deoarece in ambele blocuri componente ale circuitului sunt reactii nedorite. Amplificatorul de baza nu este unilateral, deci reactia sa inversa interna influenteaza comportarea amplificatorului (modificand f_I). Nici reteaua de reactie nu este in unele cazuri unilaterala, fapt ce conduce la modificarea a_I. De aceea, s-au elaborat abordari aproximative care in anumite conditii sa furnizeze expresiile a_I si f_I.

Abordarea aproximativa utilizata in acest caz este prezentata in continuare.

Mai intai se determina performantele retelei de reactie in conditii de idealitate. Schema pe care se vor evalua aceste performante este prezentata in figura 16.

- Factorul de transfer

Amplificatorul fiind atacat cu un generator de curent, conditiile de idealitate impun (impedanta de intrare a amplificatorului de baza se considera nula). In consecinta:

(45)

- Impedanta de intrare

(46)

- Impedanta de iesire

(47)

Se construieste un amplificator „modificat”, cunoscut sub denumirea de amplificator sau configuratie in bucla deschisa, prin incarcarea amplificatorului de baza cu impedantele de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie. Schema echivalenta de semnal mic a acestui circuit este prezentata in figura 17. Aplicand Kirchhoff buclei de intrare si nodului de iesire obtinem:

(48)

Figura 16. Schema echivalenta a retelei de reactie

Figura 17. Schema echivalenta de semnal mic a configuratiei in bucla deschisa

Performantele acestei configuratii sunt:

- amplificarea in bucla deschisa

- impedanta de intrare

(50)

- impedanta de iesire

(51)

Daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- , ceea ce inseamna ca amplificatorul de baza este suficient de unilateral,

- si

- ,

atunci

(a) (52)

(b) (53)

(c) (54)

si deci

(55)

In consecinta, amplificarea totala a amplificatorului cu reactie (configuratiei in bucla inchisa) se determina prin parcurgerea urmatoarelor etape:

- se identifica amplificatorul de baza, reteaua de reactie si se stabileste tipul reactiei;

- se analizeaza unilateralitatea amplificatorului de baza si indeplinirea relatiilor si ;

- se analizeaza reteaua de reactie in conditii de idealitate determinandu-se: factorul de transfer, impedanta de intrare si impedanta de iesire;

- se determina configuratia in bucla deschisa prin atasarea la amplificatorul de baza a impedantelor de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie; in cazul nostru aceasta configuratie este prezentata in figura 18;

- se determina performantele oferite de configuratia in bucla deschisa;

- in final, folosind datele acumulate, se determina

,

si impedantele Z_i si Z₀ care pentru acest tip de reactie sunt

.

Figura 18. Amplificator de curent in bucla deschisa

Exemplu de aplicare a teoriei

Pentru a exemplifica modul in care se aplica teoria reactiei negative paralel-serie se considera amplificatorul de curent, format din doua etaje de amplificare cu TB cuplate direct, prezentat in figura 19. Se considera ca toate condesatoarele schemei sunt scurtcircuite la frecventele de lucru.

Etapele ce trebuie parcurse in analiza acestei scheme sunt prezentate in continuare.

Figura 19. Amplificator de curent cu reactie negativa

(2) Determinarea parametrilor dinamici ai tranzistoarelor schemei. Aceasta etapa furnizeaza elementele necesare atat verificarii conditiei de unilateralitate a tranzistoarelor, fapt ce conduce la asigurarea indeplinirii conditiei de unilateralitate pentru intregul amplificator, cat si determinarii valorilor performantelor amplificatorului.

(3) Determinarea schemei echivalente de semnal mic a amplificatorului cu reactie negativa permite identificarea amplificatorului de baza, a retelei de reactie si a tipului reactiei negative. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului din figura 19 este prezentata in figura 20.

Se observa ca amplificatorul de baza este format din doua etaje cu TB in conexiune EC. Reteaua de reactie este formata din rezistentele R₁ si R Reteaua de reactie rezistiva este conectata in serie cu iesirea amplificatorului, deci esantionul prelevat este de curent. La intrarea amplificatorului observam ca, pe langa divizorul de polarizare R_B1, este legata in paralel si reteaua de reactie.

Figura 20. Schema echivalenta a amplificatorului de curent cu reactie negativa

Figura 21. Reteaua de reactie

Deci tipul reactiei este cu esantionare pe bucla si comparare in nod.

(4) Analiza retelei de reactie in conditii de idealitate. In determinarea performantelor retelei de reactie se utilizeaza schema prezentata in figura 21.

- Factorul de transfer (56)

- Impedanta de intrare (57)

- Impedanta de iesire (58)

(5) Determinarea configuratiei in bucla deschisa. Amplificatorul in bucla deschisa este prezentat in figura 2a. Aplicand teorema lui Thévenin se poate incorpora rezistenta echivalenta R_B in rezistenta generatorului. Se obtine in acest fel schema echivalenta din figura 2b in care si .

(6) Analiza configuratiei in bucla deschisa are drept rezultat determinarea performantelor . Schema echivalenta de semnal mic utilizata pentru determinarea acestor performante este prezentata in figura 23.

Figura 2 Schema echivalenta de semnal mic a configuratiei in bucla deschisa

Figura 23. Schema echivalenta de semnal mic folosita pentru determinarea performantelor configuratiei in bucla deschisa

Amplificarea in bucla deschisa este:

(59)

Impedanta de intrare in bucla deschisa este

, (60)

iar impedanta de iesire in bucla deschisa este

. (61)

(6) Determinarea performantelor configuratiei in bucla inchisa. Aplicand relatiile (55) se determina cu usurinta performantele configuratiei in bucla inchisa. Obtinem astfel

(62)

5. Reactia cu esantionare in nod si comparare in nod

Pentru a analiza un amplificator real transimpedanta cu reactie negativa se folosesc modele cu parametri y atat pentru amplificatorul de baza cat si pentru reteaua de reactie. Se noteaza cu litera mare parametrii amplificatorului de baza si cu litera mica pe cei ai retelei de reactie. Schema echivalenta obtinuta pentru aceasta topologie este prezentata in figura 24. Pentru a simplifica exprimarea analitica a performantelor amplificatorului se introduc relatiile:

(63)

Aplicam teoremele lui Kirchhoff ochiului de intrare si nodului de iesire:

(64)

Figura 24. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului transimpedanta cu reactie negativa

In continuare se determina performantele A_Z, Z_i si Z₀ corespunzatoare amplificatorului transimpedanta cu reactie negativa. Expresiile ce se vor determina pentru performantele amplificatorului sunt valabile si pentru cazul reactiei pozitive, efectele produse de aceasta sunt diferite.

● Amplificarea in transimpedanta este:

(65)

● Impedanta de intrare este:

(66)

● Impedanta de iesire este:

(67)

Relatiile (66) si (67) arata ca prin aplicarea reactiei negative impedantele de intrare si de iesire scad, deci performantele amplificatorului vor depinde mai putin de caracteristicile sursei, respectiv sarcinii. Daca reactia ar fi fost pozitiva concluziile de mai sus s-ar fi inversat.

De asemenea, relatiile anterioare releva faptul ca, in amplificatoarele reale expresiile factorilor de transfer direct a_Z, respectiv invers f_Y, sunt greu de determinat, deoarece in ambele blocuri componente ale circuitului sunt reactii nedorite. Amplificatorul de baza nu este unilateral, deci reactia sa inversa interna influenteaza comportarea amplificatorului (modificand f_Y). Nici reteaua de reactie nu este in unele cazuri unilaterala, fapt ce conduce la modificarea a_Z. De aceea, s-au elaborat abordari aproximative care in anumite conditii sa furnizeze expresiile a_Z si f_Y.

Abordarea aproximativa utilizata in acest caz este prezentata in continuare.

Mai intai se determina performantele retelei de reactie in conditii de idealitate. Schema pe care se vor evalua aceste performante este prezentata in figura 25.

- Factorul de transfer

Amplificatorul fiind atacat cu un generator de curent, conditiile de idealitate impun (impedanta de intrare a amplificatorului de baza se considera nula). In consecinta:

(68)

- Impedanta de intrare

(69)

- Impedanta de iesire

(70)

Se construieste un amplificator „modificat”, cunoscut sub denumirea de amplificator sau configuratie in bucla deschisa, prin incarcarea amplificatorului de baza cu impedantele de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie. Schema echivalenta de semnal mic a acestui circuit este prezentata in figura 26. Aplicand Kirchhoff buclei de intrare si nodului de iesire obtinem:

(71)

Figura 25. Schema echivalenta a retelei de reactie

Figura 26. Schema echivalenta de semnal mic a configuratiei in bucla deschisa

Performantele acestei configuratii sunt:

- amplificarea in bucla deschisa

- impedanta de intrare

(73)

- impedanta de iesire

(74)

Daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- , ceea ce inseamna ca amplificatorul de baza este suficient de unilateral,

- si

- ,

atunci

(a) (75)

(b) (76)

(c) (77)

si deci

(78)

In consecinta, amplificarea totala a amplificatorului cu reactie (configuratiei in bucla inchisa) se determina prin parcurgerea urmatoarelor etape:

- se identifica amplificatorul de baza, reteaua de reactie si se stabileste tipul reactiei;

- se analizeaza unilateralitatea amplificatorului de baza si indeplinirea relatiilor si ;

- se analizeaza reteaua de reactie in conditii de idealitate determinandu-se: factorul de transfer, impedanta de intrare si impedanta de iesire;

- se determina configuratia in bucla deschisa prin atasarea la amplificatorul de baza a impedantelor de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie; in cazul nostru aceasta configuratie este prezentata in figura 27;

- se determina performantele oferite de configuratia in bucla deschisa;

- in final, folosind datele acumulate, se determina

,

si impedantele Z_i si Z₀ care pentru acest tip de reactie sunt

.

Figura 27 Amplificator transimpedata in bucla deschisa

Exemplu de aplicare a teoriei

Pentru a exemplifica modul in care se aplica teoria reactiei negative paralel-paralel se considera amplificatorul de transimpedanta, format dintr-un etaj de amplificare cu TB in conexiune EC, prezentat in figura 28. Se considera ca toate condesatoarele schemei sunt scurtcircuite la frecventele de lucru. Etapele ce trebuie parcurse in analiza acestei scheme sunt prezentate in continuare.

(2) Determinarea parametrilor dinamici ai tranzistoarelor schemei. Aceasta etapa furnizeaza elementele necesare atat verificarii conditiei de unilateralitate a tranzistoarelor, fapt ce conduce la asigurarea indeplinirii conditiei de unilateralitate pentru intregul amplificator, cat si a determinarii performantelor amplificatorului.

Figura 28. Amplificator transimpedanta cu reactie negativa

(3) Determinarea schemei echivalente de semnal mic a amplificatorului cu reactie negativa permite identificarea amplificatorului de baza, a retelei de reactie si a tipului reactiei negative. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului din figura 28 este prezentata in figura 29.

Reteaua de reactie este formata din rezistenta R_F. Reteaua de reactie rezistiva este conectata in paralel cu iesirea amplificatorului, deci esantionul prelevat este de tensiune. La intrarea amplificatorului observam ca, pe langa divizorul de polarizare R_B1, este legata in paralel si reteaua de reactie, deci compararea se face in curent. In consecinta tipul reactiei este cu esantionare in nod si comparare in nod.

(4) Analiza retelei de reactie in conditii de idealitate. In determinarea performantelor retelei de reactie se utilizeaza schema prezentata in figura 30.

- Factorul de transfer (79)

- Impedanta de intrare (80)

Figura 29. Schema echivalenta a amplificatorului transimpedanta cu reactie negativa

Figura 30 Reteaua de reactie

- Impedanta de iesire (81)

(5) Determinarea configuratiei in bucla deschisa. Amplificatorul in bucla deschisa este prezentat in figura 31, in care si . Prin aplicarea teoremei lui Thévenin s-a incorporat rezistenta echivalenta R_B in rezistenta generatorului.

(6) Analiza configuratiei in bucla deschisa are drept rezultat determinarea performantelor . Schema echivalenta de semnal mic utilizata pentru determinarea acestor performante este prezentata in figura 3

Amplificarea in bucla deschisa este:

(82)

Figura 31. Schema echivalenta de semnal mic a configuratiei in bucla deschisa

Figura 3 Schema echivalenta de semnal mic folosita pentru determinarea performantelor configuratiei in bucla deschisa

Impedanta de intrare in bucla deschisa este

, (83)

iar impedanta de iesire in bucla deschisa este

. (84)

(6) Determinarea performantelor configuratiei in bucla inchisa. Aplicand relatiile (78) se determina cu usurinta performantele configuratiei in bucla inchisa. Obtinem astfel

(85)

6. Reactia cu esantionare pe bucla si comparare pe bucla

Pentru a analiza un amplificator real transadmitanta cu reactie negativa se folosesc modele cu parametri z atat pentru amplificatorul de baza cat si pentru reteaua de reactie. Se noteaza cu litera mare parametrii amplificatorului de baza si cu litera mica pe cei ai retelei de reactie. Schema echivalenta obtinuta pentru aceasta topologie este prezentata in figura 33. Pentru a simplifica exprimarea analitica a performantelor amplificatorului se introduc relatiile:

(86)

Aplicam teoremele lui Kirchhoff ochiului de intrare si nodului de iesire:

(87)

In continuare se determina performantele A_Z, Z_i si Z₀ corespunzatoare amplificatorului transimpedanta cu reactie negativa. Expresiile ce se vor determina pentru performantele amplificatorului sunt valabile si pentru cazul reactiei pozitive, efectele produse de aceasta sunt diferite.

Figura 33. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului transadmitanta

● Amplificarea in transadmitanta este:

(88)

● Impedanta de intrare este:

(89)

● Impedanta de iesire este:

(90)

Relatiile (89) si (90) arata ca prin aplicarea reactiei negative impedantele de intrare si de iesire scad, deci performantele amplificatorului vor depinde mai putin de caracteristicile sursei, respectiv sarcinii. Daca reactia ar fi fost pozitiva concluziile de mai sus s-ar fi inversat.

De asemenea, relatiile anterioare releva faptul ca, in amplificatoarele reale expresiile factorilor de transfer direct a_Y, respectiv invers f_Z, sunt greu de determinat, deoarece in ambele blocuri componente ale circuitului sunt reactii nedorite. Amplificatorul de baza nu este unilateral, deci reactia sa inversa interna influenteaza comportarea amplificatorului (modificand f_Z). Nici reteaua de reactie nu este in unele cazuri unilaterala, fapt ce conduce la modificarea a_Y. De aceea, s-au elaborat abordari aproximative care in anumite conditii sa furnizeze expresiile a_Y si f_Z.

Abordarea aproximativa utilizata in acest caz este prezentata in continuare.

Mai intai se determina performantele retelei de reactie in conditii de idealitate. Schema pe care se vor evalua aceste performante este prezentata in figura 34.

- Factorul de transfer

Amplificatorul fiind atacat cu un generator de tensiune, conditiile de idealitate impun (impedanta de intrare a amplificatorului de baza se considera nula). In consecinta:

(91)

- Impedanta de intrare

(92)

- Impedanta de iesire

(93)

Se construieste un amplificator „modificat”, cunoscut sub denumirea de amplificator sau configuratie in bucla deschisa, prin incarcarea amplificatorului de baza cu impedantele de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie. Schema echivalenta de semnal mic a acestui circuit este prezentata in figura 35.

Figura 34. Schema echivalenta a retelei de reactie

Figura 35. Schema echivalenta a amplificatorului transadmitanta in bucla deschisa

Aplicand Kirchhoff buclei de intrare si nodului de iesire obtinem:

(94)

Performantele acestei configuratii sunt:

- amplificarea in bucla deschisa

- impedanta de intrare

(96)

- impedanta de iesire

(97)

Daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- , ceea ce inseamna ca amplificatorul de baza este suficient de unilateral,

- si

- ,

atunci

(a) (98)

(b) (99)

(c) (100)

si deci

(101)

In consecinta, amplificarea totala a amplificatorului cu reactie (configuratiei in bucla inchisa) se determina prin parcurgerea urmatoarelor etape:

- se identifica amplificatorul de baza, reteaua de reactie si se stabileste tipul reactiei;

- se analizeaza unilateralitatea amplificatorului de baza si indeplinirea relatiilor si ;

- se analizeaza reteaua de reactie in conditii de idealitate determinandu-se: factorul de transfer, impedanta de intrare si impedanta de iesire;

- se determina configuratia in bucla deschisa prin atasarea la amplificatorul de baza a impedantelor de intrare, respectiv iesire, ale retelei de reactie; in cazul nostru aceasta configuratie este prezentata in figura 36;

- se determina performantele oferite de configuratia in bucla deschisa;

- in final, folosind datele acumulate, se determina

,

si impedantele Z_i si Z₀ care pentru acest tip de reactie sunt

.

Figura 36. Amplificator transadmitanta in bucla deschisa

Exemplu de aplicare a teoriei

Pentru a exemplifica modul in care se aplica teoria reactiei negative serie-serie se considera amplificatorul de transadmitanta, format dintr-un etaj de amplificare cu TB, prezentat in figura 37. Se considera ca toate condesatoarele schemei sunt scurtcircuite la frecventele de lucru. Etapele ce trebuie parcurse in analiza acestei scheme sunt prezentate in continuare.

(2) Determinarea parametrilor dinamici ai tranzistoarelor schemei. Aceasta etapa furnizeaza elementele necesare atat verificarii conditiei de unilateralitate a tranzistoarelor, fapt ce conduce la asigurarea indeplinirii conditiei de unilateralitate pentru intregul amplificator, cat si a determinarii performantelor amplificatorului.

Figura 37. Amplificator transadmitanta cu reactie negativa

(3) Determinarea schemei echivalente de semnal mic a amplificatorului cu reactie negativa permite identificarea amplificatorului de baza, a retelei de reactie si a tipului reactiei negative. Schema echivalenta de semnal mic a amplificatorului din figura 37 este prezentata in figura 38.

Reteaua de reactie este formata din rezistenta R_E. Reteaua de reactie rezistiva este conectata in serie cu iesirea amplificatorului, deci esantionul prelevat este de curent. La intrarea amplificatorului observam ca numai divizorul de polarizare R_B este legat in paralel, reteaua de reactie fiind legata in serie. Deci compararea se face in tensiune. In consecinta, tipul reactiei este cu esantionare pe bucla si comparare pe bucla.

(4) Analiza retelei de reactie in conditii de idealitate. In determinarea performantelor retelei de reactie se utilizeaza schema prezentata in figura 39.

- Factorul de transfer (102)

- Impedanta de intrare (103)

- Impedanta de iesire (104)

(5) Determinarea configuratiei in bucla deschisa. Amplificatorul in bucla deschisa este prezentat in figura 40, in care si . Prin aplicarea teoremei lui Thévenin s-a incorporat rezistenta echivalenta R_B in rezistenta generatorului.

Figura 38. Schema echivalenta a amplificatorului transadmitanta cu reactie negativa

Figura 39. Reteaua de reactie

Figura 40. Amplificatorul transadmitanta in bucla deschisa

(6) Analiza configuratiei in bucla deschisa are drept rezultat determinarea performantelor . Schema echivalenta de semnal mic utilizata pentru determinarea acestor performante este prezentata in figura 41.

Amplificarea in bucla deschisa este:

(105)

Impedanta de intrare in bucla deschisa este

, (106)

iar impedanta de iesire in bucla deschisa este

. (107)

Figura 41. Schema echivalenta de semnal mic folosita pentru determinarea performantelor

(6) Determinarea performantelor configuratiei in bucla inchisa. Aplicand relatiile (101) se determina cu usurinta performantele configuratiei in bucla inchisa. Obtinem astfel

(108)