electrocinetica

se poate defini în fiecare punct un potenþial electric:

. (2.30)

derivã din acest potenþial

-grad V.

În regim electrocinetic staþionar (fig. 2.12) suprafeþele conductoarelor nu sunt însã suprafeþe echipotenþiale ca în regim electrostatic (fig. 2.11), deoarece în conductoarele parcurse de curentul continuu intensitatea câmpului electric este diferitã de zero ºi conservarea componentelor tangenþiale ale lui impune înclinarea liniilor de câmp faþã de normalã.

Fig. 2.11 Fig. 2.12

2.3.2. Legea conservãrii sarcinii electrice

2.3.2.1. Forma integralã a legii

În regim electrocinetic suma sarcinilor electrice ale unui sistem de conductori izolat este constantã.

(2.31)

Dacã însã suprafaþa S trece ºi prin conductoare în care apare curent electric de conducþie, sarcina electricã din interiorul suprafeþei variazã în timp, în acord cu interpretarea microscopicã a curentului de conducþie.

Fig. 2.13

Se considerã, de exemplu, un condensator încãrcat, ale cãrui armãturi se leagã printr-un conductor metalic (fig. 2.13). În interiorul conductorului potenþialul nu poate fi constant (deoarece armãturile 818s187i au potenþiale diferite) ºi echilibrul electrostatic nu se mai poate menþine. În timpul regimului tranzitoriu de descãrcare a condensatorului, trece prin conductor un curent electric, care este egal cu viteza de scãdere în timp a sarcinii armãturii condensatorului.

Forma integralã a legii conservãrii sarcinii electrice se enunþã astfel: intensitatea a curentului electric de conducþie care iese dintr-o suprafaþã închisã S (adicã strãbate suprafaþa cãtre exterior) este în fiecare moment egalã cu viteza de scãdere a sarcinii electrice localizatã în interiorul suprafeþei.

(2.32)

Dacã exprimãm curentul în funcþie de , iar sarcina cu ajutorul densitãþii de volum , legea se mai poate scrie:

Dacã se considerã suprafaþa fixã, ceea ce permite derivarea sub integralã, se poate da o altã formulare acestei legi. În acest caz, însã, variaþia sarcinii din interiorul unei suprafeþe fixe e datoritã nu numai curentului de conducþie, ci ºi ieºirii corpurilor încãrcate din suprafaþã, în urma miºcãrii faþã de ea, adicã curentul de convecþie:

(2.33)

Fig. 2.14

Rezultã forma integralã dezvoltatã a legii:

(2.34)

care se enunþã astfel: viteza de scãdere a sarcinii electrice din interiorul unei suprafeþe închise S, fixã, este egalã cu suma dintre curentul de conducþie ºi curentul de convecþie care ies din suprafaþã.

2.3.2.2. Forma integralã a legii

Dacã se aplicã teorema lui Gauss-Ostrogradski rezultã:

. (2.35)

Din relaþiile (2.34) ºi (2.35) rezultã:

, (2.36)

ceea ce se reduce la:

. (2.37)

care reprezintã forma localã a legii conservãrii sarcinii, ce se poate enunþa astfel:

Viteza de scãdere a densitãþii într-un punct dat este egalã cu divergenþa sumei dintre densitatea curentului de conducþie ºi densitatea curentului de convecþie.

2.3.2.3. Teorema continuitãþii liniilor de curent

Principala consecinþã a legii conservãrii sarcinii este teorema continuitãþii liniilor de curent. În regim staþionar (curent continuu), sarcina electricã q este constantã, iar:

, (2.38)

relaþie ce constituie teorema continuitãþii liniilor de curent care se mai poate scrie:

, (2.39)

sau sub formã localã,

.

Intensitatea curentului continuu care trece printr-o suprafaþã închisã este nulã. Cu (+) se noteazã curenþii care ies ºi cu (-) curenþii care intrã.

Consecinþe ale teoremei continuitãþii liniilor de curent:

a)    Curentul continuu este acelaºi de-a lungul unui tub de curent ºi în caz particular de-a lungul unui conductor electric.

Se considerã un tub de linii de curent (fig. 2.15)

Fig. 2.15 Fig. 2.16

(2.40)

deoarece rezultã ;

b)    La suprafaþa unui conductor strãbãtut de curent continuu, densitatea de curent este tangenþialã (fig. 2.16).

(2.41)

Se poate demonstra pe un domeniu cilindric plat închis de suprafaþã S (fig. 2.17).

Fig. 2.17 Fig. 2.18

Deoarece în vid

(2.42)

unde: DA reprezintã aria suprafeþei S₁.

c)     La trecerea printr-o suprafaþã de discontinuitate între doi conductori se conservã componenta normalã a densitãþii de curent.

Fluxul ce separã cele douã medii prin suprafaþa închisã S, de forma unui cilindru aplatisat, este

(2.43)

dar

rezultã: (2.44)

Prima teoremã a lui Kirchhoff este tot o consecinþã a legii conservãrii sarcinii.

2.3.2.4. Legea conducþiei electrice (legea lui Ohm)

a)    Forma localã a legii. Dupã cum s-a arãtat în capitolul anterior, dacã nu este satisfãcutã condiþia de echilibru electrostatic , apare o stare nouã, numitã starea electrocineticã, caracterizatã local de o mãrime , numitã densitate a curentului electric de conducþie. Experimental se aratã cã este proporþional cu :

. (2.45)

Relaþia (2.45) exprimã forma localã a legii conducþiei electrice ºi se enunþã astfel: densitatea curentului electric de conducþie într-un punct din interiorul unui conductor izotop este proporþionalã cu suma dintre intensitatea câmpului electric ºi intensitatea câmpului electric imprimat . Factorul s este o constantã de material ºi se numeºte conductivitate a mediului. Aceasta depinde de material, temperaturã, impuritãþile conþinute de material etc.

Inversul conductivitãþii se numeºte rezistivitate:

. (2.46)

Relaþia (2.45) devine:

. (2.47)

Dacã se cunoaºte rezistivitatea la temperatura T₀, putem determina valoarea rezistivitãþii la o temperaturã T > T₀, dacã T nu diferã prea mult de T₀, cu ajutorul relaþiei:

. (2.48)

- coeficientul de temperaturã al rezistivitãþii materialului la temperatura de referinþã.

- pentru metale, ceea ce face ca sã creascã o datã cu temperatura.

- pentru constantan, cãrbune ºi electroliþi.

Supraconductibilitatea apare la anumite metale (Pb, etc), fenomen care constã în anularea bruscã a rezistivitãþii la o temperaturã criticã foarte joasã (câteva grade absolute, ^oK); aceastã temperaturã criticã depinde de natura metalului ºi de intensitatea câmpului magnetic în care se aflã.

În cazul conductoarelor omogene , relaþia (2.45) devine:

sau: (2.49)

b)      Forma integralã a legii:

Se considerã o porþiune dintr-un circuit filiform care conþine ºi o pilã electricã reprezentatã printr-un cerc cu o sãgeatã care indicã sensul tensiunii electromotoare (fig. 2.19).

Fig. 2.19

Un circuit se considerã filiform dacã este atât de subþire, încât curentul poate fi considerat repartizat uniform pe secþiunea conductorului. În acest caz densitatea de curent este:

(2.50)

unde: i - este intensitatea curentului electric de conducþie care are aceeaºi valoare prin orice secþiune transversalã a conductorului.

Integrând relaþia (2.47) se obþine:

(2.51)

Þinând seama cã , rezultã:

. (2.52)

În felul acesta se poate scrie:

.

Dacã se noteazã

- tensiunea electricã în lungul firului;

- tensiunea electromotoare imprimatã;

- rezistenþa electricã a conductorului între punctele

Argint

5,9.6,3

3,8.

Cupru

5,6.5,9

3,9.

Aluminiu

3,3.3,6

3,7.

Fier

0,67.1,1

4,5.

Alamã

1,1.1,4

1,5.

Nichelinã

0,13.

Manganinã

0,01.

Constantan

-0,05.

Cãrbune pentru lampã electricã cu arc

-0,02 - 0,8

Apã distilatã

1.

0,2.1,1

Tabelul 2.2

       Forma localã a legii.

laturã - porþiune de circuit formatã din elemente de circuit legate în serie, între douã noduri; numãrul total de laturi ale unei reþele se va nota cu L;

nod - punct al circuitului în care sunt legate cel puþin trei laturi; numãrul total de noduri se va nota cu N;

ochi sau buclã - orice contur închis format dintr-o succesiune de laturi ale reþelei; numãrul de bucle care nu se suprapun (independente sau fundamentale) se va nota cu B.

Se constatã cã în orice circuit:

L=B+N-1 (2.73)

În circuitele electrice de curent continuu, curentul de conducþie se va nota cu I.

Fig. 2.25 Fig. 2.26