Torsorul unei forte în raport cu un punct
3.4.1. Operatii elementare de echivalenta
Se considera un solid rigid actionat de un sistem de forte arbitrar. Se pune problema înlocuirii sistemului de forte cu un sistem echivalent mai simplu, adica cu un sistem care sa produca în orice punct al r 15315r177p igidului acelasi efect mecanic ca si sistemul de forte initial.
Pentru obtinerea unor sisteme de forte echivalente, dar mai simple, se aplica fortelor care alcatuiesc sistemul o serie de operatii astfel încât aplicarea oricarei dintre ele sa conduca la obtinerea unui sistem echivalent. Aceste operatii, numite operatii elementare de echivalenta, sunt
O1) Forta care actioneaza asupra rigidului poate fi deplasata în lungul suportului ei.
O2) În sistemul de forte dat se pot suprima sau introduce doua forte egale si direct opuse.
O3) Mai multe forte pot fi înlocuite prin rezultanta lor (obtinuta pe baza regulii paralelogramului).
3.4.2. Cuplu de forte
Definitia 3.3: Prin cuplu de forte se întelege un sistem de doua forte paralele, egale în modul, si care actioneaza pe suporturi diferite.
Observatia iii) : Un cuplu de forte aplicat unui rigid tinde sa-l roteasca în jurul unei axe perpendiculare pe planul definit de suporturile celor doua forte (figura T 3.5).
Definitia 3.4: Prin momentul unui cuplu de forte se întelege suma momentelor fortelor care alcatuiesc cuplul în raport cu acelasi punct.
Vom demonstra doua proprietati utile în cele ce urmeaza.
P1) Proiectia unui cuplu de forte pe orice axa este nula.
Demonstratie: Fie o axa (
) de versor 
. Avem ca:
.
P2) Momentul unui cuplu nu depinde de punctul în raport cu care se calculeaza (deci este un vector liber).
Demonstratie: Fie O un punct arbitrar (vezi figura T 3.5 ).
(independent de O).
În
concluzie, momentul 
al cuplului este
perpendicular pe planul definit de suporturile fortelor, sensul este
stabilit cu regula burghiului drept iar modulul sau este 
, unde d reprezinta distanta între
suporturile fortelor (numita bratul cuplului).
Figura T 3.5
3.4.3. Torsorul unei forte în raport cu un punct: deducere si interpretare mecanica
Fie
un rigid ( C ) actionat în punctul
A de forta 
. Ne propunem sa studiem efectul fortei în punctul O. Pentru
aceasta se introduc în O fortele si - (pe baza
operatiei de echivalenta nr. 2). Forta din A si
forta - din O formeaza un
cuplu caracterizat de momentul sau 
, perpendicular pe planul determinat de punctul O si
directia fortei (vezi figura T 3.6 ).
Figura T 3.6
Deci, în punctul O va
actiona forta (egala cu cea
care actiona în A) si momentul 
. Ansamblul format din cei doi vectori formeaza ceea ce
se numeste torsorul de reducere al fortei , aplicata în A, în punctul O. El se noteaza
simbolic prin 
sau 
.
Torsorul de reducere reprezinta efectul mecanic
exercitat de forta 
(care
actioneaza în A) asupra punctului O.
|
