Variantele21-24

VARIANTA 21 - SUBIECTUL I

1. Miscare rectilinie uniforma - miscare a mobilului în care sunt parcurse spatii egale în intervale de timp egale. Vectorul viteza este constant, deci si vectorul viteza medie este constant si egal cu vectorul viteza instantanee 747n133h . Raspuns: c)

2. Produsul mv are ca unitate de masura:

. Raspuns: d)

3. Pentru mingea A:

E_A=E_C+E_P E_P=0J pentru ca h_A=0m => 1)

Pentru mingea B:    E_B=E_C+E_P E_C=0J pentru ca v_B=0m/s

=> 2)

din si 2) rezulta raspunsul: c

Legea lui Hooke spune ca:

=> . Raspuns: d)

5. Conform teoremei variatiei energiei totale, . Dar E_P nu variaza pentru ca pastreaza acelasi nivel din momentul aruncarii pâna în momentul în care este prinsa.

=>

Raspuns: a)

VARIANTA 21 - SUBIECTUL II

b) Conform desenului, se deduc urmatoarele relatii:

m_Ba=G_B-T

m_Aa=-F_f

m_Ca=T-G_c

Toate adunate, rezulta

c) T=m_Ca+m_Cg= m_C(a+g)=27N

d) a=0

=> =>

VARIANTA 21 - SUBIECTUL III

a) Energia cinetica este egala cu semiprodusul dintre masa si patratul vitezei. Rezulta astfel:

;

b) Puterea medie este semisuma dintre puterea initiala si cea finala.

.

Pentru puterea initiala, avem:

Pentru cea finala, avem:

; dar v=0 <=> Pf=0W

Astfel, puterea medie este egala cu:

c) Considerând corpul ca fiind în partea de sus a planului înclinat, de unde îsi începe miscarea, cu v₀=0m/s, determinam acceleratia:

;

Prin formula lui Galilei, deducem ca v²=2al, de unde v²=3l=18, adica v=3m/s.

Astfel,

d) Pentru distanta de d=0,5m, lucrul mecanic este egal cu:

VARIANTA 22 - SUBIECTUL I

1. Expresia energiei potentiale este: E_p=mgh. Raspuns: d)

2. Unitatea de masura a marimii exprimate este:

. Raspuns: b)

3. Conform definitiei, puterea este raportul dintre lucru mecanic si timp. Înlocuind lucrul mecanic, se deduce

; Pentru ca utilajul este ridicat, F=ma+mg=m(a+g).

=> . Raspuns: b)

4. Prin definitie, F=ma, iar pentru forta elastica, F=kΔl. Egalând cele doua ecuatii, rezulta:

; Alungirea relativa este: .

Raspuns: a)

5. Forta F si reactiunea podelei liftului N actioneaza în sus, iar greutatea G în jos. Rezulta:

. Raspuns: a)

VARIANTA 22 - SUBIECTUL II

a) Pentru a afla intervalu de timp în care ciclistul ajunge la viteza v, scriem ca:

b) Scriem ecuatia fortelor

ma=F-F_f => F=ma+F_f , de unde

si Fn=nma+F => F(n-1)=nma , deci .

c)

d) Un camion de lungime l=50m cu viteza v_c=54km/h (în acelasi sens). Notam cu v_R viteza relativa dintre camion si bicicleta. Avem v_R=v_c-v .

, deci .

e) Camionul circula cu aceeasi viteza, dar în sens opus. Se schimba doar viteza relativa: v_R=v_c+v .

VARIANTA 22 - SUBIECTUL III

Se dau:

m=2kg

F orientata sub unghiul β=30ș fata de plan

a) Pentru a urca uniform, rezultanta fortelor paralele cu planul înclinat trebuie sa fie egala cu zero. Avem:

b) Pentru distanta d=0,2m, lucrul mecanic efectuat de greutate este egal cu:

c) Pentru ca apasarea normala sa fie egala cu zero, punem conditia ca:

d) Lucrul mecanic efectuat de forta de frecare pe distanta d=0,2m:

VARIANTA 23 - SUBIECTUL I

1. Raportul dintre forta si masa are ca unitate de masura:

; Raspuns: a)

2. Raspunsul este b), deoarece g nu este un vector, iar forta de frecare are semnul "-".

3. Prin definitie, lucrul mecanic efectuat de forta elastica este egala cu: .

Se dau si . Rezulta .

=> . Raspuns: c)

4. Pentru α=60°, . Raspuns: d)

5. Prin definitie, E_p=mgh.

. Raspuns: d)

VARIANTA 23 - SUBIECTUL II

a) Daca F_f=25%G înseamna ca

b) Scriem ecuatia fortelor pentru prima masina: m₁a₁=T+F_f , dar masinile se deplaseaza cu viteza constanta, deci a=0m/s².

Avem T=-F_f, adica T=2500N=2,5kN.

c) Pentru ca a=0m/s², forta de tractiune este egala cu .

=> F_T=5000N=5kN.

d) Prin definitie, puterea este egala cu raportul dintre lucru mecanic si timp; înlocuind lucrul mecanic ca fiind produsul dintre forta si deplasare, rezulta:

, iar F=5000N => v=20m/s.

e) Considerând a=1,5m/s², scriem ecuatiile fortelor pentru cele doua masini:

m₁a=-T-Ff

m₂a=T-Ff

Adica T=m₂a+F_f=1500+2500=4000N=4kN

VARIANTA 23 - SUBIECTUL III

Se dau:

m=1 tona=1000kg

P=60kW

v₁=36km/h

R₁=1kN=1000N (se opun miscarii)

v₂=54km/h

a₂=2m/s²

R₃=3kN=3000N (pentru viteza maxima v₃)

a) Transformam km/h în m/s:

si .

b) Scriem ecuatia miscarii pentru primul caz:

ma₁=F-R₁, de unde , iar din P=Fv₁ înlocuim pe F:

.

c) Scriem ecuatia miscarii pentru al doilea caz:

ma₂=F-R₂, de unde

d) Pentru viteza maxima, rezultanta fortelor care actioneaza orizontal trebuie sa fie zero, adica a=0m/s².

VARIANTA 24 - SUBIECTUL I

1) Viteza în m/s se poate exprima în km/h astfel:

. Raspuns: b)

2) Energia cinetica este, prin definitie, egala cu:

. Raspuns: d)

3) Conform legii lui Hooke, .

. Raspuns: b)

4) Daca nu exista frecare, ecuatia se scrie asa:

. Raspuns: c)

5) Lucrul mecanic este egal cu produsul dintre forta si distanta. Scriind ecuatia fortelor care actioneaza asupra liftului, rezulta:

ma=F-mg F=m(a+g)

Raspuns: c)

VARIANTA 24 - SUBIECTUL II

Se dau:

m=0,5kg

l₀=10cm=0,1m

k=10N/m

resortul deviaza cu unghiul max α=60°

a) Fiind plan orizontal, greutatea este egala cu:

b)

c) Deformarea relativa este . Considerând desenul de la punctul b), aplicam functia cosinus, de unde rezulta: si , adica .

d) Scriem ecuatia fortelor: si .

Rezulta

e) Coeficientul de frecare:

VARIANTA 24 - SUBIECTUL III

Se dau:

m=1kg

μ=0,25 doar pe planul orizontal

v=25m/s (la baza planului)

a) Pentru ca nu exista frecare pe planul înclinat, avem: , de unde scoatem . Din formula lui Galilei:

si <=> , unde x este lungimea planului înclinat; considerând h înaltimea, luam si rezulta .

b) Avem lucrul mecanic efectuat pe suprafata planului înclinat, .

Singura forta care actioneaza paralel cu planul orizontal este forta de frecare, deci , de unde . Aplicam Galilei, adica , de unde scoatem pe .

si cel efectuat pe planul orizontal, .

Iar lucrul mecanic total este .

c) Conform legii conservarii energiei, avem:

d) d=125m (vezi punctul b))