solicitari dinamice

1. Sa se calculeze sectiunea unui cablu de ascensor, din otel, cu _a = 1000 kgf /cm² , pentru o sarcina P = 1000 kgf, daca el trebuie sa ajunga la viteza de ridicare v_r = 3 m/s pe o distanta h = 0,5 m. se va neglija ma 17317s1812r sa cablului.

Rezolvare

Se determina întâi acceleratia de ridicare, considerând miscarea uniform accelerata:

unde v₀ este viteza initiala (v₀ = 0) si t_a durata accelerarii. Miscarea de ridicare fiind uniform accelerata, se poate scrie:

Se elimina t_a din formulele de mai sus si rezulta valoarea acceleratiei:

Forta care întinde cablul este:

Sectiunea cablului este:

Un pilot de lemn, de dimensiuni d = 30 cm si l = 5 cm, este batut cu un berbec de greutate P = 300 kgf, cazând de la înaltimea h = 3 m. Sa se calculeze efortul unitar produs în pilot în urma loviturilor.

Rezolvare

Se foloseste formula aproximativa a lui y din care rezulta:

Se înlocuiesc valorile numerice:

E = 10⁵ kgf /cm²

si rezulta:

Daca pilotul este din stejar, cu σ_e = 280 kgf /cm² si σ_rc = 540 kgf /cm² , valoarea obtinuta este admisibila.

3. Un cablu de sectiune A se desfasoara de pe o toba si de el este atârnata o greutate P. Între cablu si greutate se poate intercala un arc, având o flexibilitate f₀ cm/tf (adica sub o sarcnia de o tona se lungeste cu f₀ cm). Coborârea se face cu viteza v.Dupa ce s-a desfasurat o lungime l din cablu (figura 1), toba se blocheaza brusc.

Se cere sa se calculeze efortul unitar care se produce în cablu în urma acestui soc, în doua ipoteze: a) exista arc amortizor; b) nu exista arc amortizor.

Figura 1

Rezolvare

Se face calculul pentru urmatoarele date numerice: P = 2 tf , v = 1 m/s, A = 8 cm², l = 21 m, f₀ = 2,5 cm/tf, E = 2,1 x 10⁶ kgf/cm².

Se calculeaza multiplicatorul de impact:

În ce priveste alungirea statica _s , ea va fi calculata în cele doua ipoteze:

a) Cu arc amortizor

b) Fara arc amortizor, ramâne numai primul termen de mai sus:

Se calculeaza y , cunoscând ca:

V = 100 cm/s ; g = 981 cm/s²

a) Cu arc amortizor:

b) Fara arc amortizor:

Efortul unitar de întindere în stare statica este:

Efortul unitar produs de soc, în cele doua cazuri, este:

a) Cu arc amortizor

σ = σ_s · = 250 x 2,71 = 677 kgf /cm².

b) Fara arc amortizor

Efortul unitar de întindere în stare statica este:

Efortul unitar produs de soc, în cele doua cazuri, este:

a) Cu arc amortizor:

σ = σ_s · y = 250 x 2,71 = 677 kgf /cm².

b) Fara arc amortizor:

s y = 250 x 7,47 = 1870 kgf /cm².

Din acest exemplu, se vede importanta mare pe care o au arcurile pentru amortizarea loviturilor.

Un arbore de transmisie, de diametru d = 5 cm si lungime l = 10 m, are la capete câte o roata de diametru D = 35 cm si greutate P = 7 kgf. Arborele se roteste cu n = 120 rot/min si la un moment dat una din rotile de la capete este brusc imobilizata. Se cere sa se calculeze efortul unitar de rasucire care se produce în arbore, în doua ipoteze: ) tinând seama de masa arborelui; ) neglijând masa arborelui.

) În momentul blocarii, energia cinetica a volantului neblocat si a arborelui se transmite masei arborelui ca energie de deformatie.

,

J fiind momentul de inertie mecanic al arborelui de greutate Q, iar J₁ momentul de inertie al rotii de greutate P. se calculeaza valorile marimilor care intra în relatia de mai sus:

Ţinând seama de ambele mase, exista J si J₁ , si avem relatia:

β) Daca nu tinem seama de masa arborelui, deci se considera J 0, rezulta

5. Sa se traseze diagramele de eforturi la sistemul din figura 2, daca se cunosc m, , a. Se tine seama numai de efectul fortei de inertie care apare în masa concentrata.

Figura 2

Rezolvare

Forta de inertie este F₀ = m a . Sistemul este static nedeterminat. Se desface articulatia interioara si se obtine sistemul fundamental, la care necunoscutele static nedeterminate sunt eforturile X₁ (forta axiala) si X₂ (forta taietoare). Se traseaza diagramele M₀ , m₁ , m₂ si se calculeaa coeficientii _ij , rezultând:

Din conditiile de deformatie:

X₁ + X₂ = 0;

X₁ + X₂ = 0,

se obtine:

X₁ = , X₂ =

Având determinate toate fortele din sistemul fundamental, se traseaza diagramele de eforturi.

6. Sa se determine tensiunile maxime la barele sistemului din figura 3, daca P = 2,5 kN, l = 1,2 m, h = 5 mm, A = 200 mm², E_OL = 1,5 E_Cu = E = 21 · 10⁴ N/mm².

Figura 3

Rezolvare

Fortele axiale N₁, N₂, N₃ (considerând încarcarea statica) se determina din conditiile de echilibru, rezultând:

N₁ = 0,5 P; N₂ = 0,25 P; N₃ =

Barele au lungimile:

L₁ = l; l₂ = 1,25 l; l₃ = 0,5 l

Deplasarea statica a punctului de aplicatie al fortei P, pe directia fortei, este:

Coeficientul dinamic are valoarea:

iar tensiunile sunt:

7. Sa se calculeze tensiunea normala maxima la bara cotita din figura 4, daca v₀ = 10³ mm/s , g = 9800 mm/s², E = 2,1 · 10⁴ N/mm².

Rezolvare

Se traseaza diagrama de momente încovoietoare considerând solicitarea statica si se calculeaza deplasarea punctului de aplicatie al fortei (pe directia fortei). Deci:

Figura 4

Coeficientul de impact si tensiunea maxima sunt:

8. Sa se calculeze tensiunea tangentiala maxima din arborele din fgiura 5, considerând frânarea brusca. Se neglijeaza efectul masei arborelui. Se dau: ω = 25 rad/s; G = 8,1 · 10⁴ N/mm², γ = 7,8 · 10^-5 N/mm³ , g = 9,8 m/s².

Figura 5

Rezolvare

9. Sa se determine tensiunile maxime în elementele grinzii din figura 6, daca E_OL = 10 E_b = 21 · 10⁴ N/mm².

Rezolvare

Bara având sectiunea neomogena rezulta:

;

;