teorii de rezistenta

1. Sa se calculeze tensiunile echivalente în punctele A, B si C din sectiunea 1, la bara din figura 1, folosind teoria a III-a de rezistenta.

Figura 1

Rezolvare

T = - 28 · 10³ N; M = - 28 · 10³ · 120 = -336 · 10⁴ Nmm;

Sa se calculeze tensiunile echivalente în punctele A si B la bara cotita din figura 2. Se va folosi teoria a III-a de rezistenta.

Figura 2

Rezolvare

N = - 25920 N ; T_z = 3240 N ; T_y = 1620 N ;

M_t = 3240 · 180 = 58,32 · 10⁴ Nmm

M_y = 3240 · 240 = 77 · 10⁴ Nmm

M_z = - 1620 · 240 = - 38 · 10⁴ Nmm

A = 40 · 60 - 32 · 48 = 864 mm²

z_A = - 30 mm ; y_A = 4 mm ; z_B = 10 mm ; y_B = 4 mm;

= 36 · 54 = 1944 mm² ; t₁ = 6 mm ; t₂ = 4 mm;

Sy_A = Sz_A = 60 · 16 · 12 - 48 · 12 · 10 = 5760 mm³ ;

Sy_B = 40 · 20 · 20 - 32 · 14 · 17 = 8384 mm³ ; Sz_B = 0 ;

b1 = 2t₁ = 12 mm ; b₂ = 2t₂ = 8 mm ;

3. Sa se traseze diagramele de eforturi la bara cotita din figura 3 si sa se calculeze tensiunea echivalenta maxima folosind teoria a III-a de rezistenta. Se neglijeaza efectul fortelor axiale si taietoare.

Figura 3

Rezolvare

În sectiunea 1 actioneaza momentele încovoietoare M_y = 75 Nm si M_z = -50 Nm si momentul de torsiune M_t = - 37,5 Nm. Tensiunile în punctele A, B si C din sectiune sunt:

.

Momentul echivalent în sectiunea 2 are valoarea,

iar tensiunea echivalenta este,

Tensiunea echivalenta maxima este

Sa se traseze diagramele de eforturi si sa se determine arborele din fgiura 4, daca _a = 120 N/mm².

Figura 4

Rezolvare

M_t = P₁R₁ = P₂R₂ = 8 · 150 = 1200 Nm;

;

Se adopta d = 54 mm.

5. Sa se traseze diagramele de eforturi la sistemul din figura 5 si sa se calculeze tensiunea echivalenta maxima, daca P = 0,75 kN, l = 0,5 m , d = 30 mm, a = 20 mm, E = 2,6 G.

Figura 5

Rezolvare

În punctul 3, între cele doua bare ia nastere forta X, care se determina din conditia ca ambele bare sa aiba în acest punct aceeasi deplasare. Deplasarea barei 1-2-3 se compune din sageata w₁ produsa de încovoierea segmentului 1-2 cu forta P - X, deplasarea l^′₁ produsa de rasucirea segmentului 1-2 cu momentul (P - X) l′₁ si sageata w₁ produsa de încovoierea segementului 2-3 cu forta P - X. Deplasarea w a barei 3-4 se datoreste încovoierii barei cu forta X. Deformatile barelor, calculate dupa metodele expuse în capitolele precedente, sunt:

Din conditia de deformatie:

W₁ + w′₁ + 0,6 l · = w ,

Rezulta:

Sectiunile cele mai solicitate sunt 1 si 4, în care:

Tensiunea echivalenta maxima este: