ZBORUL OPTIMAL

ZBORUL OPTIMAL

Prin zbor optimal se înțelege viteza (de zbor) optimă în zborul de distanță. Această viteză poate fi calculată sau determinată pe cale grafică, pornind de la modele mai mult sau mai puțin simplificate ale zborului de distanță.

Zborul optimal poate avea mai multe sensuri, funcție de altitudinea concretă de zbor:

Planarea cât mai lungă de la o distanță dată;

Obținerea unei viteze medii (viteză de drum) cât mai mari în zborul dintre ascendențe;

Adaptarea vitezei pentru a obține o viteză ascensională medie maximă.

V_g    = viteza față de sol

W_k    = componenta orizontală a vântului pe direcția de zbor

Viteze verticale:

W_m    = mișcarea aerului din punct de vedere meteorologic

W_s    = înfundarea proprie a planorului (valoare negativă)

W_f    = mișcarea verticală a planorului (valoare pozitivă sau negativă)

și    = înfundarea planorului = W_s + W_m (în sensul unei valori negative)

S_t    = urcarea planorului = W_s + W_m (în sensul unei valori pozitive)

POLARA VITEZELOR

Elemnetul de plecare pentru determinarea unor viteze optime este întotdeauna polara vitezelor. Aceasta ne stă la dispoziție fie ca rezultat în varianta comercială, de obicei prea optimistă, a producătorului, fie ca rezultat al unor măsurători ulterioare. Polara reprezintă performanțele de planare într-o diagramă la care pe orizontală se găsesc vitezele proprii V iar pe verticală vitezele de înfundare proprii corespunzătoare W_s. Valabilitatea ei însă se restrânge la o singură greutate, deci o singură încărcare pe unitatea de suprafață G/S, indicată pe polară (și de obicei o anumită înălțime, uzual nivelul mării).

Prin încărcarea pe unitate de suprafață se înțelege raportul dintre greutatea totală de zbor (planor + pilot, parașută, balast de apă, etc.) și suprafața portantă. Uzual se exprimă în kgf/m². Pentru a evita eventualele erori sistematice este recomandabil a se verifica dacă polara cu care dorim să lucrăm reprezintă sau nu performanțele pentru încărcarea cu care zburăm în mod normal.

La planoare cu balast de apă va trebui sa operăm cu polare diferite, întocmite pentru planorul gol, plin sau doar parțial plin cu apă deoarece performanțele depind mult de încărcarea pe unitatea de suprafață.

Dacă zburăm la mare altitudine atunci s-ar putea dovedi necesară adaptarea polarei la densitatea mai scăzută a aerului.

DEPLASAREA POLAREI VITEZE 141e42b LOR DATORITĂ MODIFICĂRII ÎNCĂRCĂRII

Pentru a obține un rezultat suficient de precis procedăm la deplasarea fiecărui punct al polarei prin depărtare sau apropiere față de origine. Raportul dintre distanță noului și vechiului punct până la origine este egal cu raportul:

sau altfel scris (deoarece suprafața nu se modifică):

(se neglijează modificarea datorită numerelor Reynolds diferite).

În graficul următor acest raport este 3 / 2.

***** foto

Modificarea polarei cu modificarea încărcării, respectiv a înălțimii de zbor.

DEPLASAREA POLAREI VITEZELOR LA ÎNĂLȚIMI MARI

La altitudini mari presiunea atmosferică și densitatea aerului scad. Pentru a obține aceleași forțe aerodinamice, planorul trebuie să zboare cu viteză mai mare și va avea implicit o înfundare crescută. Coordonatele fiecărui punct al polarei se vor modifica în raportul:

adică analog cazului modificării greutății (dar invers).

Ca o completare putem aminti că vitezometrul bazat pe presiunea totală se supune acelorași influențe date de variația densității. Deci, la mari înălțimi vom zbura corect dacă vom respecta vitezele normale indicate de vitezometru. Dar trebuie să știm că viteza proprie reală este mai mare decât cea indicată.

ZBOR OPTIMAL - 1. DISTANȚA DE PLANARE

A.  ZBOR PLANAT OPTIM ÎN ATMOSFERĂ CALMĂ

Este evident că viteza corespunzătoare planării maxime o vom găsi în punctul polarei care va avea cel mai favorabil raport dintre viteza orizontală (aproape identică cu viteza proprie) și cea verticală. Determinarea grafică a acestui punct se face ducând o tangentă din origine la curba ce reprezintă polara. În graficul următor se prezintă trei polare pentru trei încărcări diferite. Tangenta lor este comună dar punctele de tangență diferă, marcat fiind doar cel corespunzător încărcării de 28 kgf/m².

Din panta tangentei se obține pentru ASW 19 finețea de 38 (distanță / înălțime). Finețea este independentă de încărcarea pe suprafață. Planorul mai ușor trebuie zburat cu viteza mai mică, cel mediu cu 90 km/h iar cel greu cu viteză mai mare, pentru a obține aceeași finețe optimă.

**** foto

Polara vitezelor pentru diferite încărcări, ASW 19

A = 24 kgf/m²

B = 28 kgf/m²

C = 36 kgf/m²

= tangenta la polară

P = punct de tangență pentru polara corespunzătoare 28 kgf/m².

B.   ZBOR PLANAT OPTIM ÎN CAZUL VÂNTULUI PE DIRECȚIA DE ZBOR, FĂRĂ ASCENDENȚE SAU DESCENDENȚE

Față de masa de aer înconjurătoare va fi valabilă polara de mai înainte. Mișcarea aerului face ca viteza față de sol a planorului să crească sau să scadă cu valoarea componentei vitezei vântului pe direcția de zbor. În graficul de optimizare va trebui să deplasăm polara spre dreapta în cazul vântului de spate și spre stânga în cazul vântului de față, cu o distanță ce corespunde componentei vântului, pentru a obține polara față de sol.

Exemplul din graficul următor a fost dat pentru ASW 19 având o încărcare de 28 kgf/m².

*** foto

Planare optimă pentru:

' vânt de spate, atmosferă calmă,

" vânt de față.

Polara cu originea în 0 corespunde cazului de atmosferă calmă. Originea în 0' corespunde cazului cu vânt de spate de 50 km/h, iar 0" cazului cu vânt de față de aceeași valoare.

Din motive de simplitate au fost deplasate axele de coordonate și nu polara, efectul fiind același. Și în continuare în cazul în care se modifică poziția polarei se va deplasa sistemul de coordonate și nu polara însăși.

În cazul vântului de spate de 50 km/h rezultă o finețe maximă de 60 iar viteza optimă de 80 km/h. Pentru vânt de față de 50 km/h este necesară o viteză optimă de 110 km/h pentru a obține finețea maximă care este de 18.

Deci reținem că în cazul vântului de spate puternic vom zbura ceva mai încet iar pe vânt de față ceva mai repede decât viteza corespunzătoare fineței maxime în atmosferă calmă.

În cazul vântului de față zborul optimal din punct de vedere al distanței de planare se efectuează reglând inelul McCready la o valoare pentru care viteza medie de drum corespunde vitezei vântului de față.

Această observație ramâne valabilă doar în lipsa mișcărilor verticale ale aerului. Explicația o putem găsi în calculul de optimizare a vitezei de drum.

C.  ZBOR PLANAT OPTIM ÎN ATMOSFERĂ FĂRĂ VÂNT (respectiv față de masa de aer înconjurător) DAR TRECÂND PRIN ASCENDENȚE ȘI DESCENDENȚE

Dacă masa de aer prin care zburăm coboară, atunci înfundarea proprie a planorului se insumează cu valoarea curentului descendent. Polara vitezelor se va deplasa în jos corespunzător valorii descendenței (respectiv în sus în cazul ascendenței).

**** foto

 

Urc Cobor

 

V=90 km/h corespunde unei mase de aer în repaus. Viteza optimă de 73 km/h rezultă pentru o masă de aer în urcare cu 0,58 m/s. În acest caz planorul zboară fără pierdere de înălțime (și=0).

Viteza optimă de 68 km/h rezultă pentru o masă de aer în urcare cu 1 m/s, caz în care planorul urcă cu "S_i"=0,4 m/s.

Ultimul caz contravine ideii conform căreia construcția grafică urma să se efectueze pentru ascendența presupusă de 0 m/s, dar, după cum vom vedea mai târziu, are o importanță deosebită în zborul delfinat.

Modificarea încărcării pe unitatea de suprafață nu determină doar modificarea polarei vitezelor dar și a inelului McCready. Graficul anterior ne arată în centru un variometru. Marcajul negru triunghiular este originea inelului. Primul cerc reprezintă inelul cu valori pentru încărcarea alară de 28 kgf/m², cel următor pentru 36 kgf/m² iar cel exterior pentru 24 kgf/m².

PIERDERI DATORATE ALEGERII GREȘITE A VITEZEI DE ZBOR

Aplicând formula generală pentru determinarea vitezei medii de drum (Ecuația I) putem reprezenta grafic pierderea datorată alegerii unei alte viteze decât cea optimă. În figura următoare se dau două exemple de cazuri în care erorile de poziționare a inelului McCready au fost grosolane. În primul caz, pentru ascendența presupusă de 1 m/s ar fi trebuit să se zboare cu 120 km/h.

**** foto

Pierderi datorate poziționării greșite a inelului McCready

Luând o decizie total neadaptată situației de zbor, pilotul zboară cu viteza de 174 km/h, corespunzătoare unei ascendențe de 5 m/s. Totuși pierderea de viteză medie de drum V_e1 este doar de 10 km/h. În al doilea caz, la o ascendență űresupusă de 5 m/s ar trebui să se zboare cu 174 km/h dar piotul fiind mult prea prudent zboară cu 120 km/h corespunzător unei ascendențe de 1 m/s. Pierderea la viteza medie de drum V_e2 este de 15 km/h. Dacă ar fi zburat cu inelul reglat pe o ascendență de 0 m/s ar fi pierdut 37 km/h.

 

din și rezultă

 

Timpul de planare:

din și rezultă

din și rezultă

din și rezultă

Aceasta relație este valabilă pentru orice viteză de zbor V și orice viteză de înfundare S_i (compusă din înfundarea proprie W_s și mișcarea verticală a aerului W_m, datorată fenomenelor meteo).

Formula de mai sus poate fi scrisă și ca egalitate de rapoarte:

și reprezentată grafic, conform teoremei de asemănare a triunghiurilor.

***** foto

Viteza medie de drum - reprezentare geometrică

DEDUCEREA MATEMATICĂ A RELAȚIEI PENTRU VITEZA OPTIMĂ

În continuare vom folosi același model de distanță pe care l-am utilizat la determinarea vitezei medii de drum.

Timpul total de zbor pe segmentul de traiect este:

unde t₁ = timp de planare

t₂ = timp de urcare

sau

unde e = distanța de planare

V= viteza de planare

h = diferența de înălțime

S_t = viteza de urcare

Pierderea de înălțime în salt este:

unde W_s = înfundarea proprie a planorului

W_m = mișcări ale masei de aer

În formula se va ține cont că întotdeauna W_s < 0 iar W_m poate fi mai mică sau mai mare decât zero. Reamintim că W_m + W_s = S_i = viteza de înfundare a planorului.

Introducând în rezultă:

Acest timp dorim să-l minimizăm. Deci vom egala cu 0 diferențiala în raport cu V:

Deoarece e este mai mare decât zero rezultă:

Aceasta este ecuația pentru viteza optimă pe care se bazează construcția inelului McCready. Membrul drept al relației reprezintă:

- viteza de înfundare totală a planorului în salt (uzual mai mică decât zero) minus ascendența presupusă. În final, deci, o expresie negativă.

Membrul stâng al relației reprezintă:

- viteza de salt înmulțită cu panta polarei vitezelor în punctul corespunzător vitezei V. Deoarece panta polarei în domeniul vitezelor de salt este negativă și această expresie va fi negativă.

Reprezentând grafic aceasta relație pentru viteza optimă determinată prin calcul vom obține figura clasică a tangentei la polară.

**** foto

Reprezentarea grafică a relației pentru viteza optimă.

ECUAȚIA MATEMATICĂ A POLAREI VITEZELOR

Atât pentru calcule de optimizare cât și pentru construirea calculatoarelor de bord este necesară exprimarea sub forma unei ecuații a polarei vitezelor.

Polarele de viteză pot fi relativ ușor exprimate sub forma unor ecuații de gradul II de forma:

Coeficienții a, b, c se determină prin introducerea a trei perechi de valori (V, W) din polară în ecuația de gradul II rezultând un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:

Pentru ca ecuația să aproximeze cât mai bine polara în domeniul vitezelor de salt, Kauer recomandă următoarea alegere a celor trei puncte:

primul (W₁, V₁) în punctul corespunzător fineței maxime (P₁)

al doilea (W₂, V₂) la mijlocul intervalului între P₁ și P₃

al treilea (W₃, V₃) în zona vitezei admise (P₃)

Rezolvând sistemul de ecuații obținem pentru cei trei coeficienți valorile:

Parabola reprezentată conform ecuației de mai sus pentru planorul ASW 19 ne arată o foarte bună aproximare a polarei vitezelor.

*** foto

Polara vitezelor - ecuația de aproximare.

Deoarece planoarele din clasa standard nu folosesc uzual viteze de salt de peste 180 km/h ar fi recomandabil să ne alegem cele trei puncte pe polară astfel:

P₁ corespunzător fineței maxime

P₃ corespunzător vitezei de 180 km/h

P₂ la mijlocul intervalului P₁ - P₃

Cu această alegere aproximarea va fi și mai precisă.

RECALCULAREA ECUAȚIEI DE APROXIMARE A POLAREI PENTRU O ALTĂ ÎNCĂRCARE ALARĂ

La modificarea încărcării planorului fiecare punct al polarei va fi deplasat față de origine în raportul:

**** foto

Deplasarea unui punct al polarei vitezelor la modificarea încărcării pe unitatea de suprafață.

Din figura de mai sus rezultă:

Folosind asemănarea triunghiurilor rezultă:

Folosind aceeași teoremă:

Introducând cele două valori (*) și (**) în ecuația III, de aproximare a polarei, rezultă:

deci noii coeficienți vor fi:

Cu acești coeficienți se poate determina parabola de ???? a polarei pentru o altă încărcare.

GRADAREA INELULUI McCREADY

Introducând ecuația de aproximare a polarei (Ecuația III):

în ecuația vitezei optime (Ecuația II):

se pot determina perechile de valori pentru gradarea inelului McCready.

Din ecuația II și ecuația III rezultă:

timpul de spiralare în ascendența puternică

timpul de zbor rectiliniu

înclinarea pantei de urcare

viteza de drum

Exprimând h₂ și h₁ din (b) respectiv (c), obținem:

de unde după simplificări:

Această ecuație reprezintă o generalizare a ecuației I. Mărimea W_f2 are același sens cu S_i din ecuația I. Ambele semnifică suma mișcărilor verticale ale planorului și masei de aer în timpul saltului. Dacă a = 0 atunci V tga = 0 și ecuația I rezultă ca un caz particular al ecuației VII. Ecuația poate fi reprezentată, analog ecuației I grafic, folosind asemănarea de triunghiuri. Această figură poate fi apoi folosită pentru optimizarea grafică a vitezei medii de drum.

**** foto

Viteză de drum pe o traiectorie în pantă de urcare.