Sinteza mecanismelor cu elemente dintate cu raport de transmitere constant

Sinteza mecanismelor cu elemente dintate cu raport de transmitere constant

C₁ ≡ C₂ ≡ . ≡ C_n ≡ _n ≡ C₁' ≡ C₂' ≡ . ≡ C_n' ≡ _n (10.1.)

Roata unu va avea z₁ dinti, iar roata doi y₂. Totalitatea dintilor si golurilor de pe periferia unei roti dintate formeaza dantura.

Īn realitate roata dintata are o anumita latime, deci dantura este spatial . Suprafetele profilate ale danturii se numesc flancuri. Forma danturii poate fi dreapta, īnclinata sau curba fig.10.2, avānd sectiunea īn plan axial sau normal la profil, constanta (roti dintate cilindrice) sau variabila (roti dintate conice sau pseudoconice).

Fig. 10.2

Comparatie īntre dantura evolventica si cicloidala

a.       Dantura evolventica este interschimbabila. Dantura ciloidala este interschimbabila numai cānd linia de angrenare este central simetrica (formata din arce de cerc cu aceeasi raza).

b.      Dantura evolventica este insensibila la variatii mici ale distantei īntre axe. Dupa cum se va vedea īn continuare astfel de variatii se practica intentonat la corijarea danturii evolventice, pentru a se obtine o serie de avantaje. Datorita contactului de tip concav, datura cicloidala impune respectarea unor tolerante strāse la distanta dintre axe.

c.       Valoarea fortei nomale este aproximativ constanta pe portiunea angrenarii uniplane (angrenarii unei singure perechi de dinti) la dantura evolventica si variabila la cea cicloidala.

d.      Tehnologia de generare a suprafetelor evolventice prin aschiere este mai simpla, deci costul fabricatiei mai redus decāt īn cazul suprafetelor cicloidale.

e.       Contactul īn cupla superioara este de tip convex - convex īn cazul danturii evolventice si de tip concav - convex īn cazul celei elicoidale. Marimea suprafetei de contact hertzian (datorat deformarilor elastice) este mai mare īn cazul profilului cicloidal. Aceasta īnseamna ca la aceleasi dimensiuni ale angrenajului si acelasi moment de torsiune M_t, solicitarile angrenajului evolventic sunt mai mari, deci el necesita materiale si tratamente termice costisitoare. Acest dezavantaj este totusi minor fata de avantajele amintite anterior, motiv pentru care dantura evolventica este folosita īn majoritatea cazurilor si va fi tratata īn continuare. Dantura cicloidala prezinta uneori avantaj īn cazul executiei din mase plastice - prin injectie, sau pulberi metalice - prin sinterizare. De obicei aceasta se īntāmpla la roti dintate mici folosite īn special īn mecanica fina.

ρ = OM = (10.24)

si unghiul ev α pe care l face raza vectoare cu directia OB de intersectia curbei eolventice cu cercul generator.

NM = NB (10.25)

Dar

NM = NO · tgα = (10.26)

NB = (10.27)

(10.28)

(10.29)

Valoarea ev α, exprimata prin relatia 10.29 se numeste functie evolventica. Valorile functiei evolventice sunt date īn tabele sub forma: ev α sau inv α - tabelul 10.2. Considerānd ca evolventa reprezinta profilul dintelui, forta rezultanta din angrenare P_n va actiona dupa directia normala NM. Viteza tangentiala v_M are directia perpendiculara pe raza vectoare ρ. Unghiul dintre forta si viteza se numeste unghi de presiune.

Īn cazul danturii evolventice <α are semnificatia fizica de unghi de presiune. Unghiul de presiune este variabil, putānd lua diferite valori functie de pozitia punctului M. Unghiul de presiune α este egal cu unghiul de angrenare α_w pentru punctul M situat pe cercul de rostogolire. Proprietatile evolventei pot fi evidentiate considerānd o portiune de lungime mica Δ₁ īn jurul punctului M, ce poate fi aproximata printr-un arc de cerc cu centrul īn N. Īn aceste conditii se poate afirma ca:

a.       normala īntr-un punct oarecare la evolventa e tangenta la cercul de baza.

b.      Raza de curbura a evolventei īntr-un punct oarecare M este egala cu NM, īn care N este punctul de tangenta īntre normala si cercul de baza.

c.       Considerānd un alt punct pe dreapta M₁ si acesta va genera o evolventa γ₁ deoarece NM₁ = NB₁.

Multimea evolventelor generata de multimea punctelor aceleiasi drepte generatoare vor fi paralele īntre ele.

Tabelul 10.2.

Tabelul 10.2. (continuare)