Fig. 2.27 Fig. 2.28

Din a doua teoremă a lui Kirchhoff, se pot obține B ecuații independente, corespunzătoare buclelor care nu se suprapun.

Se obține un sistem de L ecuații independente conform (2.73).

Acest sistem de ecuații permite, de exemplu, calculul curenților celor L laturi în funcție de tensiunea electromotoare și rezistențele circuitului. Calculul acestor curenți se face astfel:

 

Fig. 2.29

tensiunea la bornele receptorului

, (2.85)

căderea de tensiune pe conductoare

; (2.86)

puterea consumată de receptor

; (2.87)

puterea debitată de generator

; (2.88)

randamentul liniei

(2.89)

sau, ținând seama de pierderea de putere ,

. (2.90)

Transferul maxim de putere. Dacă relația (2.87) se consideră o funcție de R, atunci funcția P(R) are un maxim pentru derivata

, (2.91)

de unde rezultă condiția de maxim

. (2.92)

În cazul transferului maxim de putere, mărimile electrice ale rețelei sunt:

 

Fig. 2.35

În figura 2.35 sunt prezentate curbele de variație ale unor mărimi electrice specifice rețelei de curent continuu, în funcție de R.

Transferul maxim de putere este utilizat în electrocomunicații, unde se urmărește transferul unei puteri maxime la receptor, chiar la randament scăzut.

2.4.7. Legarea surselor de curent continuu

Legarea în serie. Când se cere o tensiune electromotoare totală relativ mare, elementele se montează în serie (fig. 2.36) :

  .

Fig. 2.36

Dacă R este rezistența circuitului exterior, Sr - suma rezistențelor interioare (), valoarea curentului este:

iar tensiunea receptorului:

.

Elementele legate în serie au în mod obișnuit aceeași tensiune electromotoare U₀, aceeași rezistență interioară r și același curent nominal de descărcare. În cazul legării în serie a n elemente, tensiunea electromotoare totală este nU₀, iar rezistența interioară nr. Curentul debitat pe rezistența exterioară R devine

,

iar diferența de potențiale la bornele receptorului

. (2.93)

Legarea în paralel. Când se cere un curent i în receptor, mai mare decât curentul I₀ din sursele de tensiune, atunci elementele se montează în paralel (fig. 2.37). Legarea în paralel se poate face numai cu elemente având aceleași tensiuni electromotoare și aceleași rezistențe interioare; altfel, între diferitele elemente se produc curenți locali de circulație (curenți de egalizare), care produc pierderi inutile de energie, chiar atunci când circuitul exterior al grupului este întrerupt.

Dacă elementele sunt identice, tensiunea electromotoare a grupului este egală cu tensiunea electromotoare a fiecărui element, iar rezistența interioară a grupului este egală cu r/n, r fiind rezistența interioară a unui element și n - numărul elementelor în paralel. Când grupul debitează pe o rezistență exterioară R, curentul total este

;

. (2.94)

Diferența de potențial la bornele receptorului este

. (2.95)

Legarea în serie - paralel. Când se cere o tensiune electromotoare totală ridicată, cât și un curent total mai mare decât al unei singure surse, se utilizează montajul mixt sau serie - paralel (fig. 2.38).

Dacă m este numărul de elemente legate în serie și p numărul seriilor de elemente legate în paralel, curentul total este:

 

 

, (2.96)

. (2.97)

2.5. Metode de rezolvare a circuitelor de curent continuu

Aceste metode se bazează pe teoremele lui Kirchhoff (care le pot înlocui) și realizează doar artificii și sistematizări care simplifică calculul, prin introducerea unor necunoscute auxiliare sau prin realizarea unui calcul din aproape în aproape, care nu necesită gruparea ecuațiilor în sisteme cu un număr mare de necunoscute (așa cum se întâmplă la ecuațiile lui Kirchhoff ).

Pe lângă aceste metode, se pot enunța o serie de teoreme, care rezolvă probleme particulare.

A rezolva un circuit electric de curent continuu înseamnă a determina curenții din laturi și a efectua (și a verifica) bilanțul puterilor.

2.5.1. Metoda curenților de contur (Metoda curenților ciclici)

Se folosesc B necunoscute auxiliare, curenți fictivi, numiți "de contur", asociați câte unul pentru fiecare buclă. Curenții de contur, se închid în buclele care nu se suprapun, fiecare parcurgând toate laturile buclei respective, îndeplinind condiția ca suma lor algebrică în fiecare latură, să fie egală cu curentul laturii respective.

Se observă că prin exprimarea curenților din laturi în funcție de curenții de contur se satisface prima teoremă a lui Kirchhoff .

În ecuațiile date de teorema a doua a lui Kirchhoff, se înlocuiesc curenții din laturi cu curenții de contur (curentul dintr-o latură reprezintă suma algebrică a curenților de contur respectivi) și se obține un sistem cu B ecuații de forma:

(2.98)

Metoda curenților de contur constă în scrierea ecuațiilor curenților de contur, în rezolvarea acestui sistem de ecuații și în calculul curenților din laturi în funcție de curenții de contur, astfel:

se aleg curenții de contur și sensurile lor de referință (care coincid cu sensurile de parcurgere ale buclelor respective): I_c1, I_c2,.I_cB;

se formează sistemul de ecuații în care: R_kk este rezistența proprie a buclei k (suma rezistențelor buclei): R_kv este rezistența comună între bucla k și v; dacă sensurile pozitive ale curenților ciclici I_ck și I_cv coincid în ramura comună, R_kv are semnul plus, în caz contrar are semnul minus. U_ck este suma tensiunilor electromotoare din bucla k exprimată față de sensul de referință al curentului de contur (I_ck) al buclei respective;

se rezolvă sistemul de ecuații (2.98) pentru curentul I_ck;

se suprapun în fiecare latură curenții de contur pentru a obține curentul laturii respective.

Aplicație.

Să se rezolve prin metoda curenților ciclici rețeaua din figura 2.39, în care

 

Fig. 2.39

Se formează sistemul

care are soluțiile:

Curenții din laturi au valorile

Dacă unul sau mai mulți curenți din laturi ar fi avut valori negative, sensul real din laturi ar fi fost invers pentru acești curenți.

Se verifică bilanțul puterilor

2.5.2. Metoda superpoziției

Curentul dintr-o latură oarecare a unui circuit liniar este egal cu suma algebrică a curenților ce i-ar stabili în această latură fiecare tensiune electromotoare, dacă celelalte tensiuni electromotoare ar fi nule (teorema superpoziției)

Teorema este o consecință a liniarității ecuațiilor circuitelor cu rezistențe constante, independente de curenți sau tensiune.

Curentul din latura j se calculează cu relația:

, (2.99)

în care este conductanța de transfer între latura k și latura j, iar este curentul din latura j produs de tensiunea electromotoare U_K, celelalte tensiuni electromotoare fiind nule.

Practic, se calculează pe rând curenții stabiliți în laturi, sub acțiunea câte unei singure tensiuni electromotoare (se consideră anulate celelalte tensiuni electromotoare, dar se mențin nemodificate rezistențele interne ale surselor), și apoi se suprapun curenții pentru a găsi în fiecare latură curentul rezultant.

Aplicație

Să se rezolve prin metoda superpoziției circuitului din fig. 2.40, în care: U₁=60 V, U₂=40 V, R₁=10 W, R₂=5 W, R₃=15 W, R₄=2 W, R₅=4 W, R₆=8 W

Se menține în circuit numai efectul sursei U₁ care debitează curentul

 

Fig. 2.40

Se calculează tensiunea între punctele A, D (dată de sursa de tensiune U₁) :

Rezultă curenții

Din (2.99) se pot calcula conductanțele de transfer:

și .

Se determină tensiunea între B, C:

.

Rezultă curenții

și .

Se pot calcula conductanțele de transfer între latura 1 și latura 2:

și respectiv, între latura 1 și latura 5:

.

Prin înlocuiri din aproape în aproape, se obțin conductanțele de transfer:

(Menționăm că în rezolvarea propriu-zisă a circuitului, conductanțele de transfer nu sunt necesare).