TESTE NEPARAMETRICE PENTRU DATE NOMINALE

Teste neparametrice pentru date nominale

notiuni introductive; distributia binomiala )

Notiuni introductive

Daca ne-am propus un test bilateral la un nivel alfa=0.05 (pentru care z critic pe curba normala este egal cu 1.96), atunci va trebui sa acceptam ipoteza de nul si sa concluzionam ca nu se confirma existenta unei diferente semnificative īntre proportia stāngacilor din cele doua comunitati.

Testul semnului

            Ne amintim ca unul dintre modelele uzuale de cercetare īn psihologie este cel care se bazeaza pe esantioane perechi (corelate sau dependente), īn care este evaluata o anumita variabila de doua ori pentru aceiasi subiecti (sau perechi de subiecti). Daca rezultatul masurarii este exprimat pe o scala de interval/raport, atunci diferenta dintre cele doua momente (situatii) se verifica cu ajutorul testului t pentru esantioane dependente. Ce ne facem, īnsa, daca nu dispunem de posibilitatea unei masurari la nivel cantitativ si suntem nevoiti sa observam doar sensul variatiei de la un moment la altul?

            Cautam valoarea lui p corespunzatoare pentru z=-0.40 pe curba normala z, si gasim p=0.844. Ca urmare, suntem nevoiti sa acceptam ipoteza de nul si sa conchidem ca, cel putin pāna īn acel moment, terapia antifobica nu are un efect semnificativ statistic pe lotul aflat īn tratament. Desigur, rezultatul nu trebuie sa fie considerat neaparat ca descurajant de catre terapeut. Faptul ca lotul investigat este atāt de redus conduce īn mod inevitabil la nevoia unor valori foarte ridicate ale testului statistic pentru atingerea pragului de semnificatie. Īn cazul nostru, rezultatul poate fi considerat īncurajator daca, sa zicem, evaluarea eficientei s-a facut dupa un numar relativ mic de sedinte de terapie. Continuarea lor si refacerea testului ar putea conduce la o alta concluzie.

            Testul semnului (denumit astfel pentru ca ia īn considerare doar sensul variatiei nu si valoarea ei) este utilizabil ca substitut al testului t pentru esantioane dependente īn cazul datelor masurate pe  scala nominala dihotomica.

TEMA PENTRU ACASA

Un lot de 20 de subiecti de sex masculin au de ales īntre un psihoterapeut barbat sau femeie. Daca 15 subiecti aleg un terapeut de acelasi sex. Se poate trage concluzia ca subiectii barbati prefera psihoterapeuti de acelasi sex?

Distributia multinomiala

% pe linii

Fac. Umaniste

Fac. Tehnice

Fac. Artistice

Total pe coloane

Tabelul de mai sus este unul pentru doua variabile, fiecare avānd cāte trei valori distincte, exprimate pe scala de tip nominal. Valorile din celule reprezinta frecventele absolute (numarul de cazuri) care corespund fiecarei situatii īn parte. Din acest motiv acestea sunt denumite frecvente observate, ca fiind rezultate ale masurarii. Pe linia "facultati umaniste", procentul total este de 36%. Acesta indica procentul absolventilor, indiferent de liceu, care au ales acest o facultate de tip umanist.  Īn continuare, pe ultima coloana a tabelului, avem procentele corespunzatoare celorlalte tipuri de facultati. Daca alegerea facultatii nu ar avea nici o legatura cu tipul de liceu absolvit atunci, īn mod normal, ar trebui sa ne asteptam sa regasim aceleasi procente īn dreptul fiecarui tip de liceu. Cu alte cuvinte, īn cazul nostru, dintre cei 79 de absolventi de liceu umanist, 36% ar trebui sa se afle īn facultati umaniste, 32.5% īn facultati stiintifice  si 31.5% īn facultati artistice. Acelasi rationament se aplica si celorlalte tipuri de liceu. Frecventele astfel calculate sunt frecventele "asteptate" sau teoretice. Dar, īn realitate, de exemplu, din totalul de 79 de absolventi de liceu umanist, 45 (adica 57%) au preferat o facultate umanista. Īn aceasta celula constatam o diferenta īntre frecventa observata (57%) si cea asteptata (36%). Iar astfel de diferente exista si īn cazul celorlalte celule ale tabelului.

Fundamentarea testului chi-patrat 

Problema cercetatorului este aceea de a stabili daca īntre frecventele observate si cele teoretice (calculate) este o diferenta care sa justifice aprecierea ca īntre cele doua variabile exista sau nu o legatura. Testul statistic pentru rezolvarea acestui tip de problema se numeste chi-patrat si se noteaza cu simbolul .  

La fel ca si distributiile t si F, distributia ² este dependenta de numarul gradelor de libertate. Acestea se calculeaza pe baza tabelului de corespondenta dintre cele doua variabile, astfel:

df=(numar coloane-1)*(numar linii-1)

Valorile critice pentru distributia chi-patrat sunt prezentate īn Anexa 6.

Pe aceasta structura formala se bazeaza doua variante distincte ale testului chi-patrat: testul corespondetei (Goodness of Fit) si testul asocierii.

Chi-patrat - pentru gradul de corespondenta (Goodness of Fit)

: Distributia calificativelor este aceeasi ca īn cazul curbei normale.

Determinarea caracteristicilor deciziei statistice:

alegem a=0.05 (īn cazul testului ² decizia nu poate fi decāt unilaterala, deoarece acest test nu poate lua valori negative)

gasim valoarea critica pentru ² =9.48 īn tabela pentru distributia ², pentru df=(2-1)*(5-1)=4 si a

            Ipoteza de nul: Rezultatele la testul de statistica  nu au legatura cu variabila sex.

            Determinarea criteriilor de decizie statistica:

o alegem a

o gasim valoarea critica pentru ² īn tabela pentru distributia ² pentru df=(2-1)*(5-1)=4, care este 9.49

Datele cercetarii ar putea fi astfel centralizate īn urmatorul tabel de corespondenta[2] :

Pentru o mai usoara īntelegere a mecanismului de calcul, vom rearanja tabelul astfel: 

TEMA PENTRU ACASĂ

Īntr-un serviciu de psihologie clinica rezultatele mai multor psihologi īn terapia unor pacienti cu tulburari severe au fost evaluate astfel: Ameliorare, Fara modificari, Īnrautatire. rezultatele studiului se afla īn tabelul alaturat:

Enuntati ipoteza cercetarii si ipoteza de nul

Gasiti c critic pentru a

Testati ipoteza si prezentati rezultatul īn format standard

Cunoscut si sub numele "testul chi-patrat Pearson al asocierii"

Datele din acest exemplu nu se refera la o situatie reala.