Relatia intre lungimea de unda si pozitia pixelilor pe o axa

Relatia intre lungimea de unda si pozitia pixelilor pe o axa

Pentru ca un sistem monochromatic sa fie folosit intr-o configuratie cu spectrograf cu un detector in stare solida, utilizatorul ar trebui sa fie atent la urmatoarele:

-planul focal poate fi detect cu un unghi din aceasta cauza,pozitia pixelului ocupata in mod normal de panta exterioara nu poate fi marcata normal de planul focal.

-dispersia si marirea imaginii poate varia peste planul focal.

-ca o consecinta a (b), numarul de pixeli pe segment poate varia nu numai de-a lungul planului focal, ci va varia de asemenea de acoperirea lungimii de unda.

Figura 21(a) arata un plan inclinat care poate fi prezentat in Czerny-Turner monocromat . In cazul in care gradatia holografica fara greseli g, b_H si L_H sunt dati ca parametrii standard.

Manualele de operare pentru multe Czerny-Turner siFastieEbert monocromatice rar dau informatii despre inclinarea planului focal,din aceasta cauza, poate fi necesar pentru utilizator sa deduca valoarea lui gamma. Acest lucru este cel mai usor de atins prin luarea unui spectru bine cunoscut substituind valorile incrementale iterativ ale lui ± g pana cand lungimea de und ace apare la fiecare pixel corespunde valorilor calculate.

Figura 21: Spectrofotograf cu plan focal (a) inclinat si (b)normal la centrul lungimii de unda.

5.1 Determinarea lungimii de unda intr-un punct dat pe un plan focal

Termenii folositi mai jos sunt utilizati pentru gradatiile holografice concave cat 11211g611l si pentru spectrometrele CZ si FE

-l_c- lungimea de unda ( in nm) la centrul unei axe ( unde axa de iesire va fi de obicei situata).

-L_A intrarea in cot.(mm).

-L_Bln - iesirea din cot pe fiecare lungime de unda localizata in planul focal (mm).

-L_Blc iesirea din cot catre l_{c ( monocromatoarele} CZ si FE L_A = L_Blc = F).

-L_H- distanta perpendiculara de la gradari sau lentila de focalizare spre planul focal (mm).

-F-lungime focala. Pentru CZ si FE L_A = F = L_B. (mm

-b_H unghiul dintre si normala la gradatie(aceasta va varia de la instrument la instrument).

b_ln unghiul de difractie pe lungimea de unda n.

-b_lc unghiul de difractie la centrul lungimii de unda.

-H_Bln -distanta dintre distanta la planul focal si lungimea de unda l_n.

_- H_Blc- distanta de la normal ape planul focal si lungimea de unda l_c.

_-P_min numarul de pixeli de la extremitate ce corespund noii l_min (e.g., # 1).

-P_max- numarul de pixeli de la extremitate ce corespund lui l_max (e.g., # 1024).

- P_w inaltimea pixelului _mm).

P_c numarul de pixeli la l_c (e.g., # 512).

- P_l- numarul de pixeli la l_n.

_- g - inclinatia planului focal masurata pana la locatia ocupata in mod normal de fanta de iesire l_c. ( Aceasta se afla de obicei in centrul axei. Oricum, daca pixelul ce marcheaza aceasta locatie este cunoscut axa poate fi plasata dupa cum considera mai util utilizatorul). Din acest motiv este foarte convenabil sa folosim un spectrometru ce permite schimbul simplu dintre scanare si un spectrograf prin metoda unei oglinzi detasabile. Instrumentul poate fi dotat cu o fanta standard, folosind de exemplu o lampa cu mercur. Schimband in modul spectrograf putem identifica pixelul P_c, iluminat de lungimea de unda anterioara de la partea de iesire.

Ecuatiile care urmeaza sunt pentru instrumente de tip CT unde in primul caz g = 0° si in al doilea caz g 0°.

Cazul 1: g

Vezi figura 21(b)

L_H = L_B = F at l_c (mm
b_H = b at l_c
H_Bln = P_w (P_l - P_c) (mm)

H_{B -} este negative pentru lungimi de unda mai mici decat l_c

H_B- este pozitiv pentru lungimi de unda mai mari decat l_c

Nota: Secretul succesului (si motivul esecului) este frecvent nivelul de intelegere al conventiei semnelor. Fii insistent, fa schite rezonabile, oricand este posibil.

Pentru a face un calcul a si b la l_c poate fi determinat din ecuatiile de mai sus. In acest punct, valoarea lui a este folosita in calcularea tuturor valorilor lui b_ln pentru fiecare lungime de unda.

Cazul 2: g

Vezi figura 21(a)

L_H = F cos g (where F = L_Blc) (5-3
b_H = b_lc + g (5-4)
H_Blc = F sin g (5-5)
H_Bln = P_w (P_l ­ P_c) + H_Blc (5-6)
b_ln = b_H ­ tan^-1 (H_Bln /L_H) (5-7)

Inca o data fiind atenti la semnul lui H_Bln, incepem sa calculam valoarea lui b_ln dupa ce obtinem valoarea lui a si l_c folosim ecuatiile de mai sus pentru a calcula l_n.

In practica a tria si a patra zecimala sunt necesare

Cu cat instrumental are distanta focala mai mare cu atat apar erori de rotunjire mai mari. Pentru a arata cele scrise mai sus luam un exemplu.

Exemplu:

Urmatoarele sunt rezultate tipice pentru un plan inclinat cu 2.4° in monocromatorul CT folosit pe post de spectrograf.

L_B = 320 mm at l_c = F
n = 1800 g/mm
D = 24°
L_H = 319.719 mm
g = 2.4°
H_Blc = 13.4 mm

Lungimea axei este de 25,4 mm ; l_c apare la 12,7 mm de sfarsitul axei

l_min, l_max =lungimea de unda la extremitatile axei

l_{error min}, _max = lungimea de und ace ar trebui sa fie la extremitatea axei daca g = 0°

Disp= dispersia

Mag= marirea in planul dispersiei

Dl(g = 0°) l_min saul_max - l_error (nm)

Dd = distanta actuala de l_error fata de un pixel aflat la extrem (μm)

Tabel 7: parametrii operationali pentru un spectrometru CT cu o inclinatie de 2.4° in planul spectral comparat cu o inclinatie de 0°.

5.1.1. Interpretarea rezultatelor

Examinarea rezultatelor prezentate in exemplul de mai sus indica urmatoarele fenomene:

1. Daca o axa cu 25 mm pixeli a fost folosita si planul focal luat ca normal la l_c in loc de 2.4°, cel putin un pixel eronat (32 mm) va fi present l_min (acest lucru nu pare ca e mult dar e incredibil cat de mult somn pierdut si discutii au fost petrecute incercand sa resolve aceasta dilema .
2. O intrare de 25 mm este imaginata in planul focal cu o latime de 27.25 mm (1.09 x 25) la 229.946 nm (cand l_c = 250 nm) dar este imaginat cu o latime de 37.75 mm la 713.2 nm (1.51 x 25) ( cand l_c = 700 nm), intr-adevar in acest ultimo caz diferenta dintre latimea imaginii la l_min si l_max variaza cu peste 10 % de-a lungul axei.
3. Daca axa nu limiteaza rezolutia atunci o fanta de intrare cu latimea de 25 mm va produce o traversare de unda de 0 nm. Avand in vedere faptul ca in exemplul de mai sus cu g = 0° in loc de 2.4°, eroarea lungimii de unda la l_min depaseste 0.04 nm. Din ac cauza, o linie spectrala la ac capat extreme al campului spectral ar putea disparea pe masura ce l_c ajunge in locatia fantei de iesire_.
4. Acoperirea spectrala de peste 25.4 mm variaza in exemplele calculate dupa cum urmeaza:

5.1.2.Determinarea pozitiei unei lungimi de unda cunoscute in planul focal

In acest caz , daca l_c este cunoscut a, b_H, si L_H pot fi determinate ca mai sus . Daca l_n este cunoscuta b_ln poate fi obtinut din ecuatia 1-1.

H_Bln = L_H tan (b_H - b_ln) (5-9)

Aceasta formula cea mai utila in construirea tintelor aliniate cu locatia liniilor spectrale cunoscute marcate pe un ecran sau schitate intr-o bucla, etc.