Fig. 2.27 Fig. 2.28

Din a doua teoremã a lui Kirchhoff, se pot obþine B ecuaþii independente, corespunzãtoare buclelor care nu se suprapun.

Se obþine un sistem de L ecuaþii independente conform (2.73).

Acest sistem de ecuaþii permite, de exemplu, calculul curenþilor celor L laturi în funcþie de tensiunea electromotoare ºi rezistenþele circuitului. Calculul acestor curenþi se face astfel:

 

Fig. 2.29

tensiunea la bornele receptorului

, (2.85)

cãderea de tensiune pe conductoare

; (2.86)

puterea consumatã de receptor

; (2.87)

puterea debitatã de generator

; (2.88)

randamentul liniei

(2.89)

sau, þinând seama de pierderea de putere ,

. (2.90)

Transferul maxim de putere. Dacã relaþia (2.87) se considerã o funcþie de R, atunci funcþia P(R) are un maxim pentru derivata

, (2.91)

de unde rezultã condiþia de maxim

. (2.92)

În cazul transferului maxim de putere, mãrimile electrice ale reþelei sunt:

 

Fig. 2.35

În figura 2.35 sunt prezentate curbele de variaþie ale unor mãrimi electrice specifice reþelei de curent continuu, în funcþie de R.

Transferul maxim de putere este utilizat în electrocomunicaþii, unde se urmãreºte transferul unei puteri maxime la receptor, chiar la randament scãzut.

2.4.7. Legarea surselor de curent continuu

Legarea în serie. Când se cere o tensiune electromotoare totalã relativ mare, elementele se monteazã în serie (fig. 2.36) :

  .

Fig. 2.36

Dacã R este rezistenþa circuitului exterior, Sr - suma rezistenþelor interioare (), valoarea curentului este:

iar tensiunea receptorului:

.

Elementele legate în serie au în mod obiºnuit aceeaºi tensiune electromotoare U₀, aceeaºi rezistenþã interioarã r ºi acelaºi curent nominal de descãrcare. În cazul legãrii în serie a n elemente, tensiunea electromotoare totalã este nU₀, iar rezistenþa interioarã nr. Curentul debitat pe rezistenþa exterioarã R devine

,

iar diferenþa de potenþiale la bornele receptorului

. (2.93)

Legarea în paralel. Când se cere un curent i în receptor, mai mare decât curentul I₀ din sursele de tensiune, atunci elementele se monteazã în paralel (fig. 2.37). Legarea în paralel se poate face numai cu elemente având aceleaºi tensiuni electromotoare ºi aceleaºi rezistenþe interioare; altfel, între diferitele elemente se produc curenþi locali de circulaþie (curenþi de egalizare), care produc pierderi inutile de energie, chiar atunci când circuitul exterior al grupului este întrerupt.

Dacã elementele sunt identice, tensiunea electromotoare a grupului este egalã cu tensiunea electromotoare a fiecãrui element, iar rezistenþa interioarã a grupului este egalã cu r/n, r fiind rezistenþa interioarã a unui element ºi n - numãrul elementelor în paralel. Când grupul debiteazã pe o rezistenþã exterioarã R, curentul total este

;

. (2.94)

Diferenþa de potenþial la bornele receptorului este

. (2.95)

Legarea în serie - paralel. Când se cere o tensiune electromotoare totalã ridicatã, cât ºi un curent total mai mare decât al unei singure surse, se utilizeazã montajul mixt sau serie - paralel (fig. 2.38).

Dacã m este numãrul de elemente legate în serie ºi p numãrul seriilor de elemente legate în paralel, curentul total este:

 

 

, (2.96)

. (2.97)

2.5. Metode de rezolvare a circuitelor de curent continuu

Aceste metode se bazeazã pe teoremele lui Kirchhoff (care le pot înlocui) ºi realizeazã doar artificii ºi sistematizãri care simplificã calculul, prin introducerea unor necunoscute auxiliare sau prin realizarea unui calcul din aproape în aproape, care nu necesitã gruparea ecuaþiilor în sisteme cu un numãr mare de necunoscute (aºa cum se întâmplã la ecuaþiile lui Kirchhoff ).

Pe lângã aceste metode, se pot enunþa o serie de teoreme, care rezolvã probleme particulare.

A rezolva un circuit electric de curent continuu înseamnã a determina curenþii din laturi ºi a efectua (ºi a verifica) bilanþul puterilor.

2.5.1. Metoda curenþilor de contur (Metoda curenþilor ciclici)

Se folosesc B necunoscute auxiliare, curenþi fictivi, numiþi "de contur", asociaþi câte unul pentru fiecare buclã. Curenþii de contur, se închid în buclele care nu se suprapun, fiecare parcurgând toate laturile buclei respective, îndeplinind condiþia ca suma lor algebricã în fiecare laturã, sã fie egalã cu curentul laturii respective.

Se observã cã prin exprimarea curenþilor din laturi în funcþie de curenþii de contur se satisface prima teoremã a lui Kirchhoff .

În ecuaþiile date de teorema a doua a lui Kirchhoff, se înlocuiesc curenþii din laturi cu curenþii de contur (curentul dintr-o laturã reprezintã suma algebricã a curenþilor de contur respectivi) ºi se obþine un sistem cu B ecuaþii de forma:

(2.98)

Metoda curenþilor de contur constã în scrierea ecuaþiilor curenþilor de contur, în rezolvarea acestui sistem de ecuaþii ºi în calculul curenþilor din laturi în funcþie de curenþii de contur, astfel:

se aleg curenþii de contur ºi sensurile lor de referinþã (care coincid cu sensurile de parcurgere ale buclelor respective): I_c1, I_c2,.I_cB;

se formeazã sistemul de ecuaþii în care: R_kk este rezistenþa proprie a buclei k (suma rezistenþelor buclei): R_kv este rezistenþa comunã între bucla k ºi v; dacã sensurile pozitive ale curenþilor ciclici I_ck ºi I_cv coincid în ramura comunã, R_kv are semnul plus, în caz contrar are semnul minus. U_ck este suma tensiunilor electromotoare din bucla k exprimatã faþã de sensul de referinþã al curentului de contur (I_ck) al buclei respective;

se rezolvã sistemul de ecuaþii (2.98) pentru curentul I_ck;

se suprapun în fiecare laturã curenþii de contur pentru a obþine curentul laturii respective.

Aplicaþie.

Sã se rezolve prin metoda curenþilor ciclici reþeaua din figura 2.39, în care

 

Fig. 2.39

Se formeazã sistemul

care are soluþiile:

Curenþii din laturi au valorile

Dacã unul sau mai mulþi curenþi din laturi ar fi avut valori negative, sensul real din laturi ar fi fost invers pentru aceºti curenþi.

Se verificã bilanþul puterilor

2.5.2. Metoda superpoziþiei

Curentul dintr-o laturã oarecare a unui circuit liniar este egal cu suma algebricã a curenþilor ce i-ar stabili în aceastã laturã fiecare tensiune electromotoare, dacã celelalte tensiuni electromotoare ar fi nule (teorema superpoziþiei)

Teorema este o consecinþã a liniaritãþii ecuaþiilor circuitelor cu rezistenþe constante, independente de curenþi sau tensiune.

Curentul din latura j se calculeazã cu relaþia:

, (2.99)

în care este conductanþa de transfer între latura k ºi latura j, iar este curentul din latura j produs de tensiunea electromotoare U_K, celelalte tensiuni electromotoare fiind nule.

Practic, se calculeazã pe rând curenþii stabiliþi în laturi, sub acþiunea câte unei singure tensiuni electromotoare (se considerã anulate celelalte tensiuni electromotoare, dar se menþin nemodificate rezistenþele interne ale surselor), ºi apoi se suprapun curenþii pentru a gãsi în fiecare laturã curentul rezultant.

Aplicaþie

Sã se rezolve prin metoda superpoziþiei circuitului din fig. 2.40, în care: U₁=60 V, U₂=40 V, R₁=10 W, R₂=5 W, R₃=15 W, R₄=2 W, R₅=4 W, R₆=8 W

Se menþine în circuit numai efectul sursei U₁ care debiteazã curentul

 

Fig. 2.40

Se calculeazã tensiunea între punctele A, D (datã de sursa de tensiune U₁) :

Rezultã curenþii

Din (2.99) se pot calcula conductanþele de transfer:

ºi .

Se determinã tensiunea între B, C:

.

Rezultã curenþii

ºi .

Se pot calcula conductanþele de transfer între latura 1 ºi latura 2:

ºi respectiv, între latura 1 ºi latura 5:

.

Prin înlocuiri din aproape în aproape, se obþin conductanþele de transfer:

(Menþionãm cã în rezolvarea propriu-zisã a circuitului, conductanþele de transfer nu sunt necesare).