Torsor minimal. Axa centrala.
3.6.1. Torsor minimal
Daca facem reducerea
unui sistem de forte 
īn diferite puncte ale
spatiului se constata ca torsorul de reducere este diferit
datorita modifi 656s188g carii momentului rezultant (figura T 3.9). Acesta se
descompune īn doua componente:
- pe directia
rezultantei 
;
- pe directia aflata la intersectia planului
normal īn O pe cu planul determinat
de vectorii si 
.
Putem scrie:
(3.12)
Deoarece
este un invariant al
operatiei de reducere rezulta ca modificarile momentului
rezultant se datoresc componentei care, īn functie
de punctul de reducere, poate ocupa orice pozitie si orice valoare īn
planul normal pe directia rezultantei. Valoarea minima a momentului
rezultant se va obtine atunci cānd = 
:
(3.13
)
Torsorul
de reducere alcatuit din rezultanta 
si momentul minim
se numeste torsor minimal (figura T 3.10):
(3.14)
Figura T 3.10
3.6.2. Axa centrala
Definitia 3.5 : Locul geometric al punctelor din spatiu īn care facānd reducerea se obtine torsorul minimal se numeste axa centrala.
Fie P(x, y, z) un punct oarecare al axei centrale īn raport cu un reper cartezian Oxyz. Atunci:
Rezulta proiectiile:
,
(3.15)
Observānd
ca īntr-un punct al axei centrale componentele torsorului de reducere sunt
vectori coliniari 
si folosind
conditia de coliniaritate a doi vectori, obtinem:
(3.16)
reprezentānd ecuatia unei drepte īn spatiu data ca intersectie de doua plane.
Observatii: vi ) Daca 
, atunci notiunea de axa centrala īsi
pierde sensul .
vii) Axa centrala mai poate fi
definita si ca locul geometric al punctelor īn care rezultanta si vectorul
moment rezultant sunt coliniari
(daca 
).
|
