Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

1. CONSIDERATII ASUPRA TURBOMASINILOR 1.1. Generalitati

Turbomasinile sunt masini rotative la care comprimarea gazului sau vaporilor se obtine prin actiunea unui rotor asupra curentului permanent de gaz, modificând presiunile si vitezele gazului.

Dupa directia de curgere a gazului sau vaporilor turbomasinile se împart în doua mari grupe:

turbomasini axiale si

turbomasini centrifugale sau radiale

Fig. 1.1 Turbomasina de tip axial

Uneori în clasificare se considera si o a treia grupa, denumita turbomasini "diagonele". Având în vedere însa ca functional si constructiv aceasta grupa împrumuta elemente atât de la turbomasinile axiale cât si radiale poate fi considereta o combinatie a acestora.

La turbomasinile axiale particulele de gaz sunt transportate de la intrare spre iesire pe traictorii paralele cu axa masinii, cu viteze de antrenare practic constante, iar la cele diagonale acest transport se face pe traictorii elicoidale.

La turbomasinile centrifugale, transportul particulelor de gaz se face dupa directii variabile, fiind la intrare perelele cu axa rotorului, iar la iesire radiale, deci în rotor are loc o schimbare a directiilor cu 90°.

In figurile 1.1, 1.2 si 1.3 sunt prezentate cele trei tipuri de turbomasini.

Presiunea statica la aceste compresoare se obtine pe seama variatiei vitezei

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

relative si a vitezei periferice a curentului de gas ce trece prin rotor, iar presiunea dinamica prin cresterea vitezei absolute în rotor. La iesirea din rotor se ataseaza difuzoare sau aparate directoare, care micsoreaza viteza gazului si prin aceasta transforma presiunea dinamica în presiune statica.

Fig. 1.2 Turbomasina de tip axial

Realizarea cresterii presiuni la turbocompresoare se face deci prin procedeul dinamic, când energia cinetica se transforma în energie potentiala, spre deosebire de compresoarele volumice, la care cresterea presiunii se face prin procedeul static.

Din motive gazodinamice si mecanice, într-o singura treapta (un singur rotor) nu se poate obtine decât o presiune limitata. Pentru obtinerea unor presiuni mai ridicate se recurge la constructia turbomasinilor în mai multe trepte. De asemenea cu un singur turbocompresor nu se poate depasi o anumita valoare a debitului si de aceea pentru debite mai mari se cupleaza mai multe turbocompresoare în paralel

Se mentioneaza ca turbocompresoarele nu sunt economice decât pentru debite mai mari de 100 m³. Pentru turbomasinile frigorifice se da limita inferioara aproximativa a puterii

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

frigorifice pentru diversi agenti de la care utilizarea turbomasinilor devine economica.

1.2 Alegerea turbomasinilor

Pentru alegerea unui turbocompresor se cer o serie de date asupra gazului utilizat, a raportului de comprimare, a temperaturii si presiunii de aspiratie. Acesta este cazul când turbocompresorul functioneaza într-un circuit închis cum ar fi instalatiile frigorifice sau alte instalatii pentru vehicularea gazelor, când temperatura si presiunea de aspiratie ramân constante pentru un anumit regim. Pe lânga instalatiile în circuit închis turbomasinile functioneaza si în instalatii în circuit deschis, ca de exemplu în cazul evacuarii unor gaze din diferite spatii (la avioane, rachete, vehicule rutiere si navale) când presiunea si temperatura de aspiratie variaza foarte mult din cauza vitezelor si a schimbarii rapide a pozitiilor acestora. In aceste cazuri vor trebui luate masuri pentru dirijarea cât mai judicioasa a curentului de gaz.

In cazul general pentru calculul unuei turbomasini se considera ca debitul este constant. Turatia influenteaza în mare masura asupra dimensiunilor si constructiei masinii, deci asupra pretului. Dar turatia masinii trebuie cercetata din punct de vedere gazodinamic, al rezistentei si al conditiilor de echilibrare. Curgerea fluidelor prin masina comporta cunoasterea numarului critic Mach ca limita superioara si a numarului Reynolds ca limita inferioara.

Corelatia între debitul turbocompesorului , turatie si raportul de comprimare se face în asa fel ca masina sa functioneze la un randament optim.

Ca o ilustrare a influentei turatiei asupra dimensiunilor si constructiei compresorului în fig. 1.5 se dau marimea si numarul de rotoare pentru aceleasi coditii de functionare.

1.3. Puterea turbomasinilor

Pentru a arata functionarea unuei turbomasini, în practica s-au stabilit anumite legaturi între debitul aspirat, presiunea de refulare, turatie si randament. Aceste dependente se arata grafic prin asa numitele curbe caracteristice.

Pe abscisa se trece debitul aspirat, iar în ordonata diferenta totala de presiune Ap_tot, raportul de comprimare p_{2 tot}/p_{1 tot} sau lucrul mecanic adiabatic H_ad (aici s-a

considerat comprimare adiabata).

Lucrul mecanic de comprimare adiabat se determina cu expresia:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

k-1

H

k-1

RT

p₂

vp₁y

, [J/kg]

unde:

T₁ - temperatura de aspiratie, [K]

k - exponentul adiabatic

R - constanta specifica a gazului, [J/kgK]

p₁ - presiunea de aspiratie, [N/m²]

p₂ - presiunea de refulare, [N/m2]

H

ad

[m]

piJp

^Ap tot

[N/m2]

V [rn/s]

Fig. 1.4 Dependenta între debitul aspirat V înaltimea de refulare H_ad , turatia n si

randamentul K al unei turbomasini

Pentru rapoarte mici de comprimare, pâna la 1,1, relatia (1) se poate reduce la

forma:

H^p₂ p₁ , [J/kg]

U_m

unde:

U U [kg/m3] este densitatea medie a gazului între intrarea si iesirea 2

din turbocompresor.

Lucrul mecanic adiabatic se defineste si în functie de lucrul mecanic teoretic cu

ajutorul randamentului adiabatic:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

K_ad=HL

Ht

Presiunile p_x si p₂ sunt considerate ca presiuni totale, deci ca sursa a presiunilor statica si dinamica:

p_tot=p_s+p_d

Presiunea dinamica p_d arata o crestere a presiunii totale datorita transformarii

energiei cinetice în energie potentiala. Pentru viteze ale gazului mai mici decât viteza sunetului, presiunea dinamica se determina, destul de exact, cu expresia:

pd =U-, [N/m2]

In aceste conditii puterea unui compressor este:

P = , [W]

K ad

sau:

ÎYlTJ

P = _ad [kW]

unde: m este debitul masic, [kg/s].

Pentru diferente mici de presiune expresia puterii devine:

V p₂-pi

, [W]

K

ad

sau:

P = p2pli [kW]

unde: V este debitul volumic la aspiratie, [m3/s]

1.4. Presiunea realizata în turbomasini

Presiunea totala realizata în turbomasini se compune din presiunea statica, din caderea de presiune datorita frecarilor în canale si conducte si din energia cinetica pe care o mai poseda gazul la iesirea din compresor (difuzor).

U2

Ap_tot =Ap_s+Y, ^pfr + vd

unde:

v_d este viteza de iesire din difuzor.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

In foarte multe cazuri turbomasinile sunt folosite numai la transportul gazelor într-un sistem de conducte, ceea ce revine la a realiza o presiune Ap_tot numai

învingând frecarile si realizând o energie cinetica corespunzatoare unei viteze v.

con_d

Deci:

^Aptot = X ^Apfr ⁺ - v_c²ond

unde:

v_cond este viteza de iesire a gazului din sistemul de conducte.

Presiunea realizata în turbomasini poate fi considerata ca fiind compusa din presiunea utila si pierderile de presiune cauzate de curgerea gazului.

Pentru a lamuri aceasta, se considera un racitor de gaz, intercalat într-un sistem de conducte, la care "presiunea utila" este considerata caderea de presiune în racitor, iar pierderile datorita curgerii sunt o suma de pierderi de curgere înainte si dupa racitor, plus energia gazului la iesirea din racitor.

Aceste pierderi de curgere pot fi exprimate printr-un randament gazodinamic, a carui expresie este:

K_h=

p tot ~ p tot

unde: p_{2 tot} p_{1 tot} este diferenta totala de presiune în turbocompresor.

Produsul dintre randamentul gazodinamic K _h si randamentul procesului de comprimare K_ad da randamentul sistemului sau al instalatiei:

K _h K

K _inst ad

De multe ori turbocompresorul aspira dintr-un sistem de conducte, în care caz, caderea de presiune datorita curgerii gazului prin sistemul de conducte este considerataca "presiune utila". Deci pierderea de presiune care este luata dupa turbocompresor, este considerata ca pierdere a instalatiei. Pierderile instalatiei includ si pierderile în difuzor plus pierderile de energie cinetica la iesirea gazului din instalatie. Deoarece gazul iese în atmosfera, diferenta de presiune a instalatiei, în aceste cazuri, este diferenta între presiunea atmosferica p_at si presiunea totala la

intrarea în turbocompresor p_{1 tot} .

In acest caz pentru randamentul instalatiei se obtine:

K_inst= p«t~p°'

pi tot ~ p tot

K ad

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

La o instalatie cu difuzor pentru randamentul hidraulic K_h se pot lua valori de 0.88y0.92.

Notând cu Ap_c = p_{2 tot} -p_at, pierderile dupa turbomasina se obtine:

K _{h c}

pi tot p at

Pierderea de presiune dupa turbomasina Ap_c este o suma de pierderi asa cum s-a aratat:

Ap_c-U v_d²+U 1-K _d(v_r²-v_d²) + U vu²

unde:

v_r [m/s] este viteza meridiana la iesirea din turbocompresor;

v_a [m/s] este componenta periferica a vitezei

v_d [m/s] este viteza de iesire din difuzor;

K_d [-] este randamentul difuzorului

v² La ventilatoarele axiale si radiale, cu aparat de ghidare termenul U u este

foarte mic si poate fi neglijat, dar la cele axiale, fara aparat de ghidare, acest termen trebuie luat în considerare, mai ales la încarcari mari gazodinamice.

1.5. Utilizarea turbomasinilor

Multiplele domenii de utilizare a turbomasinilor impun o scurta prezentare a acestui subcapitol.

1.5.1 Conditionari si instalatii firgorifice

Pentru desfasurarea unor procese tehnologice sau pentru realizarea confortului în spatiile unde oamenii îsi desfasoara activitatea este nevoie ca parametrii aerului (temperatura si umiditatea) sa fie pastrata în limitele prescrise. In acest scop se folosesc instalatii de conditionare care pentru antrenarea aerului utilizeaza turbocompresoare, grupate într-o centrala.

Caldura care trebuie evacuata sau introdusa în spatiul de conditionat este data de relatia:

Q> = V-c_p-U-M, [W]

unde:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

c_p [J/kgk] - caldura specifica a aerului;

U [kg/m³] - densitatea aerului;

AT [grd] - diferenta de temperatura între intrarea si iesirea aerului din spatiul de conditionat;

V [m³/s] - debitul aspirat de turbocompresoare

De asemenea, în industria chimica, pentru sinteza diferitelor substante, în industria petrochimica, la conditionarea aerului, la prelucrarea si pastrarea produselor perisabile, este nevoie de folosirea frigului.

Multe procese tehnologice se intensifica sub influenta frigului, iar altele au loc numai daca se petrec la temperaturi scazute. Capacitatile frigorifice mari, cerute în aceste sectoare impun folosirea instalatiilor frigorifice cu compresoare radiale.

Capacitatea frigorifica a compresorului radial este:

q_v-V, [W]

unde:

q      q₀ [J/m³] - puterea frigorifica specifica volumica;

v1

q₀ Ai_v [J/kg] - puterea frigorifica specifica masica;

Ai_v [J/kg] - variatia entalpiei agentului frigorific în vaporizator;

v₁ [m³/kg] - volumul specific la aspiratie, în turbocompresor.

Ca agenti frigorifici se folosesc deferite fluide, care necesita adaptarea unei diversitati de tipuri constructive de compresoare radiale.

Pentru comprimarea freonului si propan-propilenei se folosesc turbocompresoare cu difuzor nepaletat si unghi de iesire a paletelor rotorului de 20.450. Cifra Mach în functie de viteza periferica a rotorului este de 1,2. 1,4. La aceste compresoare radiale vitezele periferice curent utilizate sunt de 190 m/s pentru freoni si 275 m/s pentru propan. Tot pentru freoni se folosesc si compresoare radiale cu difuzor paletat, atingându-se viteze periferice de 195 m/s. Compresoarele radiale pentru freoni se construiesc într-o gama foarte larga cu puteri frigorifice de (0,64 ÷ 7)∙10³ kW, în functie de temperaturile de vaporizare cerute de consumator si de puterile frigorifice necesare.

Pentru comprimarea amoniacului, compresoarele radiale se construiesc în mai multe trepte cu numere Mach de 0,7 ÷ 0,9 raportate la viteza periferica a rotorului, cu unghi de iesire a paletelor rotorului de 20 ÷ 90ş, cu viteze periferice pâna la 275m/s pentru rotoare din otel si de 350 m/s pentru cele din titan si difuzoare, în general, paletate.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Constructiile actuale de compresoare radiale utilizeaza turatii de 6000 ÷ 15000 rot/min, diametrele rotoarelor variind între 250 si 480 mm, iar camera spirala este în general de constructie asimetrica.

Ventilarea tunelelor

Traseele trenurilor subterane, a metrourilor, autostrazilor subterane trebuiesc ventilate, pentru a mentine în limite acceptabile continutul de monoxid de carbon, care nu trebuie sa depaseasca 0,25% participatie volumica. In medie, se poate aprecia continutul de CO provenit de la motoarele cu explozie cca 150 cm³ de fiecare vehicul si metru de tunel. Pentru masinile grele aceasta cantitate poate ajunge pâna la 200 cm³ pe vehicul si 220 cm³ în cazul motoarelor Diesel. Viteza de înaintare a vehiculelor în tunel se apreciaza la 24 km/h.

Problema ventilarii tunelelor revine în a determina debitul de aer proaspat, dupa relatia:

V _tYq c , [m 3 /s-m]

în care:

V [m³/s∙m] - debitul de aer proaspat pentru un metru lungime de tunel;

N [-] - numarul de vehicule pe ora ce trec prin tunel;

b [%] - concentratia volumica admisibila de CO;

c [-] - coeficient ce depinde de natura motorului autovehiculului si are valoare 1,0 pentru motoare cu benzina si 1,1 pentru motoare Diesel.

Aceasta cantitate de aer proaspat este introdusa în tunel cu ajutorul turbocompresoarelor de debit foarte mare.

Ventilarea minelor

Conditiile de lucru în subteran cer instalatii speciale de ventilare a galeriilor si abatajelor. Vor trebui luate masuri pentru îndepartarea gazelor toxice si explosive ca si a prafului rezultat din sfarâmarea rocilor.

Pentru reîmprospatarea aerului se utilizeaza turbocompresoare de mare debit, de regula axiale, cu o presiune pâna la 600 mmH₂0, asigurând un necesar de aer proaspat de 2 ÷ 5 m³/min pentru fiecare miner.

De regula aerul este aspirat din mina în anumite puncte ale sistemului de galerii, iar în alte puncte este introdus cu o usoara suprapresiune. Aceste instalatii de

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

ventilare au un regim special de exploatare si se cer conditii extrem de severe pentru siguranta.

1.5.4. Racirea motoarelor cu ardere interna

Pentru racirea motoarelor cu ardere interna se utilizeaza un curent de aer produs de un ventilator axial, de regula montat pe axul motorului. Fluxul de caldura preluat de aer este:

O_aer=D-O =D-B-P_ef-Q_i, [kw]

unde:

[kJ/h]- fluxul de caldura produs prin arderea combustibilului; D 0.3 [-] - coeficient ce arata câta caldura este preluata de aer; B [kg/kWs] - consumul specific de combustibil; P_ef [kW] - puterea efectiva a motorului;

Q_i [kJ/kg] - puterea calorica inferioara a combustibilului.

Considerand un sistem de racire al unui motor, racit cu un racitor cu ventilator axial, caderea de presiune totala în sistem poate fi pusa sub forma:

Ap_tot - 4pR U U ucul, [mmH 2 0]

2g 2g

în care:

Ap_R U v 2 _R-c_R- pierderea de presiune in racitor; 2g

v_R [m/s]- viteza aerului în racitor;

c_R [-] coeficient de curgere pentru racitor, a carui valoare este de 2 ÷ 5, iar în cazuri speciale 10.

Ap_R =50 ÷ 100 mmH20, în cazuri speciale 200 mm H2O.

Ap_i - i n iv_i²c_i - pierderea de presiune datorita drumului parcurs de aerul de

i=0 2g

racire,

vi [m/s] - viteza aerului în diferite sectiuni,

ci [-] - coeficient de curgere pentru diferite sectiuni. U v 2 - energia cinetica de iesire a aerului din racitor,

aer

2g

v_vehic l1-[ - presiunea cauzata de vânt sau de înaintarea vehiculului, 2g

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

[-] - coeficient ce tine seama de orificiile de racire a aerului, care este

pozitiv, doar uneori negativ.

Instalatia de racire cu ventilator axial, la vehicule de transport, consuma cca 2 ÷ 4 % din puterea efectiva a motorului, iar la autovehiculele grele acest procent se ridica la 12 %.

La motoarele de avion racirea se face prin aerul circulat de elice, care este un ventilator axial. In timpul zborului racirea este realizata si de curentul de aer produs de înaintarea avionului. Instalatia de racire a motorului, trebuie sa fie dimensionata, pentru conditiile termice cele mai defavorabile, adica la decolare si dupa aceea în timpul ridicarii, când înaltimea este mica si viteza de zbor destul de redusa, deci actiunea de racire este scazuta.

La înaltimi mari, ca urmare a rarefierii aerului, transferul de caldura este diminuat, deci si eficacitatea racirii este micsorata.

Din cauza ca o suprafata de racire adecvata nu poate fi utilizata din lipsa spatiului de amplasare, racirea numai prin actiunea elicei si a curentului de aer nu este suficienta si atunci s-au prevazut alte mijloace de racire prin instalatii speciale cu agenti de racire (apa, glicol, etc.).

1.5.5. Tunele aerodinamice

Pentru încercarea profilelor aerodinamice se folosesc tunele aerodinamice cu un debit foarte mare, în care curentul de aer este creat de suflante axiale.

Aceste tunele pot fi subsonice sau supersonice. La tunelele subsonice viteza de trecere a aerului prin sectiunea de masurare este de cca 60 m/s, diametrul duzei de cca 3 m, iar turatia suflantei de 600 rot/min, cu o putere de 600 kW, pentru motoare de curent continuu.

Viteza de trecere poate fi marita pâna la 100 m/s, în cazul sectiunilor de masurare închise, cu duze având diametrul de 2 m si o turatie a suflantei de 600 rot/min.

In cazul tunelelor supersonice închise, se utilizeaza un turbocompresor axial în mai multe trepte, care trebuie sa creeze o presiune care sa învinga rezistentele de frecare în canal.

Pentru o apreciere aproximativa a acestor tunele e bine a se recurge la utilizarea relatiei între numarul Mach si raportul presiunilor compresorului, care de cele mai multe ori se da sub forma de diagrama.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

1.5.6. Alimentarea furnalelor si otelariilor

Cantitatea mare de aer necesara pentru insuflarea în furnale sau in cuptoarele otelariilor este livrata de suflante axiale sau radiale. Cantitatea de aer necesara pentru aceste scopuri se ridica pâna la 190000 m³/h si mai mult, cu puteri de antrenare de peste 10000 kW.

Suflanta radiala tip R 140 construita de U.C.M.Resita, pentru furnale, are un debit de 150000 m³/h la 3,5 bari si o putere de 10000 kW, la o turatie de 3000 rot/min.

Suflantele pentru furnale se calculeaza în functie de productivitatea zilnica de fonta. In figura 1.8 se indica debitul de aer pe care trebuie sa-l asigure suflantele în functie de productia zilnica de fonta.

Pentru otelarii debitul de aer este 2000 ÷ 2800 m³/h pentru o tona de otel. Raportul de comprimare p₂/p₁ la aceste suflante variaza de la 2,8 pâna la 4,0.

1.5.7. Alte utilizari 1.5.7.1. Transportul pneumatic

La transportul pneumatic, turbocompresoarele comprima aerul care este purtatorul materialelor de transport. In general se utilizeaza transportul direct si sarcina unui astfel de turbocompresor, în acest caz, se încadreaza între 250 ÷ 500 mmH2O.

Pe lânga transportul pneumatic, sub presiune, se utilizeaza si transportul pneumatic sub depresiune. La instalatiile cu depresiune sarcina este 3000 ÷ 5000 mmH2O.

Pentru calculul turbocompresorului trebuie cunoscute debitul de aer V_aer si volumul materialului de transportatV_m . Facând raportul lor rezulta:

V_m     P

V

aer

unde: P 1/250 y1/1500 sau chiar mai putin, poarta numele de coeficient de amestec sau transport.

Pentru materiale foare fine valoarea lui P 1/800y1/1500 .

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

1.5.7.2. Supraalimentarea motoarelor cu ardere interna

Puterea unui motor cu ardere interna depinde în primul rând de arderea combustibulului cu o cantitate adecvata de aer. Aceasta putere creste cu presiunea aerului introdus, necesar arderii. Ca urmare, aerul este introdus cu ajutorul unor turbocompresoare. Debitul de aer necesar pentru alimentarea motorului, în kg/s, este:

V            V- - -O-U, pentru motoare în patru timpi

aer

V            V- - -O-U, pentru motoare în doi timpi aer

unde:

V [m³] - volumul generat de cursele pistoanelor motorului;

n [rot/min] - turatia motorului;

O [-] - coeficientul volumic de alimentare;

U [kg/ m³] - densitatea aerului introdus.

Coeficientul volumic de alimentare O are valoarea 0,8÷ 0,92 pentru motoarele în patru timpi si 1,5 ÷ 2,5 la motoarele în doi timpi.

1.5.7.3. Turbinele cu gaz

Pentru utilizarea turbocompresoarelor este important de amintit domeniul turinelor cu gaz, care în ultimul timp au luat o dezvoltare foarte mare datorita indicilor tehnico-economici ridicati. Din puterea totala produsa de turbine o parte este consumata de turbocompresor.

Fig.1.9 Cuplarea turbocompresoarelor cu

turbine cu gaz

1 - turbocompresor; 2 - camera de ardere

3 - turbina; 4 - turbina de lucru; 5 - generator

Aranjamentul turbocompresoarelor cu turbinele se practica în special la turboreactoare, unde gazele de ardere expandeaza dintr-o turbine cuplata cu un compresor centrifugal sau axial, care trimite aerul în camera de ardere.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

2. MARIMILE CARATERISTICE ALE TURBOMASINILOR PEBAZA LEGII

SIMILITUDINII LUI NEWTON 2.1. Scopul marimilor caracteristice

O metoda de investigare folosita pentru cercetarea în vederea îmbunatatirii performantelor actuale cu scopul de a satisface cerintele crescânde impuse de noile tehnologiii se bazeaza pe teoria similitudinii. Dupa cum se stie, teoria similitudinii permite sa se obtina o serie de masini derivate, cu acelasi randament ca al masinii model, dar cu parametri diferiti de ai modelului. Se poate afima ca randamentele a doua turbomasini vor fi egale daca sunt îndeplinite urmatoarele conditii:

similitudinea geometrica, extinsa la conditiile limita, a celor doua compresoare;

similitudinea triunghiurilor vitezelor în sectiunile de curgere omoloage;

aceleasi valori numerice pentru criteriile de similitudine pe model si prototip în sectiunile omoloageale acestora;

egalitatea exponentilor adiabatici ai gazelor care se comprima.

2.2. Criteriile de similitudine 2.2.1. Definitia similitudinii mecanice

Pentru ca fenomenul reprodus de model sa fie absolut identic cu fenomenul pe prototip, pe lânga similitudinea geometrica dintre model si prototip-extinsa la conditii limita si caracterizata printr-un raport de similitudine geometrica - mai trebuie sa se realizeze similitudinea tuturor marimilor fizice care intra în structura fenomenului studiat. Aceasta înseamna ca în fiecare pereche de puncte omologe, la timpi omologi, fiecare marime fizica trebuie sa determine, prin valorile ei de pe prototip si de pe model, un raport constant, independent de alegerea punctelor omologe. Toate aceste rapoarte se numesc rapoarte de similitudine, sau scarile marimilor fizice. Ca si marimile fizice, scarile pot fi fundamentale si derivate. Scarile marimilor fundamentale se numesc scari fundamentale, iar scarile marimilor derivate se numesc scari derivate. In sistemul S.I. sunt deci sase scari fundamentale: - O - pentru lungimi;

P - pentru mase;

W - pentru timpi;

D - pentru intensitatile curentilor electrici;

T - pentru temperatura si

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

G pentru intensitatile luminoase.

Având aceeasi structura ca si relatiile de definitie ale marimilor derivate, scarile derivate - notate prin litera k însotita de indicele, care precizeaza marimea derivata respectiva - se pot stabili usor în functie de scarile fundamentale.

De exemplu scarile pentru viteza, forte si debite se obtin imediat scriind:

k v = v_n = t_n = l_m = O

t_m t_m

k a = a_nt_n² = l_m O                             

kF= F_n = m_n a_n P O                                     

F_m m_m-a_m W

l_n³ l_n³

k_V V = ⁿ = m = -

lm

t_m t_m

2.2.1. Analiza criteriilor de similitudine

2.2.2.1. Criteriul lui Newton

In teoria similitudinii, alaturi de scari, se folosesc, de asemenea, si marimile complexe, adimensionale, care se pot forma din marimi fizice care intervin în structura fenomenului. Aceste marimi complexe se numesc criterii de similitudine sau invarianti de similitudine si poarta numele savantilor care au lucrat în domeniul respectiv al stiintei. O proprietate fundamentala în teoria similitudinii este ca în fenomene asemenea criteriile de similitudine au aceleasi valori numerice pe model si pe prototip. Analizând, de exemplu, criteriul de similitudine al lui Newton, care se refera la similitudinea fortelor de inertie vom pleca de la legea a-II-a a mecanicii clasice:

F m-a Scara fortelor de inertie este deci:

O

W

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Daca în acesta relatie se înlocuiesc scarile prin valorile lor:

se obtine:

m_n P

m_m

l_n O

l_m

t_n W

t_m

F_n F_m

l_n m_n     l_m

t_n

V m J

sau:

Cum m U-V U-l, U retranscrisa si sub forma:

F_n t_n² =

m_n-l_n m_m-l_m fiind densitatea si V volumul, ecuatia precedenta poate fi

F_n-t²_n

Un-l_m

U m       m

F_m

Unl_n²-v_n² U_m-l_m v_m²

N_e

Relatiile (34), (35), (36) reprezinta sub diferite forme, criteriul de similitudine al lui Newton; ele ne arata ca în fenomene asemenea, în ce priveste fortele de inertie, criteriul lui Newton are aceeasi valoare numerica pe model si pe prototip.

2.2.2.2 Criteriul Reynolds

Pentru deducerea expresiei matematice a acestui criteriu, putem pleca de la scara vâscozitatilor cinematice Q , care se masoara în m²/s.

Q_n O Q _m W

avem:

Inlocuind scarile fundamentale prin marimile omoloage de pe model si prototip,

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

l_n X_n l_m² l_n² t_m

X_m t_n t_n l_m

m

l_n l_m

Cum v_n= ⁿ si v_m= ^m , se poate scrie:
t_n t_m

X_m v_m-l_m

de unde rezulta criteriul lui Reynolds:

X _m X _m

care pentru X_m X_m obtinem:

vn'l_m=v_m 'l_m sau O² W

nm mm

Se observa usor ca valoarea criteriului Re este direct proportional cu raportul dintre forta de inertie si forta de vâscozitate. Intradevar, în baza formulei (36), forta de inertie are expresia:

F_i kU l v²

In ceea ce priveste forta de vâscozitate, aceasta se obtine din formula lui Newton:

dv v

F_Q KA KA

dy l

K Inlocuind A=l² si X se obtine:

U

F_i kU l²v² vl

=k= k Re

F_v      UXlv       X

ce ne permite sa apreciem care din aceste doua categorii de forte au un rol proponderent în evolutia fenomenului.

Cu cât numarul Re este mai mic cu atât influenta vâscozitatii asupra miscarii fluidului este mai mare. Pentru un Re foarte mare, rolul preponderent îl au fortele de inertie. In fenomene asemenea, în ceea ce priveste fortele de vâscozitate având Ren=Rem, pe baza ecuatiei (39) putem scrie egalitatea:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

FF

in im

= FF

vn vm

sau:

FF

ⁱⁿ = ^vn

FF

im vm

care conducând la criteriul de similitudine Newton, exprimat prin ecuatia (36), ne arata ca similitudinea fortelor de vâscozitate este realizata simultan cu similitudinea fortelor de inertie, ele având aceeasi scara.

2.2.2.3 Criteriul de similitudine al lui Mach

Daca raportul de comprimare realizat de turbocompresor depaseste o anumita valoare (p₂/p₁>1,05) atunci densitatea fluidului în diferite puncte ale compresorului nu mai este constanta. De aceea, pentru ca doua turbocompresoare diferite sa aiba o similitudine perfecta a curgerii, trebuie ca raportul densitatilor fluidului în punctele omologe ale celor doua sisteme sa fie aceeasi. Numai în acest caz cele doua rapoarte de comprimare sunt egale, adica:

pp

2n 2m

= pp

1m 1n

Cum într-un mediu elastic viteza sunetului, notata cu a, este legata de densitatea U a mediului prin formula lui Newton,

a=

U \

dp =4kRT

dU

unde: K - modulul de elasticitate;

k - exponentul adiabatic; R - constanta gazelor; T - temperatura absoluta. Pentru cele doua medii elastice se poate scrie raportul:

k_n      U_n a_n²

k_m     U_ma_m² care conduce la criteriul de similitudine Mach:

v_n     v_m

M

a_n     a_m

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

unde vnsi v_m reprezinta vitezele curentului de fluid pe prototip, respective pe model.

2.2.3. Coeficientul de debit M

Exploatarea unei turbomasini poate fi privita din doua puncte de vedere si anume:

pastrând sectiunea de aspiratie constanta si variind turatia si

pastrând turatia constanta si variind sectiunea de aspiratie prin laminare.

In primul caz avem coeficient de debit M si în al doilea caz coeficientul de sarcina

Coeficientul de debit este definit, în general, ca fiind raportul dintre o viteza de curgere, caracteristica fluidului de lucru, notata cu u' si o alta viteza de rotatie caracteristica unui organ de masina (rotor), notata cu u.

Deci:

M                                               

u

Viteza de curgere u' este obtinuta din raportul dintre debitul aspirat pe secunda V si o suprafata de curgere a fluidului, caracteristica compresorului, notata cu A.

Deci:

uc V

A

sau:

M VV^₂

unde u₂ este viteza periferica a rotorului cu raza r₂, iar A este suprafata la iesirea din rotor. Pastrând aceeasi deschidere a vanei de aspiratie, dar micsorând turatia, fara a lua în considerare frecarile si compresibilitatea gazului, starile noi create sunt asemenea între ele, adica au acelasi M deoarece debitul V se micsoreaza (variaza) în acelasi raport cu viteza periferica u₂.

2.2.4.Coeficientul de sarcina

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

In timp ce coeficientul de debit M caracterizeaza o stare cinematica a unei

turbomasini, coeficientul de sarcina caracterizeaza o stare dinamica. Expresia sa se

deduce din criteriul de similitudine al lui Newton. Fie o forta F sau o componenta a fortei dupa o directie anumita, care actioneaza asupra unui sistem solid sau fluid. Atunci pe baza relatiei (36) coeficientul de sarcina va fi:

F k_p=      ₂ Uv A

care are aceeasi valoare pentru toate sistemele dinamice asemenea.

Se obtine o foarte importanta marime caracteristica pentru turbomasini, daca se înlocuieste raportul F/A prin diferenta presiunilor totale p_tot, dupa si înaite de turbomasina, si viteza v cu o viteza caracteristica - u a organelor în miscare, numit coeficient de presiune:

p
^tot

U u 2

Pentru diferentele mici de presiune Ap se scrie:

Ap = gUH_ad si devine:

gH_ad

u 2

La rapoarte de comprimare, la care compresibilitatea nu mai poate fi neglijata, relatiile (45) si (46) dau rezultate diferite. Dupa cum au aratat cercetarile facute asupra turbocompresoarelor axiale si centrifugale ultima expresie este mult mai utilizata, în timp ce prima expresie îsi gaseste aplicarea numai în unele cazuri speciale, unde diferenta de presiune este foarte mica. Trebuie remarcat faptul ca H_ad are în relatia de mai sus dimensiunea unei lungimi, care corespunde lucrului mecanic consumat. Daca cu H_ad se noteaza lucrul mecanic consumat, în J/kg , atunci

devine:

2H_ad

u 2

Coeficientul de sarcina este functie de starea de laminare a turbomasinii, caracterizata prin coeficientul de debit M si de aceea se pote reprezenta într-o diagrama M

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Aceasta diagrama este valabila nu numai pentru cercetarea turbomasinilor sau turatiilor, ci si ca o metoda de aproximare pentru toate turbomasinile geometric asemenea, la turatiile dorite, atâta timp cât mediul este considerat practic incompresibil sau considerând ca au acelasi numar Mach la un Re foarte mare.

2.2.5. Coeficientii adimensionali M si \ în cazul turbomasinilor 2.2.5.1. Compresoare axiale

La compresoarele axiale în general coeficientul de debit M se defineste ca raportul dintre viteza axiala, la intrarea in rotor v, si viteza periferica a rotorului u₂.

Deci:

v?L = V

u₂     A-u₂

unde: - V_as [m³/s] este debitul la intrarea în turbomasina, dedus din starea statica la intrarea în rotor;

A = (d - d₁²) -     d²₂ 1 - X [m 2 ] - sectiunea inelara la intrarea în rotor;

Q raportul diametrelor;

d₂

d1 [m] - diametrul butucului rotorului;

v_m = Vs. [m/s] - componenta medie axiala a vitezei de curgere la intrarea în rotor;

u S d₂n [m/s] - viteza periferica a rotorului, dedusa cu diametrul exterior

60

d₂.

In unele cazuri coeficientul de debit este definit în functie de debitul volumic la

intrarea în rotor, dedus din starea totala, V_atot si se noteaza cu M*

= V^.1

d 2     u 2

4 2

U_s

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

unde U_a U_tot este raportul densitatilor. Cu aceasta:

M =M

U

corespunzator pentru coeficientul de presiune , conform relatiei (47) se obtine:

2H_ad u₂²

2.2.5.2 Compresoare centrifugale

La compresoarele centrifugale si diagonale se poate arata ca:

4 2

si     M* V.1

S d u

2H

u₂²

Fig. 2.1 Relatia dintre caderea totala de presiune si debit la diferite tura tii

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

2.2.6. Coeficientul de strangulare W

Asa cum s-a amintit la paragraful 1.3 functionarea turbocompresorului poate fi aratata într-o diagrama în care caderea de presiune este functie de variatia debitului.

Relatia între caderea de presiune si debit, considerând turatia constanta este reprezentata sub forma curbei caracteristice, asa cum se indica în fig 2.1

Daca într-un turbocompresor se modifica rezistentele de curgere se schimba si rapoartele de comprimare. Aceste rezistente pot fi modificate prin reglarea clapetei unei vane, care conduce la modificarea debitului, dar mentinand turatia constanta. Pentru diferitele pozitii ale clapetei se obtin diferite valori pentru M si

Unei perechi de valori (V si Ap_tot) îi corespunde un singur punct în diagrama

Ap_tot-V. Modificând pozitia clapetei se obtin alte perchi de valori (Ap_tot,V) care

reprezentate în diagrama dau nastere la curba 1. Aceasta curba a fost denumita curba caracteristica sau de strangulare. Sub denumirea de curba caracteristica se întelege o

curba în coordonate (Ap_tot,V) care reda starile de exploatare variabile ale unue

turbomasini la o turatie constanta si la un unghi de atac al paletei constant.

Turatia n₁ se considera ca parametru a curbei caracteristice. Prin mentinerea constanta a deschiderii clapetei si prin variatia turatiei la n₂ se obtine o alta curba caracteristica. Aceste doua curbe sunt asemenea deoarece procesele de curgere la cele doua turatii sunt la fel asemenea. In acest caz compresorul trebuie sa creeze o presiune totala Ap_tot, care reprezinta suma presiunii dinamice cu viteza v_mA si a pierderilor de presiune în coturi, conform relatiei:

4p_tot = U v_mA+Z^UŁ

i_=l 1

unde _w este un coeficient de rezistenta si este considerat constant, deci independent de numarul Reynolds.

Cât priveste densitatea U - si ea a fost considerata constanta. Ca urmare caderea de presiune Ap_tot este functie de patratul vitezei v_m .

Relatia de mai sus poate fi pusa sub forma:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

U

p_t

Vva

A

Ap_t

tot

U

tot

A

2H

ad

W

Acest raport notat W este denumit coeficient de strangulare si depinde numai de pozitia clapetei vanei de reglare.

Locul geometric al tuturor punctelor cu W = const. conform ecuatiei (55) este o parabola, care se poate calcula daca se cunosc coeficientul de debit M si sectiunea A.

Pe aceasta parabola se gasesc toate acele puncte de stare ale compresorului care pot fi obtinute prin pozitia clapetei cu W = const. la turatie variabila. Daca pozitia clapetei este reglata în trepte atunci se obtine o retea de curbe W = const., ca în fig. 2.1. Punctele de pe curbele W , care apartin aceleasi turatii pot fi unite, obtinându-se asa numita curba de turatie si prin variatia în trepte se obtin curbele cu n = const.

Conform acestei constructii un punct de pe diagrama se poate caracteriza în felul urmator: - punctul de exploatare considerat este intersectia curbei W =const., apartinatoare unei anumite pozitii a clapetei cu curba n = const., apartinatoare curbei de turatiei.

Pentru W 1, relatia (55) devine:

U p_tot = v_m 2

Pentru punctu c de pe curba n₁=const., se poate obtine prin intersectia verticalei ce trece prin punctul c cu curba W 1, presiunea dinamica:

U p_d

Ecuatia (55) se poate pune în functie de coeficientii adimensionali M si\ în modul urmator:

A-u_2j 2 2

Cu aceste valori M si se intocmeste o noua diagrama în care sunt trasate si curbeleW

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Considerând pe W const. si variind pe n din relatiile de definitie a lui M si

p_to

si

tot

U u₂

rezulta ca acesti coeficienti în acest caz sunt independenti de turatie. Curba de strangulare W = const. se schimba nu numai cu turatia, dar în primul rând de orientarea paletei, deci în diagrama M-\ parametrul curbei de strangulare nu este

turatia n, ci unghiul de reglare al paletei G

Avantajul diagrameiM-\ fata de diagrama Ap_tot- V consta în faptul ca doua curbe diferite 1 si 1' din diagrame M-\ pot fi gasite în diagrama Ap_tot- V , numai într-o singura curba. Aceasta înseamna ca în diagrama Ap_tot- V, pot fi gasite numai punctele de exploatare mai importante, pe cand celelalte puncte nu.

Fig. Coeficientul de sarcin a \ în functie de coeficientul de debit M

Ca urmare coeficientul de strangulare W este un numar caracteristic si are o mare însemnatate în dezvoltarea ulterioara a turbocomasinilor si în special al compresoarelor axiale.

Acest coeficient W este calculabil daca se cunosc debitul V caderea de presiune Ap_tot, respective sarcina H_ad si aria A

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

2.2.7.Coeficient de rapiditate V

Stiind ca sarcina H_ad sau caderea de presiune Ap_tot, debitul V si turatia n

influenteaza constructia compresorului, este normal ca sa se caute un numar caracteristic pentru fiecare tip constructiv care sa cuprinda aceste marimi. Este de dorit ca din aceasta combinatie sa rezulte un numar adimensional numit "numar specific de turatie" notat cu K. Tinând cont si de compresibilitatea agentului de lucru, prin densitatea U , aceasta combinatie este:

D

.QE .nJ ₌HE_ad.VE .nJ

Deoarece acest numar trebuie sa fie adimensional se vor determina exponentii D E si J din ecuatia de dimensiune:

V s J

E

J

Expresia de mai sus devine adimensionala daca:

2D + 3E = 0 2D + E J

Daca se alege J =1, numarul caracteristic cautat trebuie sa fie proportional cu

turatia. Acest lucru se obtine daca:

2D+E = - deci ca urmare relatia (58) se pune sub forma:

E =

si

D = -

K = H_ad -V²-n

Utilizând coeficientii de debit M* si de presiuni , definiti conform relatiilor (44) si (45) relatia (60) devine:

2V4

S-d M -u₂

V

Coeficiertul de rapiditate în cazul general se defineste prin:

d

M*².

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Prin explicitare relatia (61) devine:

V =

2H

_KAu_{2j v} j

V2{2H_ad)-4.u₂

d

S-n-d2

d₂

V²-H_{a d} =

0.3251-n-V2.H_{a d}

In multe lucrari de specialitate în locul de coeficientul de rapiditate V deteminat prin relatia (62) se utilizeaza asa numita turatie specifica, data de relatia:

n_s =

n-V2-H_{a d}

(62a)

O alta marime caracteristica derivata din cea anterioara este asa numitul diametru adimensional definit prin:

U 1

_A = ^S.(2H_ad)4.V2-d₂

(62b)

Legatura dintre coeficientul de strangulare W si diametrul adimensional A se determina daca se utilizeaza în relatia (62a) coeficientul de debit M* si de presiune\ .

\

M     J

Deci diametrul adimensional este o valoare caracteristica a coeficientului de strangulare W

Pentru compresorul axial în mod obisnuit coeficientul de debit se pune M si coeficientul de rapiditate V poate fi pus sub forma:

v_m u₂

M 1-X²)

U

\ tot J

Mai simplu se poate defini un alt coeficient de rapiditate de forma:

V

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Aceaste marimei caracteristice sunt reprezentate într-o diagrama în care se pot vedea legaturile dintre sarcina, debit si turatia în cazul turbocompresoarelor, asa cum rezulta din fig. 2.3.

Fig. 2.3 Domeniul de lucru al turbomasinilor axiale si radiale

Din figura se mai vede domeniul randamentelor optime pentru cele doua tipuri de compresoare, precum si limitele utilizarii acestora într-o treapta sau duoa trepte. Zona hasurata reprezinta domeniul limita în care pot fi utilizate compresoarele atât într-o treapta cât si în doua trepte.

2.3. Definire numerelor caracteristice pentru turbomasinile în mai multe trepte

Deoarece raportul de comprimare într-o trepta este destul de redus la turbocompresoare si cum în practica se cer presiuni din ce în ce mai mari, deci rapoarte de comprimare ridicate se recurge la comprimarea în trepte.

Asa la comprimarea într-o trepta s-au definit coeficientii de debit M , de sarcina V la comprimarea în trepte se pot stabili în acelasi mod acesti coeficienti.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Daca se considera sarcina adiabatica ca fiind aceeasi pe toate treptele si numarul treptelor este z₁, sarcina adiabatica totala va fi:

H zH

ad adtr

Coeficientii M si V la comprimarea în trepte sunt deci:

V

M*=V- -

2H_a

2H_ad

u₂

V 0.0351-n-V2.H_{a d}

Intre coeficienti pe treapta si coeficientii globali (pe masina ) exista relatiile:

M _tl = M*

_tr

z1

V_tr=z₁⁴-V

2.4. Definirea numerelor caracteristice în cazul legarii în paralel a mai multor

trepte

In cazul când debitul cerut este foarte mare se recurge la cuplarea în paralel a mai multor trepte de acelasi fel.

In acest caz se scrie:

-debitul total:

V = z₂V_tr unde z₂ este numar de trepte legate în paralel.

sectiunea totala:

A = z₂A_tr

coeficientul de debit total:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

M =

V____ 1

'u₂

d₂²

-coeficientul de sarcina :

2H_ad u₂²

-coeficient de rapiditate :

Relatiile între coeficientii M \ si V pe treapta si globali sunt:
M _tr M, \_tr=\ ,V_tr=V 1

2.5. Dependenta între numarul de treptez₁ si numarul de trepte legate în paralel

z₂

Fig. 2.4 Numarul de tepte în functie de coeficientul de rapiditate

Considerand ca avem un agregat care are z₁ trepte legate în serie si z₂ trepte legate în paralel, identice, atunci se pot scrie relatiile:

V = z 2 V tr r A = z 2 A tr H ad = z 1 H adtr

M* =

V

A_u

V z2 ■

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Relatiile între cele doua sisteme de cuplare a treptelor în serie si în paralel

sunt:

M _t

M*,

_t

z₁

H⁴

Pentru calculul practic al numarului de trepte z₁, s-a întocmit diagrama din figura 2.4. în care z₁ rezulta în functie de coeficientul de rapiditate V si de tipul constructiv al turbomasinii.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare 3. PRINCIPIILE FUNDAMENTALE TURBOCOMPRESOARELOR

3.1.Geometria curgerii în turbomasini 3.1.1 .Triunghiul vitezelor

La toate turbomasinile se deosebesc urmatoarele viteze:

-viteza relativa w ;

-viteza periferica u ;

-viteza absoluta v .

Viteza relativa w, este viteza fata de sistemul de coordonate mobil al sistemului.

Viteza absoluta v este considerata fata de un sistem de coordonate fix.

Pentru a întelege mai bine acest lucru folosim figura 3.1., când un vehicul se deplaseaza cu viteza u. In vehicul, un om se deplaseaza relativ cu o viteza w fata de vehiculul în miscare.

Adunând viteza w a omului, care este relativa fata de vehiculul în miscare, cu viteza u a vehiculului, care si ea este relativa fata de pamânt, se obtine viteza v. Se observa ca viteza absoluta v este suma vectoriala a vitezei relative w si a vitezei de înaintare u.

Deci:

v=u+w,

sau w = v-u

(vitezele v si u se pot masura)

Revenind la cazul turbomasinilor, se considera o masa elementara de gaz cu viteza relativa w fata de rotorul cu viteza periferica u, si se obtine viteza absoluta v a masei elementare. Viteza periferica u (de înaintare) depinde de raza rotorului.

3.1.2. Reteaua de palete

La turbomasini, curgerea fluidului se face printr-o retea de palete, care pot fi ordonate sub forma de sir de palete sau de gratar de palete. La turbomasinile radiale paletele sunt dispuse radial, gratar radial, cuprinzând între ele canale, care se rotesc odata cu paletele.

Trecerea masei de gaz prin reteaua rotitoare pretinde o expunere matematica laborioasa, deoare curgerea relativa este turbionara. De altfel, o metoda de calcul aerodinamica a gratarului rotitor nu exista.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Fig. 3.3 Triunghiul vitezelor în cazul rotorului Fig. 3.2 Triunghiul vitezelor în cazul rotorului

axial radial

S-au studiat rotoarele radiale cu palete drepte, apoi sub forma de spirala logaritmica si în arc de cerc.

Studiul gratarului circular s-a realizat cu ajutorul paletei drepte, pentru a idealiza curgerea în compresorul axial.

La rotorul radial miscarea ideala se compara cu gratarul drept, care are numai o miscare de translatie.

3.2. Legile mecanice ale turbomasinilor

Calculul turbomasinilor se bazeaza pe legile mecanice si anume:

ecuatia lui Bernoulli;

legea impulsului (momentului rotitor);

ecuatia de continuitate.

3.2.1. Ecuatia generalizata a lui Bernoulli

Pentru curgerea compresibila, fara pierderi, avem relatia:

v²₊\p ^stat dp₊gh ₌ const.

2 ^}p tot U

unde: p_tot const.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Termenul (gh), care reprezinta influenta înaltimii geodezice, fiind mic în comparatie cu celelalte marimi, poate fi neglijat. Variatia densitatii U cu presiunea p

se poate arata considerând o transformare adiabatica pv^k const. si în acest caz este valabila relatia:

v² k

_r

p stat

tot y

p_t

\pstat J

k-1

k

De aici rezulta:

p

stat

p_t

v² k-1

2* k 'RT_toty

p_t

1_v² kz1

k

a - VkRT - viteza sunetului (în stare totala sau statica)

v² k-1       1 2" k "R-T_stat,

a² 2

Diferenta dintre presiunea totala si cea statica o constituie presiunea dinamica:

p din=p tot~p stat La variatii mici de presiune, pentru care variatia densitatii este neglijabila, expresia de mai sus poate fi pusa sub forma:

Uv²

p_din=p_tot~p

3.2.2. Legea impulsului sau a momentului rotator

Pentru a se putea stabili expresia presiunii teoretice create de compresor (caderea teoretica), se pleaca de la momentul motor M, care se aplica asupra rotorului, si care este echilibrat de momentul fortelor ce iau nastere în paletele si pe suprafetele inferioare ale rotorului, datorita fluidului care curge prin el.

Având o curgere ideala, se considera ca energia furnizata de motorul de antrenare se transmite uniform fiecarei particule de fluid. Considerând ca miscarea fluidului, de la intrarea în rotor si pâna la iesirea din el, se face dupa o paleta de forma oarecare, directia de curgere este întotdeauna tangenta la paleta.

Pentru a stabili expresia momentului motor care se aplica rotorului, se recurge la triunghiurile vitezelor, de la intrerea si iesirea din rotor, figura 3.4.

In aceasta figura starea 1 arata intrarea fluidului în rotor si starea 2 iesirea fluidului din rotor. Traiectoria de la 1 la 2 este profilul paletei pe care se deplaseaza fluidul, având directia de miscare tangenta la paleta.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Fig. 3.4 Triunghiurile vitezelor la intrarea si iesirea din rotor

La triunghiurile vitezelor se deosebesc:

-u1 si u₂ - vitezele periferice la intrarea, respectiv iesirea din rotor;

-v1 si v₂ - vitezele absolute la intrarea, respectiv iesirea din rotor;

-w1 si w₂ - vitezele relative la intrarea, respectiv iesirea din rotor;

-v_1u si v_2u - componentele vitezelor absolute dupa directia vitezelor periferice (tangente la doua cercuri cu razele r1 si r₂);

-v_1r si v_2r - componentele vitezelor absolute dupa directia radiala (meridiana);

Se vede ca directia de miscare este data de viteza ralativa w, care în cele doua stari are valorile w1 si w₂.

r₁ si r₂ - razele interioara respectiv exterioara ale rotorului;

D ₁ si D₂ - unghiurile dintre vitezele v1 si u1 respectiv v₂ si u₂;

-E ₁ si E₂ unghiurile dintre vitezele w1 si u₁ respectiv w₂ si u₂.

In ipotezele ca exista regim permanent de curgere, fluid ideal, curgere ideala si cu notatiile de mai sus se stabileste relatia de baza, aplicand teorema impulsului sau a cantitatii de miscare:

M = m(v_2ur₂-v_1ur₁) [ J]

unde :

m - este debitul masic de fluid [kg/s],

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

2.3.3. Ecuatia continuitatii

Ecuatia continuitatii corespunde legii conservarii masei, ceea ce în cazul turbomasinilor arata debitul masic.

m = V U A ■ v ■ U =const. [kg/ s]

Daca se logaritmeaza ecuatia (85) si se diferentiaza se obtine, ecuatia continuitatii sub forma diferentiala:

dA₊dV+d U=0 (85a)

A      V      U 3.2.4. Ecuatiile principale ale turbomasinilor

Pentru a arata variatia energiei consumate de momentul motor M, se considera ca aceasta energie se poate compara cu lucrul mecanic necesar pentru a ridica masa m de fluid la o înaltime H, care se va numi înaltime teoretica de refulare, sau cadere teoretica. Pentru a ilustra ca este vorba de cazul teoretic, cu un rotor cu numar infinit de palete, aceasta înaltime teoretica devine H_tf. Aceasta înaltime H_tf poate fi

exprimata în functie de variatia presiunii produsa în coloana de fluid, considerând densitatea U const.

Ap = U-g-H [N/m2]

Aceasta expresie este valabila pentru cazul când U variaza foarte putin (cazul

ventilatoarelor).

Considerând viteza unghiulara Z     constanta se poste exprima puterea

consumata:

P = MZ = m Z v_2ur₂-v_1ur₁) = mgH_tf=mAp_t

, [W]

dar:

Zr₂=u₂;

Zr₁=u₁

Deci:

m-g-H_tf=m-

Z

v

2u

u₂ u₁

Z

■g-H_t^m-(v_2uu₂-v_1uu₁)

de unde:

H_tf =-{v_2uu₂-v_1uu₁), [m]

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Caderea de presiune Ap, pentru U const. devine:

bp_tot=gUH_t^Uv_2uu₂-v_1uu₁), [N/m2]

De aici rezulta:

a. caderea H_tf, este independenta de densitate U, deci este aceeasi pentru
lichide, sau gaze în conditii identice.

b. caderea H_tf, la viteze tangentiale egale u₂=u₁=u, în cazul compresoarelor
axiale, depinde numai de v_2u, respectiv v_1u si atunci:

H_tf

1 u{v_2u-v_1u) = uAv_u=uAw_u, [m]

g

caci:

v_2u-v_1u=w_2u-w_1u=Aw_u

c. caderile de presiune sunt proportionale cu densitatea în aceleasi conditii de viteza si la diametre egale. (daca se considera ca densitatea U este variabila)

p_a U_a

'p_b U_b

Expresia lui H_tf care cuprinde produsele v_2uu₂ si v_1uu₁, necesita o analiza mai

amanuntita si de aceea se considera triunghiurile vitezelor la iesire si la intrare, carora li se va aplica legea cosinusului si se obtine:

w

(u2"v₂J

v

2r

w

u²

2u

~2u₂v_2u

v

2r

dar:

v

2u

v₂

cosD

v

2r

v₂

sinD

deci:

v²₂sin²D₂

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

u₂v_2u=u₂²+v₂²-w₂²)

Aceste relatii înlocuite în (88) duc la:

H_tf 1[(v2 -v₁²)+(u²₂ -u₁²)+(w²₂ - w²)],[m]

Relatiile (88) si (96) reprezinta lucrul mecanic. Daca procesul se refera la masa de 1kg de fluid, atunci expresiile (88) si (96) devin:

H_{t f} =g-H_tf= (v_2uu₂ -v_1uu₁), [J/kg]

H_{t f} =g-H_tf = -[(v² -v₁²)+(u²₂ -u₁²)+(w²₂ - w²)]

AiciH_tf reprezinta lucru mecanic în J/kg, iar H_tf reprezinta înaltimea în [m] Caderea de presiune va fi:

_Ap_tot = U [(v2 _ v2)+ (u₂² - u₁²)+ (w²₂ - w₁²)] [N/m]

sau:

4p_tot = U(v_2uu₂-v_1uu₁,[N/m2]

Din expresiile (98) si (99) se pot face urmatoarele consideratii:

a) termenul -(v₂ -v²) respectiv U(v² -v² )reprezinta energia cinetica pentru 1kg

de fluid la iesirea din rotor. Aceasta energie cinetica creaza o presiune (cadere) statica în difuzor, dupa ce fluidulul a parasit rotorul si se obtine prin micsorarea vitezei, agentul fiind trecut prin sectiuni variabile corespunzatoare, conform ecuatiei (85).

Presiunea astfel obtinuta, în difuzorul masinii formeaza presiunea dinamica si se noteaza cu H_df.

b) al doilea termen -iu₂² -u₁²) respectiv U u₂²-u₁²) indica o energie potentiala

care se transforma în presiune statica în rotor, datorita fortelor centrifugale.

Pentru a arata efectul fortelor centrifugale asupra fluidului dintre palete, se considera un canal de grosime infinit mica, plin cu fluid, având intrarea si iesirea închisa. Se mai considera ca în acest canal rotoric, din cauza dimensiunilor lui mici nu se mai poate dezvolta o miscare relativa a fluidului în canal si fluidul se comporta ca un corp solid, în care se dezvolta forte centrifugale, care produc o crestere a presiunii.

Forta centrifugala ce se dezvolta într-un element de volum infinit mic este:

dF^dr-ds-b-U-r-Z² , [N]

în care b este adâncimea canalului rotoric.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Fig. 3.5 Gradientul de presiune datorat fortelor centrifuge

Aceasta forta dF_c, dezvoltata în element, exercita o presiune spre exterior si este echilibrata de o alta forta egala si de sens contrar, de forma:

dF_c=ds-b-dp Scriind conditia de echilibru rezulta:

ds-b-dp = dr.ds-b-U-r.Z² dp = Z²-U-r.dr sau:

r₂

p = \dp = UZ²\r.dr = UZ\r 2-r 1

V

, [N/m²]

[N/m 2 ]

Considerând aceasta cadere partiala:

Ap = g-U-H'_tf=U u₂²-u₁²), [N/m 2 ]

H_tf= - {u²₂-u )[m]

sau pentru 1kg de fluid:

H' = gH'_tf = -(u²₂ -u₁²) ,[J/kg]

Aceasta energie potentiala se transforma în presiune statica în rotor, asa cum s-a

aratat, datorita fortelor centrifugale si se noteaza cu H^'

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

c) al treilea termen      (w²-w²) respectiv U(w²-w²) este o energie potentiala

2V ₁ 2\

produsa în rotor deoarece w₁ > w₂.

Daca se admite ca între paletele rotorului se produce o curgere permanenta, atunci pentru un kg de fluid se poate scrie pentru caderea partiala Ap:

U p

sau:

H = -(w₁² - w₂²), [J/kg]

Acest termen reprezinta o energie potentiala, din rotor, care se transforma în presiune statica din cauza micsorarii vitezei curentului de fluid, la trecerea prin canalele paletate, care, de obicei, se largesc spre exterior.

Ca rezumat al acestei analize se poate conchide ca pentru 1 kg de fluid aflat în rotor, energia transmisa fluidului se repartizeza astfel:

o parte din energie se transforma în energie cinetica a fluidului, care la rândul
ei se trasforma partial în presiune statica, în difuzor. Aceasta este presiunea dinamica,
realizata în difuzor. Forma ei este:

H_df=-v₂²-v²₁) [J/kg]

alta parte din energiei se gaseste sub forma potentiala si se transforma în
presiune statica, în rotor, si are forma:

H_{s f} u²₂ -u )+(w -w²₂)], [J/kg]

sau:

H_tf=H_{d f}+H_{s f}

H_tf - este înaltimea totala într-o treapta. La fel:

Ap_tot=Ap_d+Ap_s

Ap_tot - reprezinta presiunea totala într-o treapta.

Ecuatiile (88), (89), (98) si (110) reprezinta baza studiului turbomasinilor.

Cresterea presiunii în compresoarele axiale si radiale se face pe seama micsorarii vitezei relative w, a schimbarii vitezei periferice u în rotor si transformarea energiei cinetice în energie potentiala în difuzor.

Pentru a întelege conditiile de curgere, în aceste compresoare trebuie observata actiunea frecarii, care cauta sa frâneze curgerea pe suparfetele de contact cu fluid,

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

formând asa numitul strat limita, care schimba directia de miscare dând nastere la turbioane. Aceste turbioane pot duce compresorul în zona de "pompaj'' când functioanarea este neregulata, cu un randament scazut.

La compresoarele centrifugale, pe lânga energia transmisa de palete, mai actioneaza si fortele centrifugale asupra fluidului, din canalele rotorului. Asa se explica stabilitatea functionala a compresoarelor radiale fata de cele axiale. La compresoarele axiale se evita drumul lung al agentului, cu întoarceri bruste, de aceea randamentul la aceste compresoare este totdeauna mai ridicat decât la cele radiale.

3.2.5. Ecuatiile lucrului mecanic

Pentru a ridica presiunea cuAp_tot a debitului V_a se va consuma puterea:

P = V_a-Ap_tot, [W]

sau considerând debitul m (kg/s)

P = m-H_tf, [W]

Din cele doua ecuatii se obtine:

P = m-{u₁v_lu-u_lv_lu\ [W]

sau:

P₌^m[{vl-vl)₊(ul-ul)+(wl+wl, [W]

In teoria aripilor portante, ecuatia lucrului mecanic este dedusa pe baza notiunii de ''circulatie '' V care este integrala vitezei fluidului pe o curba închisa.

Fig. 3.6 Circulatia pentru o retea de tip axial

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Consideram un gratar de palete, al unui rotor axial, din care se limiteza o suprafata ABCD, asa cum arata figura 3.6.

Suprafata considerata este simetrica fata de axa gratarului. Liniile AB si CD sunt paralele iar curbele BC si DA sunt duse la distanta t, ceea ce reprezinta pasul de paletare. Circulatia pe curba închisa ABCD este definita ca fiind:

unde v si ds sunt vectorii vitezei absolute respectiv al spatiului parcurs.

Integrala de contur §vds se poate reprezenta ca o suma de integrale partiale:

lvds = \^B vds ₊ \^C vds ₊ \^D vds ₊ \^A vds

J JA JB JC JD

Din motive de simetrie:

\^C vds \^A vds=0

JB JD

B JD

apoi:

\^B _Avd G = v_2u.t₂

^D G ds=-v_1u.t₁

Tinând cont de aceste precizari T_ABCD devine:

Aceasta este circulatia pentru o plaleta, iar pentru z palete va fi:

r = z-r_ABCD=z{v_2ut₂-v_1ut₁)

dar:

n r=2S(r₂v₂u-r₁vj sau:

T = -fu₂v_2u-u₁vJ,[m²/s]

Circulatia totala V putea fi dedusa din doua integrale partiale, una în starea 1 la intrare si una în starea 2, la iesirea din rotor:

T₂=z\B _Av.ds=2S-r₂.v_2u

T =z\v.ds = 2S-r₁.v_1u sau:

r = r,-r,

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Conform acestei ultime relatii:

H Z.* , [m]

g 2S

Inlocuind în expresiile (113) si (114), se obtine:

P = nm(*₂ *₂ )=m Z* [W]

60 g^V ' g 2S

P = ⁿV_aU(*₁-*₂) = V_aU

60 a ^a 2S

3.3 Legi termodinamice utilizate

Pentru studiul turbomasinilor sunt necesare cunostinte din temodinamica si pentru aceasta se amintesc câteva mai importante:

3.3.1. Starea normala

Se considera starea normala, starea cu o presiune de 760 mmHg = 1,01325 bar la o temperatura de 0˚C.

3.3.2 Ecuatiile termice de stare

Pentru gazele ideale si practic cu destula exactitate, pentru toate gazele la presiuni scazute si temperaturi mult peste temperatura de fierbere (de lichifiere), se poate utiliza ecuatia:

pv = RT pV = mRT

sau:

pv = - T

M

In cazul vaporilor si al gazelor se utlizeaza tabele sau diagrame.

3.3.3.Entalpia si caldura specifica

Entalpia i a unui kg de gaz este definita prin:

c_p

O

si este o marime de stare care depinde, în general, de presiune si temperatura, iar la gazele perfecte doar de temperatura.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

c_p - este caldura specifica la presiune constanta si la temperatura t [˚C].

Intre entalpie si energia interna u exista relatia:

i = u + pv

Intr-un anumit domeniu de temperatura, caldura specifica poate fi considerata constanta.

i = c_pT + const. = c_pT

Relatia dintre caldura specifica c_p la presiune constanta si caldura specifica la volum constant c_v este:

c_p-c_v=R

In pactica, de multe ori, se utilizeaza caldura specifica molara Mc_p = C_p

C_p=Mc_p=Mc_v+MR = C_v+K = C_v+8314.19 [J/kmol.k]

C_p - caldura specifica molara la presiune constanta; C_v - caldura specifica molara la volum constant; Important este si raportul celor doua calduri specifice:

k = c_p

Pentru aerul atmosferic, pâna la 200 [˚C], acest raport poate fi considerat, cu destula exactitate, k = 1.4.

Pentru gazele tehnice acest raport ca si caldurile specifice se dau în tabele sau diagrame.

Pentru amestecurile lor sunt valabile ecuatiile:

Mc_p=Y_jr_iM_icp_i

M-cp M M.cp-8314.19

La turbomasini este foarte importanta vâscozitatea dinamica K în N/m2 si

K

U

Aici U este densitatea fluidului în kg/m3.

3.3.4. Primul principiu al termodinamicii

La turbomasini acest princiu se utilizeaza, de obicei, sub forma:

q = i₂-i₁-l, [J/kg]

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

q - caldura introdusa;

i₁, i₂ - entalpia, înainte si dupa comprimare;

l - lucru mecanic specific cheltuit.

Aceasta relatie este valabila pentru curentul de fluid, ce strabate masina, în regim stationar (permanent).

Luând în considerare si energia cinetica, relatia devine:

q = i₂-

i+

l

reprezinta entalpia corespunzatoare presiunii totale, în

stare adiabatica, a energiei cinetice: unde:

l = v-dp 3.3.5.Transformari de stare

Calculul termodinamic al turbomasinilor poate fi facut conform transformarilor izotermice, adiabatice si politropice.

-în cazul iozoterm: T const.;     pv const.

l_{iz =}p₁v₁ln v₁₌p₁v₁ln p₂ R.T₁.ln p₂ , [J/kg]

p₁

L_iz = ml_iz =p₁V₁ ln     =p₁V₁ ln p₂ = mRT₁ -ln p₂ [J/kg]

v2 p₁

-în cazul adiabatic:

pv^k=const.,Tv^k1=const.,

T

k-

p ^k

const.

l ad H adk_1 pvl

k-

k

k

k-1

RT₁

p2

k-

k

RfT₂-T^cfT₂-T^-i1, [J/kg]

k-1      1p2 12 1 q = 0, deorece As = 0

Pentru o evaluare practica se poate utiliza relatia:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

l

ad

RT₁

k

k-1

vp₁y

k-1

k

- în cazul politropic:

pvⁿ=const.,Tvn-¹=const.,

T p n

const.

l

pol

H_pol

n

n-1

p₁v₁

n-1

n

n-1

RT₁

p₂

p₁u

n-1 i

[J / kg]

q = 1.nZk.l        [J/kg]

n k-1

3.3.6. Curgerea cu frecare

Considerând o comprimare adiabatica, dar cu frecare, prin introducerea randamentului interior adiabatic K_iad , se poate considera expresia:

T₁

_p1J

k-1

k

c p-K_wd

K_i

sau:

K

Se vede ca micsorarea volumului la comprimare cu frecare este mai mica decât în cazul comprimarii adiabatice ideale.

Raportul volumelor în acest caz este:

v₁ p₂

v₂ p₁

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

3.4.Termodinamica turbomasinilor

Problema teoretica care se pune în cazul compresoarelor este aceea a racirii. Compresoarele axiale si radiale, multietajate, în explatoare pot fi neracite sau racite artificial.

Pâna la un raport de comprimare H 2 , nu se obisnuieste sa se faca o raciere, dar începând cu raportul H 2.5 y3.5 se recomanda racirea. Racirea aduce si unele neajunsuri constructive si de montaj, prin faptul ca se complica constructia statorului prin introducerea canalelor de racire, deci greutate mai mare, apoi agentul de raciere, de regula apa, necesita pompe, eventual o recirculare printr-un turn de racire.

De aceea înaite de a se aplica racirea se va face un studio amanuntit luând în considerare toti factorii care greveaza asupra acestui procedeu si numai în cazul unei economii, se va aplica.

Sunt si cazuri când racirea este necesara, cum este cazul comprimarii gazelor calde, a pompelor de caldura, sau a instalatiilor de distilare prin termocomprimare.

Turbocompresoarele frigorofice se racesc si ele daca e nevoie, dar ca si la compresoarele cu piston racirea poate sa fie facuta fie cu apa sau cu vapori reci din vaporizator.

Sistemul fara racirea turbomasinilor se utilizeaza în general la urmatoarele locuri:

instalatii cu suflante pentru conditionarea aerului;

instalatii pneumatice;

transportul gazelor, recircularea gazelor în industria chimica;

alimentarea motoarelor cu ardere interna;

furnale înalte si oteluri.

Sistemul cu racirea turbocompresoarelor se utilizeaza:

comprimarea aerului pentru unelte pneumatice (5-10 bar)

industria chimica;

industria nucleara;

comprimarea vaporilor în instalatiile frigorifice;

încalziri centrale etc.

3.4.1.Turbocompresorul neracit 3.4.1.1. Definitia randamentului în general

In general un compresor este caracterizat prin presiunea de aspiratie p₁ si temperatura de aspiratie T₁ a agentului de lucru si de raportul presiunilor p₂/p₁. In

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

practica, problema care se pune este cât de mare este puterea consumata pentru comprimarea de la p1 la p₂, a agentului de lucru, sau cu alte cuvinte cu ce randament se petrece acest proces de comprimarea în cazul sistemului fara racire.

Randamemtul unei masini este definit ca raportul dintre puterea efectiva P_e (puterea utila) si puterea consumata la arborele masinii P_c.

n = -

P_a

In cazul turbomasinilor puterea efectiva este puterea necesara procesului de comprimare.

Diferenta dintre aceste doua puteri o constituie pierderile de putere ^AP_p , asa ca:

P_a=P_ef+Y.P_p

Suma pierderilor se poate considera ca fiind formata din trei categorii si anume:

EP_p=EP_h+EP_v+EP_m

unde:

a) Y, Ph este puterea pierduta prin asa numitele pirderi hidraulice prin:

frecari pe pereti, la curgerea fluidului prin rotor, difuzor si aparatul director de întoarcere;

socuri si turbioane pe parcursul curgerii;

transformari incomplete ale energiei în difuzor.

c) E AP_v este puterea pierduta prin pierderi volumice prin:

dispozitivul de echilibrare AP_ech;

organele de etansare (AP_e ).

Suma acestor doua categorii de perechi de pierderi formeaza asa numitele pierderi interioare (AP_i) care influenteaza procesul de comprimare.

api=EP_h+EP_v

b) EP_m puterea pierduta prin frecari mecanice ale axului în lagare (eventual pompe
de ulei actioanate de ax). Aceste pierderi nu influenteaza procesul de comprimare.

In expresia (135) numaratorul (P_ef) poate fi considerat fie ca puterea la arbore (P_a )

minus puterea pierduta prin frecarile mecanice (P_a - AP_m ) în care caz raportul:

P_a P_m = P_i = ,

P_a P_a

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

este numit randament mecanic, fie ca numaratorul (P_ef) poate sa reprezinte puterea la

arbore (P_a) minus suma tuturor pierderilor ^AP_p - +ŁAP_i + Y,AP_m si în acest caz raportul:

P-YAP P

a ^ p = n = K _i

Pi Pi

este numit randament interior.

P_u - puterea utila care serveste numai la comprimare propriu-zisa a agentului;

P_i - puterea interioara care serveste la comprimarea fluidului, incluzând si pierderile teoretice interioare AP Considerând raportul:

P_u        P_i P_u K .Tf=_tt

P a P a P a m _i K _o

care este numit randament total.

Fig. 3.7 Reprezentarea grafica a puterilor si randamentelor

Numaratorul expresiei (135) depinde de procesul de comprimare de referinta. La comprimarea fara aport de caldura, comprimarea se face adiabatic. Aceasta va conduce la randamentul adiabatic.

In loc de puteri se poate trece la sarcini (H) si la lucrul mecanic (L).

Pentru 1 kg de agent se poate scrie:

li=la-Km

P_i=m-l_i

K _i=l_u

l_i

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

3.4.1.2. Randamentul adiabatic

La comprimarea fara racire artificiala, procesul de comprimare este comparat cu cel adiabatic real (reversibil), la care lucrul mecanic este:

l

ad

H_ad c_pT₁

k-1

Kp₁J

[J / kg]

La comprimarea adiabatica reala (ireversibila) exista pierderi de lucru mecanic, datorita frecarilor agentul de lucru, care se transforma în caldura si actioneaza asupra fluidului, încalzindu-l. Ca urmare si temperatura finala (de refulare) va fi mai ridicata decat la procesul de comprimare adiabatica ideala.

Considerând cele doua comprimari adiabatice, una ideala, cu puterea P_ad, si o a doua cu adaus de caldura, datorita frecarilor agentului, cu puterea P_adp, rezulta raportul, denumit randament adiabatic:

P adp L adp H adp

Pentru compresorul neracit lucru mecanic adiabatic cu pierderi, L_adp, este diferenta entalpiilor la iesirea si la intrarea în masina:

l_adp=i₂-i₁₌c_p(T₂-T₁l [J/kg]

si cu aceasta randamentul adiabatic devine:

k-

Fig. 3.8 Procesul adiabatic ideal si real

p2

yp₁u

T T₁

k

Aceasta expresie reda randamentul adiabatic K_ad în functie de marimile de

stare p₁, T₁, T₂ si raportul p₁/p₂ ale agentului de lucru.

Se observa ca expresia

randamentului adiabatic contine si pierderile de lucru mecanic în procesul de comprimare adiabatica.

Aceste pierderi sunt numai o parte din pierderile interioare totale (nu exista schimb de caldura cu exteriorul).

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Din figura se vede ca lucrul mecanic adiabatic, cu încalzire (real), este dat de suprafata:

l_adp=aria{c-2-3-a-b-c)

iar lucru mecanic ideal:

l_ad=aria{b-2_ad-3-a-b) Diferenta celor doua lucruri mecanice o constituie pierderilor interioare totale:

U_ad=l_adp-l_ad=aria(c-2-2_ad-b-c)

, [J /kg]

\Vad J

M_ad =c_pdT = c_p(T₂ -T_2ad), [J/kg]

M_ad=i₂-i_2ad, [J/kg]

Utilizarea randamentului adiabatic reclama multa experienta practica. In acest caz lucrul mecanic efectiv, L_adp, comform diferentei, este acel lucru mecanic consumat la un compressor ideal (fara pierderi) în cazul agentul termodinamic evolueaza între aceleasi stari de început si sfârsit, ca si în compresorul real.

3.4.1.3. Randamentul politropic

In figurule 3.9 si 3.10 este reprezentat procesul de comprimare în trei trepte, în diagramele p-v si T-s, neluând în considerare pierderile de presiune între trepte.

Fig. 3.9 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama p -v

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare In diagrama p-v (fig.3.9) lucru total de comprimare adiabatica în cazul comprimarii ideale în trei trepte este reprezentat de suprafata (1-2'-7-4-1), iar a treptei întâi de suprafata (1-2I-5-4-1). Lucrul mecanic adiabatic al treptei a doua este proportional cu suprafata (2I-3-6-5-2I) si al treptei a treia cu suprafata (3-2'-7-6-3), deci lucru mecanic adiabatic de comprimare totala al compresorului este proportional cu suma lucrurilor mecanice ale treptelor.

Fig. 3.10 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama T -s

In cazul real, când exista si pierderi, aceste suprafete nu sunt egale cu suprafetele amintite. Trepta a doua are o suprafata ceva mai mare (1II-2II-6-5-1II), la fel si a treia (1III-2"-7-6-1II). Aceasta din cauza ca volumele specifice sunt mai mari decât în cazul comprimarii adiabatice (fara pierderi), ca urmare a încalzirii. Aceste suprafete diferite între ele (mai mari în cazul comprimarii cu pierderi), duc la lucruri mecanice diferite pe fiecare treapta, ceea ce da ca rezultat ca lucru mecanic total pe compresor în cazul comprimarii cu pierderi este mai mare decât în cazul comprimarii fara pierderi. Considerând cazul comprimarii cu pierderi, conturul 1-2I-1II-2II-1III-2" si luând un numar de z trepte destul de mare si unind în diagramele p-V si T-s punctele de început ale fiecarei trepte obtinem curba denumita "politropa''. In acest caz lucrul mecanic efectiv va fi suma lucrurilor mecanice adiabatice pe trepte:

l_ef H_ef z,h_adj

iar lucru mecanic interior se considera acum suma lucrurilor interioare pe trepte:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

l_i H_i z h_ij

j 1

Daca h_ad tinde spre zero, atunci z tinde spre infinit si în acest caz lucru mecanic denumit politropic va fi proportinal cu suprafata (1-2-7-4-1) iar pierderile vor fi date de suprafata cuprinsa între adiabata (1-2') si politropa (1-2).

In acest caz raportul dintre l_ef si l_i va fi randamentul politropic:

K

pol

lim z h_a

adj
ef ef j 1

lim z h_ij

j 1

când

z of

Pentru o treapta, din ecuatia de mai sus (152) se deduce randamentul adiabatic:

Aceasta randament depinde de n si de p₂/p₁ si este independent de ordinea treptelor. Aici s-a considerat ca transformarea adiabatica este un caz particular al transformarii generale politropice si ca K_pol este o valoare limita, catre care tinde K_ad

când h_adj tinde la zero.

Acest lucru poate fi aratat astfel:

pvⁿ const.

sau:

n_1

T

const.

sau pentru punctele (1) si (2) ale politropiei se poate scrie:

n_1

n_1

p₁ ⁿ p₂ⁿ

sau:

n_1 p₂n

de unde se poate deduce exponentul politropic n:

n_1

n

log

log

p₂ p₁

Aceasta expresie mai poate fi pusa si sub forma:

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

^r

log1 +

k-

k

n-1 L

log

Vp₁;

In care exponentul politropic este functie de randamentul adiabatic si de raportul presiunilor p₂/p₁.

Spre exemplu, conform figurii anterioare, randamentul adiabatic al unei trepte poate fi pus sub forma:

K

ad .tr

p₆ p₅

T₁

k-

k

T .II

In acest caz s-a ales o treapta oarecare, a doua, conform figurii 3.9 si 3.10 în care p₅ p_1II p_{2 I} si p₆ p_II p_1III

Raportul presiunilor pe treapta este:

n

n-1

T .

si cu aceasta randamentul pe treapta K_adtr este:

n k-

n-1 k

1.III

T 1.II-1 Daca h_adtr tinde la zero atunci raportul T_{1 III} /T_{1 .II} tinde spre 1 si expresia de mai

sus ia o forma nedeterminata 0/0. Pentru ridicarea nedeterminarii se diferentiaza atât

numaratorul cât si numitorul în raport cu T_1III/T_1.II si se obtine:

x±_

x n-

_x-1n x "n-1

1II

Se vede ca randamentul adiabatic al treptei elmentare K_adtr depinde numai de exponentul politropic n, care la rândul lui depinde de p_2II/p_1II . Din aceasta cauza

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

politropa corespunde unei comprimari cu un randament constant pe treapta. Cu aceasta:

IX. j had. j

_Thij

si de aici rezulta:

Aceasta expresie arata ca randamentul politropic K_pol este identic cu randamentul adiabatic al treptei elementare K_{ad .tr}

Randamentul politropic mai poate fi pus si sub forma:

K

pol

x_1 g p₁x-1 n

n-1

Pe întreg procesul de comprimare K

pol

>K_ad

Dependenta între cele doua randamente se obtine din:

T₂

x-1

pO x

de unde, conform relatiei de mai sus, se obtine randamentul politropic:

log

x-1

x

11

V p₁ /

Rezolvând aceasta ecuatie în raport cu K_ad se obtine:

x-1

K_a

x

_p1J

x-1

x K

_p1J

pol

Randamentul adiabatic, în general, se masoara si chiar se calculeaza cu el, în cazul compresoarelor frigorifice, dar se recomanda ca sa se utilizeze randamentul politropic , fiind mai precis.

Ventilatoare, suflante, turbocompresoare

Calitatea unui turbocompresor este caracterizata de fapt prin randament treptei, deci prin randamentul politropic.

Desi randamentele treptelor sunt egale între ele, totusi randamentul adiabatic total pe compressor este cu atât mai mic cu cât raportul presiunilor este mai mare.

3.4.1.4. Pierderi prin încalzire

In cazul turbocompresoarelor neracite, comprimarea adiabatica în mai multe trepte aduce un surplus de lucru mecanic fata de cazul comprimarii adiabatice într-o trepta între aceleasi presiuni p₁ si p₂ . Diferenta va fi:

^Al = z had~Had

j=1

Conform fig. 3.9, aceasta diferenta este reprezentata de suprafata (1_II -2_II -1_III-2^''-2''-2_II -1_II). Aceasta suprafata este marginita de curbele adiabatice al treptelor, care sunt transformari de stare reversibile. In cazul când numarul treptelor tinde spre infinit, atunci pierderile totale vor fi reprezentate de suprafata (1-2-2 -1) numita pierdere prin încalzire. Aceste pierderi sunt cauzate de marimea volumului specific a gazului, ca urmare a încalzirii prin frecare. In cazul comprimarii politropice aceasta difereta poate fi pusa sub forma generala:

Al _f f_Jh_adj-H_ad «suprafata 1-2 -2'-1

j=1

Pentru a usura întelegerea fenomenului se defineste un '' factor de pierdere prin caldura'' f sub forma:

Al

f = 1 sau l + f=^