vibratii īn sisteme elastice
1. Un sistem oscilant, format dintr-o greutate atārnata de un arc elicoidal, are urmatoarele caracteristici: d = 3 mm; R = 3 cm; P = 1 kgf; n = 20 spire; G = 810000 kgf/cm2. Se cere sa se calculeze cu ce pulsatie trebuie aplicata o forta armonica de amplitudine F = 0,2 kgf pentru ca sageata obtinuta prin vibratia fortata sa fie de cinci ori mai mare decāt sageata statica produsă 23123x2320x ; de sarcina P.
Rezolvare
Se calculeaza constanta elastica a arcului:
Sageata statica produsă 23123x2320x ; de forta P este:
Sageata care se obtine prin vibratia fortata este:
A = 5 fs = 5 x 5,27 = 26,35 cm.
Sageata statica produsă 23123x2320x ; de forta aplicata F este:
Factorul de amplificare este:
Pulsatia proprie a sistemului oscilant este:
; p = 13,65 s-1.
Se determina ω:
= 13,65 x 0,98 = 13,37 s-1.
Deci, pentru realizarea conditiei impuse, trebuie ca frecventa aplicata sa difere numai cu 2% de frecventa proprie a sistemului.
2. Sistemul oscilant definit la problema 1 se gaseste īn vibratie proprie amortizata (fara forta de īntretinere a miscarii). Se cere sa se determine constanta de amortizare n si h, definite anterior, astfel ca dupa 10 s amplitudinea vibratiei sa scada la 1/100 din valoarea sa initiala.
Rezolvare
Ecuatia vibratiei amortizate este:
x = e-nt sin ( t +
Īn momentul initial, la t = 0, amplitudinea oscilatiei este:
e0 x a = a
Punānd conditia ca dupa 10 s amplitudinea sa fie 1/100 din aceasta valoare, se obtine:
e10n = 100; n = 0,46 s-1.
Pentru a exista vibratie amortizata, trebuie sa fie satisfacuta conditia:
p2 - n2 = > 0; n2 < p2.
Pulsatia proprie a fost determinata la problema 1.
p = 13,65 s-1.
Se vede ca conditia n2 < p2 este satisfacuta. Factorul de amortizare este dat de relatia:
3. Sa se determine frecventa proprie a vibratiilor coliviei de ascenor de la problema 3 (capitolul XIII), īn cele doua variante (cu si fara amortizor).
Frecventa proprie se calculeaza cu relatia:
Alungirea statica a fost calculata la problema 3 (capitolul XIII).
Cu arc amortizor:
s = 5,25 cm;
Fara arc amortizor:
s = 0,25 cm;
Sa se calculeze pulsatia proprie a vibratiilor torsionale ale sistemului oscilant din figura 1, format dintr-un arbore de otel, de diametru d si lungime l, precum si doi volanti, sub forma de discuri pline, de greutati P1, P2 si diametre D1, D2 . Se neglijeaza masa proprie a arborelui. Aplicatie numerica: d = 4 cm, l = 200 cm, P1 = 100 kgf, P2 = 200 kgf, D1 = 40 cm, D2 = 60 cm.
Rezolvare
Desi cu doua mase, sistemul oscilant este cu un singur grad de libertate, deci are o singura pulsatie proprie. Aceasta se datoreste faptului ca exista numai legatura elastica dintre cei doi volanti, ceea ce face ca īn timp ce unul din ei se roteste īntr-un sens, celalalt sa se roteasca īn sens contrar. Īn acest fel, exista o sectiune neutra n - n , care sta pe loc si care separa sistemul oscilant īn doua siteme de forma din figura 2.
Urmeaza sa se determine pozitia sectiunii neutre, prin cotele ei a si b, scriind ca cei doi volanti si cu portiunile respective de arbore formeaza doua sisteme oscilante cu aceeasi pulsatie proprie.
Aplicānd relatia (I):
, celor doua sisteme oscilante, rezulta:
respectiv:
(1)
Pe de alta parte,
a + b = l
Din rezolvarea sistemului (1) si (2) rezulta:
b = l - a = 3,5 cm
Pulsatia proprie se afla din formula (I), aplicata unuia din cele doua sisteme oscilante partiale:
5. Sa se calculeze frecventa
proprie a vibratiilor verticale ale unei fundatii de
masina, asezata pe teren elastic, daca greutatea
fundatiei este P, iar
Rezolvare
Frecventa proprie este:
Se calculeaza constanta elastica:
K = Cz · S = 3 x 20 · 104 = 6 · 105 kgf /cm
Frecventa proprie este:
La aceasta corespunde o turatie critica a masinii:
ncr = 60 v = 666 rot/min.
Punānd conditia ca masina sa nu functioneze īn intervalul de turatii n = 0,5 ncr - 1,5 ncr , rezulta zona de turatii interzise:
n = 333.1000 rot/min.
Prin urmare, masina poate lucra sub 333 rot/min sau peste 1000 rot/min.
|
