ZBORUL OPTIMAL

ZBORUL OPTIMAL

Prin zbor optimal se înþelege viteza (de zbor) optimã în zborul de distanþã. Aceastã vitezã poate fi calculatã sau determinatã pe cale graficã, pornind de la modele mai mult sau mai puþin simplificate ale zborului de distanþã.

Zborul optimal poate avea mai multe sensuri, funcþie de altitudinea concretã de zbor:

Planarea cât mai lungã de la o distanþã datã;

Obþinerea unei viteze medii (vitezã de drum) cât mai mari în zborul dintre ascendenþe;

Adaptarea vitezei pentru a obþine o vitezã ascensionalã medie maximã.

V_g    = viteza faþã de sol

W_k    = componenta orizontalã a vântului pe direcþia de zbor

Viteze verticale:

W_m    = miºcarea aerului din punct de vedere meteorologic

W_s    = înfundarea proprie a planorului (valoare negativã)

W_f    = miºcarea verticalã a planorului (valoare pozitivã sau negativã)

ºi    = înfundarea planorului = W_s + W_m (în sensul unei valori negative)

S_t    = urcarea planorului = W_s + W_m (în sensul unei valori pozitive)

POLARA VITEZELOR

Elemnetul de plecare pentru determinarea unor viteze optime este întotdeauna polara vitezelor. Aceasta ne stã la dispoziþie fie ca rezultat în varianta comercialã, de obicei prea optimistã, a producãtorului, fie ca rezultat al unor mãsurãtori ulterioare. Polara reprezintã performanþele de planare într-o diagramã la care pe orizontalã se gãsesc vitezele proprii V iar pe verticalã vitezele de înfundare proprii corespunzãtoare W_s. Valabilitatea ei însã se restrânge la o singurã greutate, deci o singurã încãrcare pe unitatea de suprafaþã G/S, indicatã pe polarã (ºi de obicei o anumitã înãlþime, uzual nivelul mãrii).

Prin încãrcarea pe unitate de suprafaþã se înþelege raportul dintre greutatea totalã de zbor (planor + pilot, paraºutã, balast de apã, etc.) ºi suprafaþa portantã. Uzual se exprimã în kgf/m². Pentru a evita eventualele erori sistematice este recomandabil a se verifica dacã polara cu care dorim sã lucrãm reprezintã sau nu performanþele pentru încãrcarea cu care zburãm în mod normal.

La planoare cu balast de apã va trebui sa operãm cu polare diferite, întocmite pentru planorul gol, plin sau doar parþial plin cu apã deoarece performanþele depind mult de încãrcarea pe unitatea de suprafaþã.

Dacã zburãm la mare altitudine atunci s-ar putea dovedi necesarã adaptarea polarei la densitatea mai scãzutã a aerului.

DEPLASAREA POLAREI VITEZE 141e42b LOR DATORITÃ MODIFICÃRII ÎNCÃRCÃRII

Pentru a obþine un rezultat suficient de precis procedãm la deplasarea fiecãrui punct al polarei prin depãrtare sau apropiere faþã de origine. Raportul dintre distanþã noului ºi vechiului punct pânã la origine este egal cu raportul:

sau altfel scris (deoarece suprafaþa nu se modificã):

(se neglijeazã modificarea datoritã numerelor Reynolds diferite).

În graficul urmãtor acest raport este 3 / 2.

***** foto

Modificarea polarei cu modificarea încãrcãrii, respectiv a înãlþimii de zbor.

DEPLASAREA POLAREI VITEZELOR LA ÎNÃLÞIMI MARI

La altitudini mari presiunea atmosfericã ºi densitatea aerului scad. Pentru a obþine aceleaºi forþe aerodinamice, planorul trebuie sã zboare cu vitezã mai mare ºi va avea implicit o înfundare crescutã. Coordonatele fiecãrui punct al polarei se vor modifica în raportul:

adicã analog cazului modificãrii greutãþii (dar invers).

Ca o completare putem aminti cã vitezometrul bazat pe presiunea totalã se supune aceloraºi influenþe date de variaþia densitãþii. Deci, la mari înãlþimi vom zbura corect dacã vom respecta vitezele normale indicate de vitezometru. Dar trebuie sã ºtim cã viteza proprie realã este mai mare decât cea indicatã.

ZBOR OPTIMAL - 1. DISTANÞA DE PLANARE

A.  ZBOR PLANAT OPTIM ÎN ATMOSFERÃ CALMÃ

Este evident cã viteza corespunzãtoare planãrii maxime o vom gãsi în punctul polarei care va avea cel mai favorabil raport dintre viteza orizontalã (aproape identicã cu viteza proprie) ºi cea verticalã. Determinarea graficã a acestui punct se face ducând o tangentã din origine la curba ce reprezintã polara. În graficul urmãtor se prezintã trei polare pentru trei încãrcãri diferite. Tangenta lor este comunã dar punctele de tangenþã diferã, marcat fiind doar cel corespunzãtor încãrcãrii de 28 kgf/m².

Din panta tangentei se obþine pentru ASW 19 fineþea de 38 (distanþã / înãlþime). Fineþea este independentã de încãrcarea pe suprafaþã. Planorul mai uºor trebuie zburat cu viteza mai micã, cel mediu cu 90 km/h iar cel greu cu vitezã mai mare, pentru a obþine aceeaºi fineþe optimã.

**** foto

Polara vitezelor pentru diferite încãrcãri, ASW 19

A = 24 kgf/m²

B = 28 kgf/m²

C = 36 kgf/m²

= tangenta la polarã

P = punct de tangenþã pentru polara corespunzãtoare 28 kgf/m².

B.   ZBOR PLANAT OPTIM ÎN CAZUL VÂNTULUI PE DIRECÞIA DE ZBOR, FÃRÃ ASCENDENÞE SAU DESCENDENÞE

Faþã de masa de aer înconjurãtoare va fi valabilã polara de mai înainte. Miºcarea aerului face ca viteza faþã de sol a planorului sã creascã sau sã scadã cu valoarea componentei vitezei vântului pe direcþia de zbor. În graficul de optimizare va trebui sã deplasãm polara spre dreapta în cazul vântului de spate ºi spre stânga în cazul vântului de faþã, cu o distanþã ce corespunde componentei vântului, pentru a obþine polara faþã de sol.

Exemplul din graficul urmãtor a fost dat pentru ASW 19 având o încãrcare de 28 kgf/m².

*** foto

Planare optimã pentru:

' vânt de spate, atmosferã calmã,

" vânt de faþã.

Polara cu originea în 0 corespunde cazului de atmosferã calmã. Originea în 0' corespunde cazului cu vânt de spate de 50 km/h, iar 0" cazului cu vânt de faþã de aceeaºi valoare.

Din motive de simplitate au fost deplasate axele de coordonate ºi nu polara, efectul fiind acelaºi. ªi în continuare în cazul în care se modificã poziþia polarei se va deplasa sistemul de coordonate ºi nu polara însãºi.

În cazul vântului de spate de 50 km/h rezultã o fineþe maximã de 60 iar viteza optimã de 80 km/h. Pentru vânt de faþã de 50 km/h este necesarã o vitezã optimã de 110 km/h pentru a obþine fineþea maximã care este de 18.

Deci reþinem cã în cazul vântului de spate puternic vom zbura ceva mai încet iar pe vânt de faþã ceva mai repede decât viteza corespunzãtoare fineþei maxime în atmosferã calmã.

În cazul vântului de faþã zborul optimal din punct de vedere al distanþei de planare se efectueazã reglând inelul McCready la o valoare pentru care viteza medie de drum corespunde vitezei vântului de faþã.

Aceastã observaþie ramâne valabilã doar în lipsa miºcãrilor verticale ale aerului. Explicaþia o putem gãsi în calculul de optimizare a vitezei de drum.

C.  ZBOR PLANAT OPTIM ÎN ATMOSFERÃ FÃRÃ VÂNT (respectiv faþã de masa de aer înconjurãtor) DAR TRECÂND PRIN ASCENDENÞE ªI DESCENDENÞE

Dacã masa de aer prin care zburãm coboarã, atunci înfundarea proprie a planorului se insumeazã cu valoarea curentului descendent. Polara vitezelor se va deplasa în jos corespunzãtor valorii descendenþei (respectiv în sus în cazul ascendenþei).

**** foto

 

Urc Cobor

 

V=90 km/h corespunde unei mase de aer în repaus. Viteza optimã de 73 km/h rezultã pentru o masã de aer în urcare cu 0,58 m/s. În acest caz planorul zboarã fãrã pierdere de înãlþime (ºi=0).

Viteza optimã de 68 km/h rezultã pentru o masã de aer în urcare cu 1 m/s, caz în care planorul urcã cu "S_i"=0,4 m/s.

Ultimul caz contravine ideii conform cãreia construcþia graficã urma sã se efectueze pentru ascendenþa presupusã de 0 m/s, dar, dupã cum vom vedea mai târziu, are o importanþã deosebitã în zborul delfinat.

Modificarea încãrcãrii pe unitatea de suprafaþã nu determinã doar modificarea polarei vitezelor dar ºi a inelului McCready. Graficul anterior ne aratã în centru un variometru. Marcajul negru triunghiular este originea inelului. Primul cerc reprezintã inelul cu valori pentru încãrcarea alarã de 28 kgf/m², cel urmãtor pentru 36 kgf/m² iar cel exterior pentru 24 kgf/m².

PIERDERI DATORATE ALEGERII GREªITE A VITEZEI DE ZBOR

Aplicând formula generalã pentru determinarea vitezei medii de drum (Ecuaþia I) putem reprezenta grafic pierderea datoratã alegerii unei alte viteze decât cea optimã. În figura urmãtoare se dau douã exemple de cazuri în care erorile de poziþionare a inelului McCready au fost grosolane. În primul caz, pentru ascendenþa presupusã de 1 m/s ar fi trebuit sã se zboare cu 120 km/h.

**** foto

Pierderi datorate poziþionãrii greºite a inelului McCready

Luând o decizie total neadaptatã situaþiei de zbor, pilotul zboarã cu viteza de 174 km/h, corespunzãtoare unei ascendenþe de 5 m/s. Totuºi pierderea de vitezã medie de drum V_e1 este doar de 10 km/h. În al doilea caz, la o ascendenþã øresupusã de 5 m/s ar trebui sã se zboare cu 174 km/h dar piotul fiind mult prea prudent zboarã cu 120 km/h corespunzãtor unei ascendenþe de 1 m/s. Pierderea la viteza medie de drum V_e2 este de 15 km/h. Dacã ar fi zburat cu inelul reglat pe o ascendenþã de 0 m/s ar fi pierdut 37 km/h.

 

din ºi rezultã

 

Timpul de planare:

din ºi rezultã

din ºi rezultã

din ºi rezultã

Aceasta relaþie este valabilã pentru orice vitezã de zbor V ºi orice vitezã de înfundare S_i (compusã din înfundarea proprie W_s ºi miºcarea verticalã a aerului W_m, datoratã fenomenelor meteo).

Formula de mai sus poate fi scrisã ºi ca egalitate de rapoarte:

ºi reprezentatã grafic, conform teoremei de asemãnare a triunghiurilor.

***** foto

Viteza medie de drum - reprezentare geometricã

DEDUCEREA MATEMATICÃ A RELAÞIEI PENTRU VITEZA OPTIMÃ

În continuare vom folosi acelaºi model de distanþã pe care l-am utilizat la determinarea vitezei medii de drum.

Timpul total de zbor pe segmentul de traiect este:

unde t₁ = timp de planare

t₂ = timp de urcare

sau

unde e = distanþa de planare

V= viteza de planare

h = diferenþa de înãlþime

S_t = viteza de urcare

Pierderea de înãlþime în salt este:

unde W_s = înfundarea proprie a planorului

W_m = miºcãri ale masei de aer

În formula se va þine cont cã întotdeauna W_s < 0 iar W_m poate fi mai micã sau mai mare decât zero. Reamintim cã W_m + W_s = S_i = viteza de înfundare a planorului.

Introducând în rezultã:

Acest timp dorim sã-l minimizãm. Deci vom egala cu 0 diferenþiala în raport cu V:

Deoarece e este mai mare decât zero rezultã:

Aceasta este ecuaþia pentru viteza optimã pe care se bazeazã construcþia inelului McCready. Membrul drept al relaþiei reprezintã:

- viteza de înfundare totalã a planorului în salt (uzual mai micã decât zero) minus ascendenþa presupusã. În final, deci, o expresie negativã.

Membrul stâng al relaþiei reprezintã:

- viteza de salt înmulþitã cu panta polarei vitezelor în punctul corespunzãtor vitezei V. Deoarece panta polarei în domeniul vitezelor de salt este negativã ºi aceastã expresie va fi negativã.

Reprezentând grafic aceasta relaþie pentru viteza optimã determinatã prin calcul vom obþine figura clasicã a tangentei la polarã.

**** foto

Reprezentarea graficã a relaþiei pentru viteza optimã.

ECUAÞIA MATEMATICÃ A POLAREI VITEZELOR

Atât pentru calcule de optimizare cât ºi pentru construirea calculatoarelor de bord este necesarã exprimarea sub forma unei ecuaþii a polarei vitezelor.

Polarele de vitezã pot fi relativ uºor exprimate sub forma unor ecuaþii de gradul II de forma:

Coeficienþii a, b, c se determinã prin introducerea a trei perechi de valori (V, W) din polarã în ecuaþia de gradul II rezultând un sistem de trei ecuaþii cu trei necunoscute:

Pentru ca ecuaþia sã aproximeze cât mai bine polara în domeniul vitezelor de salt, Kauer recomandã urmãtoarea alegere a celor trei puncte:

primul (W₁, V₁) în punctul corespunzãtor fineþei maxime (P₁)

al doilea (W₂, V₂) la mijlocul intervalului între P₁ ºi P₃

al treilea (W₃, V₃) în zona vitezei admise (P₃)

Rezolvând sistemul de ecuaþii obþinem pentru cei trei coeficienþi valorile:

Parabola reprezentatã conform ecuaþiei de mai sus pentru planorul ASW 19 ne aratã o foarte bunã aproximare a polarei vitezelor.

*** foto

Polara vitezelor - ecuaþia de aproximare.

Deoarece planoarele din clasa standard nu folosesc uzual viteze de salt de peste 180 km/h ar fi recomandabil sã ne alegem cele trei puncte pe polarã astfel:

P₁ corespunzãtor fineþei maxime

P₃ corespunzãtor vitezei de 180 km/h

P₂ la mijlocul intervalului P₁ - P₃

Cu aceastã alegere aproximarea va fi ºi mai precisã.

RECALCULAREA ECUAÞIEI DE APROXIMARE A POLAREI PENTRU O ALTÃ ÎNCÃRCARE ALARÃ

La modificarea încãrcãrii planorului fiecare punct al polarei va fi deplasat faþã de origine în raportul:

**** foto

Deplasarea unui punct al polarei vitezelor la modificarea încãrcãrii pe unitatea de suprafaþã.

Din figura de mai sus rezultã:

Folosind asemãnarea triunghiurilor rezultã:

Folosind aceeaºi teoremã:

Introducând cele douã valori (*) ºi (**) în ecuaþia III, de aproximare a polarei, rezultã:

deci noii coeficienþi vor fi:

Cu aceºti coeficienþi se poate determina parabola de ???? a polarei pentru o altã încãrcare.

GRADAREA INELULUI McCREADY

Introducând ecuaþia de aproximare a polarei (Ecuaþia III):

în ecuaþia vitezei optime (Ecuaþia II):

se pot determina perechile de valori pentru gradarea inelului McCready.

Din ecuaþia II ºi ecuaþia III rezultã:

timpul de spiralare în ascendenþa puternicã

timpul de zbor rectiliniu

înclinarea pantei de urcare

viteza de drum

Exprimând h₂ ºi h₁ din (b) respectiv (c), obþinem:

de unde dupã simplificãri:

Aceastã ecuaþie reprezintã o generalizare a ecuaþiei I. Mãrimea W_f2 are acelaºi sens cu S_i din ecuaþia I. Ambele semnificã suma miºcãrilor verticale ale planorului ºi masei de aer în timpul saltului. Dacã a = 0 atunci V tga = 0 ºi ecuaþia I rezultã ca un caz particular al ecuaþiei VII. Ecuaþia poate fi reprezentatã, analog ecuaþiei I grafic, folosind asemãnarea de triunghiuri. Aceastã figurã poate fi apoi folositã pentru optimizarea graficã a vitezei medii de drum.

**** foto

Vitezã de drum pe o traiectorie în pantã de urcare.