Receptoare de simboluri discrete

Receptoare de simboluri discrete

1. Obiectivul lucrarii

Lucrarea este destinata studiului receptoarelor de simboluri discrete utilizate în transmisiunile numerice de date; s-a analizat cazul ipotezei binare.

2. Introducere teoretica

Un sistem de transmisiune este reprezentat schematic în figura 1. Lantul de transmisiune este format din sursa de informatii (S), canalul de transmisiune (C) cu perturbatii (P), receptorul de simboluri d 727d311h iscrete (R) si utilizatorul (U).

unde:

C_ij reprezinta costurile de decizie (C₁₁ si C₂₂ - costurile unor decizii corecte; C₁₂ si C₂₁ -costurile unor decizii eronate);

x_i - simbolul emis, i = 1, 2;

y_k - simbolul receptionat, k = 1, 2, ., m.

Din relatia de ordine dintre aceste doua marimi rezulta simbolul estimat:

Daca simbolul y_k se va plasa în submultimea Y₁ , iar daca atunci y_k se va plasa în submultimea Y₂.

În urma partitiei se estimeaza simbolurile si din Y₁, respectiv din Y₂.

Se definesc urmatoarele criterii de partitie:

- criteriul riscului minim (Bayes):

Matricea de tranzitie a canalului echivalent (intrare în canalul de transmisiune - iesire din receptorul optimal) care înglobeaza canalul propriu-zis si receptorul optimal este:

T = P(Y/X)S.

Se poate constata ca dupa partitie valoarea erorii medii pe canalul echivalent H(Y /X) scade fata de valoarea erorii medii initiale H(Y/X).

3. Descrierea evolutiei programului

Programul este conceput astfel încât sa nu fie posibila introducerea de date nespecifice. Ori de câte ori este posibil sa se întâmple asa ceva, se verifica datele introduse si daca ele nu sunt corecte se reia executia programului de la pasul anterior.

Urmarind sa prezinte exemple practice de calcul în diverse cazuri de receptoare discrete si presupunând ca notiunile de baza care intervin sunt cunoscute, programul are o parte introductiva destul de sumara, care aminteste doar marimile importante si ofera principalele formule folosite în calcule fara a le argumenta. Apoi se poate opta pentru rularea efectiva a programului sau pentru parasirea lui.

La începutul rularii se cere utilizatorului sa introduca probabilitatile de aparitie ale mesajelor x₁ si x₂, acestea fiind necesare în calcule; pentru a lucra cu date corecte, programul nu mai asteapta introducerea lui p(x₂), calculând singur aceasta probabilitate din conditia de normare. Se evita astfel introducerea de date eronate.

Se cere apoi introducerea dimensiunii spatiului observatiilor (m); aceasta dimensiune este limitata ca valoare între 2 (din motive evidente) si 9, din motive de claritate a imaginii pe monitor.

Este solicitat apoi criteriul de decizie care se doreste a fi folosit. Daca este cazul, se solicita si elementele matricei de costuri. Are loc o verificare a acestor elemente si daca ele nu sunt corecte se întrerupe executia si se solicita reintroducerea lor.

Se afiseaza matricea strategiei folosite, dându-se si formula cu care s-au calculat elementele pentru fiecare criteriu în parte.

Se afiseaza matricele de tranzitie a canalului si de zgomot a canalului echivalent.

Executia programului se încheie si se revine la ecranul care afiseaza optiunile de rulare efectiva, de parcurgere a introducerii teoretice sau de parasire a programului.

4. Desfasurarea lucrarii

4.1. Se porneste programul tastând "recept".

4.2. Se parcurge sectiunea introductiva.

4.3. În cadrul rularii efective a programului:

a) se introduce probabilitatea de aparitie a mesajului x₁;   

b) se introduce dimensiunea spatiului observatiilor (între 2 si 9);

c) se introduc elementele matricei de zgomot (înmultite cu 100, din motive de comoditate a reprezentarii datelor pe ecran);

d) se alege criteriul de decizie care se doreste a fi folosit;

e) daca este cazul se introduc elementele matricei de costuri;

f) programul face partitia elementelor spatiului observatiilor si afiseaza matricea strategiei folosite, împreuna cu formulele folosite;   

g) programul afiseaza matricea de tranzitie a canalului si cea de zgomot a canalului echivalent;

h) programul calculeaza erorile medii înainte si dupa decizie.

Se noteaza datele introduse si datele calculate.

Observatie. În cazul introducerii unor date incorecte în diverse faze ale derularii programului, acesta îsi întrerupe executia, solicitând introducerea datelor corecte. Este necesara respectarea conditiilor care trebuie satisfacute de elementele diverselor matrice folosite în program.

4.4. Se reia punctul 3 pentru diferite probabilitati de aparitie a lui x₁; pentru un acelasi set de probabilitati se aleg diverse criterii de decizie, comparându-se rezultatele obtinute.

4.5. Daca este cazul, se verifica prin calcul rezultatele afisate de program.

4.6. Se ruleaza programul pentru cazuri particulare (canal binar simetric, canal binar cu anulari etc.).

5. Întrebari

5.1. Comparati partitiile obtinute cu diverse criterii de decizie pentru acelasi set de probabilitati de intrare.

5.2. Comparati probabilitatile de eroare p(E) = P(Y₀/x₁)p(x₁) + P(Y₁/x₀)p(x₀) dupa decizie obtinute cu diverse criterii de decizie. Daca apar diferente, cum se explica?

5.3. Care este cauza micsorarii erorii medii dupa luarea deciziei?

5.4. Pentru aceeasi eroare înainte de decizie, numarul de elemente ale spatiului observatiilor influenteaza marimea erorii dupa decizie?

5.5. În ce conditii se pot deduce celelalte criterii de decizie din criteriul Bayes?

5.6. Carei situatii îi corespunde cazul în care dimensiunea spatiului observatiilor este 3?

5.7. În ce conditii canalul echivalent obtinut dupa partitie este simetric?

5.8. Propuneti îmbunatatiri ale programului.