TEMA nr. 3

METODA DIFERENTELOR FINITE

Se da placa plana patrata de beton armat cu latura de 1m si grosimea de h=12cm, actionata de o incarcare uniform distribuita q=1tf/m=10KN/m² si rezemata pe contu 15215l1122p r conform figurii.

Se dau caracteristicile fizico-mecanice:

E=200000daN/cm²

Se cere:

Sa se calculeze sagetile placii "W" in nodurile retelei de calcul .

Sa se determine momentele incovoietoare "M_X , M_Y " si de torsiune "M_XY" in nodurile retelei de calcul.

Sa se traseze diagramele de variatie ale deplasarilor si eforturilor sectionale.

Pentru incastrare : W_k=0 ; W_k+1=W_k-1 ;

Pentru rezemarea simpla : W_k=0 ; W_k+1= - W_{k-1 ;}

Calculul sagetilor placii in nodurile retelei de calcul :

K=1

K=2

K=3

K=4

K=5

K=6

D_C = 30tfm²

Conditii pe contur :

Incastrare : W₄=W_4v ; W₂=W_2v ; W₃=W_3v ;

W_2'=W_3'=W_4'=0

Reazam simpl : W₄=W_4o ; W₅=W_5o ; W₃=W_3o ; W₆=W_6o ;

W_4"=W_5"=W_3"=W_6"=0

20W₁-16W₂+4W₃+4W₄-8W₅-8W₆=0.00013

-8W₁+22W₂-8W₃-8W₄+2W₅+2W₆=0.00013

2W₁-8W₂+23W₃+W₄-8W₆=0.00013

2W₁-8W₂+W₃+23W₄-8W₅=0.00013

-8W₁+4W₂-16W₄+21W₅+W₆=0.00013

-8W₁+4W₂-16W₃+W₅+21W₆=0.00013

CALCULUL MOMENTELOR INCOVOIETOARE SI DE TORSIUNE

[M_X]₁=0.02272

[M_X]₂=0.01229

[M_X]₃=0.00820

[M_X]₄=0.00820

[M_X]₅=0.01441

[M_X]₆=0.01441

[M_Y]₁=0.02271

[M_Y]₂=0.01440

[M_Y]₃=0.00820

[M_Y]₄=0.00820

[M_Y]₅=0.01231

[M_Y]₆=0.01231

[M_XY]₁=0

[M_XY]₂=0

[M_XY]₃=0.00575

[M_XY]₄=0.00575

[M_XY]₅=0

[M_XY]₆=0

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII

BUCURESTI

FACULTATEA DE HIDROTEHNICA

TEORIA ELASTICITATII