ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
Torsorul unui sistem de forte în raport cu un punct
3. 16416c21q 5. 16416c21q 1. 16416c21q Deducere
Vom
considera un solid rigid actionat în punctele de fortele
. 16416c21q Ne propunem sa
determinam efectul mecanic produs într-un punct O de actiunea
simultana a celor n forte, adica torsorul
al sistemului (figura
T 3. 16416c21q 7). 16416c21q
|
Figura T 3. 16416c21q 7
Pentru aceasta se
reduc pe rând toate fortele sistemului (vezi sectiunea 3. 16416c21q 4. 16416c21q 3. 16416c21q )
si se obtin în punctul O vectorii concurenti , respectiv
. 16416c21q Pe baza operatiei nr. 16416c21q 3 de echivalenta,
fortele
, pot fi înlocuite prin rezultanta lor
iar momentele
, pot fi înlocuite cu momentul rezultant
, obtinându-se astfel torsorul de reducere în punctul O
al sistemului de forte
:
(3. 16416c21q 7)
În concluzie, orice sistem de forte ce actioneaza asupra unui rigid poate fi înlocuit cu o singura forta si un singur vector moment aplicat într-un punct O convenabil ales. 16416c21q
Observatia iv) Daca
asupra rigidului actioneaza si p cupluri de forte de
momente , atunci torsorul de reducere are componentele:
(3. 16416c21q 8)
3. 16416c21q 5. 16416c21q 2. 16416c21q Proprietati
P1) Daca se schimba polul de reducere din O în O', atunci se modifica a doua componenta a torsorului dupa cum urmeaza:
,
astfel încât:
(3. 16416c21q 9)
Forta rezultanta este un invariant al operatiei de reducere într-un punct al unui sistem de forte (adica nu depinde de punctul de reducere). 16416c21q
P2) Produsul scalar dintre
vectorii forta rezultanta si moment
rezultant
este un invariant al
operatiei de reducere într-un punct al unui sistem de forte. 16416c21q
Demonstratie: Înmultind
scalar relatia prin
si observând
ca
, obtinem ca:
= constant (3. 16416c21q 10)
Produsul se numeste trinom
invariant si este un al doilea invariant al operatiei de
reducere. 16416c21q Pentru a justifica aceasta denumire se considera vectorii
si
proiectati pe
axele reperului cartezian Oxyz (
,
) si se utilizeaza relatia (2. 16416c21q 9). 16416c21q Se
obtine:
= constant (3. 16416c21q 11)
P3) Proiectia momentului rezultant pe directia fortei rezultante este un invariant al operatiei de reducere. 16416c21q
Demonstratie: Fie versorul
directiei fortei rezultante
si
proiectia
momentului rezultant pe directia rezultantei (figura T 3. 16416c21q 8). 16416c21q Atunci:
= constant. 16416c21q
Observatia v) nu este un invariant
independent de rezultanta
si trinomul
invariant
, el rezultând ca raport al celor doi. 16416c21q Pentru operatia
de reducere a unui sistem de forte într-un punct avem doi invarianti
si anume
si
sau
si
. 16416c21q
|
|
||||
Figura T 3. 16416c21q 8 Figura T 3. 16416c21q 9
|