Transmiterea discreta a semnalelor continue

4.1. Sisteme cu modulatia impulsurilor

Exista doua categorii de sisteme de comunicatii: sistemele analogice si sistemele numerice. Sistemele analogice transmit informatia continua continuta in semn 313i81d alele de voce, TV, radio, pe purtatori de inalta frecventa fara a schimba caracterul continuu al semnalelor. Telecomunicatiile moderne sustinute de explozia tehnicii de calcul si a tehnologiei integrate numerice tind sa devina la aceasta ora preponderent digitale. De aceea mesajul, informatia continuta in semnalele analogice, de voce de exemplu, este transmisa numeric. Tehnica se numeste modulare de impulsuri.

Def. Modulatia impulsurilor consta in a transfera caracteristicile semnalului de baza x(t) asupra unui purtator reprezentat printr-o succesiune de impulsuri.

Exista mai multe sisteme de transmisiune cu impulsuri:

Modulatia impulsurilor in durata si in pozitie transforma informatia purtata de un semnal in latimea unor impulsuri dreptunghiulare sau in pozitia acestora pe axa timpului. In ambele cazuri, amplitudinea impulsului nu este legata de informatia mesajului transmis. In figura este ilustrat principiul celor doua tipuri de modulatii.

unde B este banda canalului iar S este puterea utila a semnalului. In transmisiile reale exista intotdeauna un zgomot N de putere finita care limiteaza informatia maxima care poate fi transmisa prin canal. In sistemele MIA, amplitudinea impulsului ia orice valoare din plaja de amplitudine a semnalului avand o infinitate de valori posibile: I= ¥ (I=log ₂ 1/p ;p=1/n½_{n ¥} ÞI ¥). Dar conform relatiei, cantitatea maxima de informatie ce poate fi transmisa prin canalul cu zgomot este finita deci avem o pierdere insemnata de informatie in procesul de transmisie. De aceea MIA nu se foloseste in transmisii.

In cazul transmisiei MIC fiecare valoare de amplitudine este aproximata cu cel mai apropiat nivel cuantizat care se transmite apoi printr-o secventa de impulsuri. Tuller a demonstrat ca sistemul MIC este singurul sistem cu impulsuri la care I_transmis I_teoretic si la care se poate face un schimb eficient intre banda de transmisie si raportul semnal/zgomot.

Fie un sistem MIC cu n=4 bit si se transmite un semnal cu f_m

f_e=2f_m=n/T_e=n/(1/2f_m)

I_teoretic =2nf_m biti/s=8f_m biti/s Þ B_teoretic=8f_m Hz

Presupunem ca se face codarea si transmisia cu impulsuri binare cu doua nivele, 0 si 1.

Daca in canal se considera un raport semnal-zgomot cu ,care este suficient pentru a recunoaste la receptie impulsurile binare, rezulta ca informatia transmisa prin canal si receptionata de catre utilizator este:

Dar I=I_teoretic pentru cazul unei receptii corecte si deci rezulta lungimea de banda necesara:

2nf_m=8f_m=2BÞB=4f_m=nf_m Hz

B=1/2 B_teoretica

Daca folosim corelarea cu un cod cuaternar cu 4 niveluri (1,2,3,4) atunci si rezulta o banda a canalului de 4 ori mai mica decat banda teoretica:

B=1/4 B_teoretica

4.3Esantionarea. Spectrul semnalelor MIA

4.3.1 MIAN -modulatia impulsurilor in amplitudine naturala

Este cazul cel mai apropiat de situatia practica

si are densitatea de probabilitate:

unde:

Procesul este ilustrat in figura:

4.5 Modulatia delta

Modulatia delta este o cuantizare diferentiala pe un bit n=1. Prin canal se transmite un singur bit, acesta purtand informatia despre semnalul diferentei, deci despre tendinta de variatie pe care o are semnalul la emisie. La receptie se va adauga sau se va scadea o cuanta la semnalul anterior reconstituit, dupa cum valoarea receptionata este 0 sau 1.

Daca cuanta este constanta, independenta de semnalul transmis, vorbim despre modulatia delta uniforma. Daca cuanta se poate modifica in functie de semnal vorbim despre modulatia delta adaptiva.

4.5.1 Modulatia delta uniforma

Daca cuantizarea diferentiala cu predictie se face pentru n=1, a₁=1 a_j=0 pentru j≠1, atunci se obtine modulatia delta uniforma. Predictorul este acum un integrator care aduna sau scade o cuanta dupa cum este semnalul diferenta cuantizat pe un singur bit. In figura este prezentat semnalul x(t) ce se transmite si semnalul x*(t) reconstituit la receptie, pentru a se pune in evidenta diferentele, erorile ce apar in cuantizarea cu un singur bit.

    Se vad erorile de neurmarire, aparute atunci cand variatia semnalului de la intrare este mai mare decat variatia posibila a semnalului de la iesire, aceasta din urma fiind dependenta de cuanta si de frecventa de esantionare. Erorile de neurmarire nu apar daca viteza de variatie a cuantei este mai mare decat viteza de variatie a semnalului.

Se poate micsora sau marind cuanta sau marind frecventa de esantionare.

Se vad erorile de granulare care apar atunci cand semnalul de la intrare este constant dar semnalul de iesire variaza deasupra sau dedesubtul acestuia. Eroarea de granulare poate fi micsorata scazand q. O schema aplicabila care realizeaza modulatia delta este prezentata in figura.

Cuantizorul genereaza un semnal binar b_i in functie de diferenta dintre esantionul curent x_i si esantionul anterior reconstituit x_i-1^*

Esantionul reconstituit actual x_i se obtine printr-o insumare

Blocul care insumeaza si amplifica cuanta q ar putea fi un numarator reversibil continuat cu un CAN. Cuantizorul ar putea fi realizat printr-un comparator la intrarile caruia se aplica x_i si x_i-1^*.

Daca cuanta q este mare se obtin erori de neurmarire mici si erori de granulare mari. Daca q este mica se obtin erori de neurmarire mari si erori de granulare mici. O situatie de compromis in urma careia raportul δ/t_e este minim se obtine daca se adauga unde f_max este banda semnalului.

4.5.2 Modulatia delta adaptiva

Reducerea erorii de cuantizare se poate face reducand eroarea de neurmarire, prin cresterea cuantei si reducand eroarea de granulare prin micsorarea cuantei, deci utilizand o schema cu cuanta adaptata la nivelul semnalului si chiar la nivelul de variatie al acestuia.

Metoda cuantelor exponential variabile utilizeaza o cuanta dependenta de cea anterioara si de semnalele transmise conform relatiilor :

; deci

dar nu mai mica decat q₀ - cuanta minima.    deci

Pentru inceputul transmisiei cand i=1 se considera q₁=q₀ si b₀=0. Se vede deci ca se face diferenta intre semnalul actual x_i si cel anterior reconstituit x_i-1^*, iar semnalul diferenta se transmite. Viitoarea cuanta q_i se va adauga la x_i-1^* cu semnalul dat de b_i si este calculata ca produsul dintre valoarea cuantei q_i-1 si ,fiind dat de produsul b_ib_i-1.

In mod uzual 1<P≤2 iar in mijloacele tehnice P=2.

In figura se prezinta semnalul x(t) si x*(t) reconstituit dupa o modulatie delta exponential variabila.

Metoda cuantelor liniar crescatoare utilizeaza cuante care se obtin prin adunarea sau scaderea cuantei initiale q₀ astfel incat rezulta relatiile :

; ; ;

dar nu mai mica decat q_0. adica

pentru inceputul transmisiei cand i=1, q₁=q₀ si b₀=0.

Aceasta metoda ca si cea a cuantelor variabile exponential trebuie sa memoreze valoarea cuantei anterioare, nivelul reconstruit anterior precum si bitul transmis anterior. Din aceste motive instalatia devine mai complicata.