electrocinetica

se poate defini în fiecare punct un potențial electric:

. (2.30)

derivă din acest potențial

-grad V.

În regim electrocinetic staționar (fig. 2.12) suprafețele conductoarelor nu sunt însă suprafețe echipotențiale ca în regim electrostatic (fig. 2.11), deoarece în conductoarele parcurse de curentul continuu intensitatea câmpului electric este diferită de zero și conservarea componentelor tangențiale ale lui impune înclinarea liniilor de câmp față de normală.

Fig. 2.11 Fig. 2.12

2.3.2. Legea conservării sarcinii electrice

2.3.2.1. Forma integrală a legii

În regim electrocinetic suma sarcinilor electrice ale unui sistem de conductori izolat este constantă.

(2.31)

Dacă însă suprafața S trece și prin conductoare în care apare curent electric de conducție, sarcina electrică din interiorul suprafeței variază în timp, în acord cu interpretarea microscopică a curentului de conducție.

Fig. 2.13

Se consideră, de exemplu, un condensator încărcat, ale cărui armături se leagă printr-un conductor metalic (fig. 2.13). În interiorul conductorului potențialul nu poate fi constant (deoarece armăturile 818s187i au potențiale diferite) și echilibrul electrostatic nu se mai poate menține. În timpul regimului tranzitoriu de descărcare a condensatorului, trece prin conductor un curent electric, care este egal cu viteza de scădere în timp a sarcinii armăturii condensatorului.

Forma integrală a legii conservării sarcinii electrice se enunță astfel: intensitatea a curentului electric de conducție care iese dintr-o suprafață închisă S (adică străbate suprafața către exterior) este în fiecare moment egală cu viteza de scădere a sarcinii electrice localizată în interiorul suprafeței.

(2.32)

Dacă exprimăm curentul în funcție de , iar sarcina cu ajutorul densității de volum , legea se mai poate scrie:

Dacă se consideră suprafața fixă, ceea ce permite derivarea sub integrală, se poate da o altă formulare acestei legi. În acest caz, însă, variația sarcinii din interiorul unei suprafețe fixe e datorită nu numai curentului de conducție, ci și ieșirii corpurilor încărcate din suprafață, în urma mișcării față de ea, adică curentul de convecție:

(2.33)

Fig. 2.14

Rezultă forma integrală dezvoltată a legii:

(2.34)

care se enunță astfel: viteza de scădere a sarcinii electrice din interiorul unei suprafețe închise S, fixă, este egală cu suma dintre curentul de conducție și curentul de convecție care ies din suprafață.

2.3.2.2. Forma integrală a legii

Dacă se aplică teorema lui Gauss-Ostrogradski rezultă:

. (2.35)

Din relațiile (2.34) și (2.35) rezultă:

, (2.36)

ceea ce se reduce la:

. (2.37)

care reprezintă forma locală a legii conservării sarcinii, ce se poate enunța astfel:

Viteza de scădere a densității într-un punct dat este egală cu divergența sumei dintre densitatea curentului de conducție și densitatea curentului de convecție.

2.3.2.3. Teorema continuității liniilor de curent

Principala consecință a legii conservării sarcinii este teorema continuității liniilor de curent. În regim staționar (curent continuu), sarcina electrică q este constantă, iar:

, (2.38)

relație ce constituie teorema continuității liniilor de curent care se mai poate scrie:

, (2.39)

sau sub formă locală,

.

Intensitatea curentului continuu care trece printr-o suprafață închisă este nulă. Cu (+) se notează curenții care ies și cu (-) curenții care intră.

Consecințe ale teoremei continuității liniilor de curent:

a)    Curentul continuu este același de-a lungul unui tub de curent și în caz particular de-a lungul unui conductor electric.

Se consideră un tub de linii de curent (fig. 2.15)

Fig. 2.15 Fig. 2.16

(2.40)

deoarece rezultă ;

b)    La suprafața unui conductor străbătut de curent continuu, densitatea de curent este tangențială (fig. 2.16).

(2.41)

Se poate demonstra pe un domeniu cilindric plat închis de suprafață S (fig. 2.17).

Fig. 2.17 Fig. 2.18

Deoarece în vid

(2.42)

unde: DA reprezintă aria suprafeței S₁.

c)     La trecerea printr-o suprafață de discontinuitate între doi conductori se conservă componenta normală a densității de curent.

Fluxul ce separă cele două medii prin suprafața închisă S, de forma unui cilindru aplatisat, este

(2.43)

dar

rezultă: (2.44)

Prima teoremă a lui Kirchhoff este tot o consecință a legii conservării sarcinii.

2.3.2.4. Legea conducției electrice (legea lui Ohm)

a)    Forma locală a legii. După cum s-a arătat în capitolul anterior, dacă nu este satisfăcută condiția de echilibru electrostatic , apare o stare nouă, numită starea electrocinetică, caracterizată local de o mărime , numită densitate a curentului electric de conducție. Experimental se arată că este proporțional cu :

. (2.45)

Relația (2.45) exprimă forma locală a legii conducției electrice și se enunță astfel: densitatea curentului electric de conducție într-un punct din interiorul unui conductor izotop este proporțională cu suma dintre intensitatea câmpului electric și intensitatea câmpului electric imprimat . Factorul s este o constantă de material și se numește conductivitate a mediului. Aceasta depinde de material, temperatură, impuritățile conținute de material etc.

Inversul conductivității se numește rezistivitate:

. (2.46)

Relația (2.45) devine:

. (2.47)

Dacă se cunoaște rezistivitatea la temperatura T₀, putem determina valoarea rezistivității la o temperatură T > T₀, dacă T nu diferă prea mult de T₀, cu ajutorul relației:

. (2.48)

- coeficientul de temperatură al rezistivității materialului la temperatura de referință.

- pentru metale, ceea ce face ca să crească o dată cu temperatura.

- pentru constantan, cărbune și electroliți.

Supraconductibilitatea apare la anumite metale (Pb, etc), fenomen care constă în anularea bruscă a rezistivității la o temperatură critică foarte joasă (câteva grade absolute, ^oK); această temperatură critică depinde de natura metalului și de intensitatea câmpului magnetic în care se află.

În cazul conductoarelor omogene , relația (2.45) devine:

sau: (2.49)

b)      Forma integrală a legii:

Se consideră o porțiune dintr-un circuit filiform care conține și o pilă electrică reprezentată printr-un cerc cu o săgeată care indică sensul tensiunii electromotoare (fig. 2.19).

Fig. 2.19

Un circuit se consideră filiform dacă este atât de subțire, încât curentul poate fi considerat repartizat uniform pe secțiunea conductorului. În acest caz densitatea de curent este:

(2.50)

unde: i - este intensitatea curentului electric de conducție care are aceeași valoare prin orice secțiune transversală a conductorului.

Integrând relația (2.47) se obține:

(2.51)

Ținând seama că , rezultă:

. (2.52)

În felul acesta se poate scrie:

.

Dacă se notează

- tensiunea electrică în lungul firului;

- tensiunea electromotoare imprimată;

- rezistența electrică a conductorului între punctele

Argint

5,9.6,3

3,8.

Cupru

5,6.5,9

3,9.

Aluminiu

3,3.3,6

3,7.

Fier

0,67.1,1

4,5.

Alamă

1,1.1,4

1,5.

Nichelină

0,13.

Manganină

0,01.

Constantan

-0,05.

Cărbune pentru lampă electrică cu arc

-0,02 - 0,8

Apă distilată

1.

0,2.1,1

Tabelul 2.2

       Forma locală a legii.

latură - porțiune de circuit formată din elemente de circuit legate în serie, între două noduri; numărul total de laturi ale unei rețele se va nota cu L;

nod - punct al circuitului în care sunt legate cel puțin trei laturi; numărul total de noduri se va nota cu N;

ochi sau buclă - orice contur închis format dintr-o succesiune de laturi ale rețelei; numărul de bucle care nu se suprapun (independente sau fundamentale) se va nota cu B.

Se constată că în orice circuit:

L=B+N-1 (2.73)

În circuitele electrice de curent continuu, curentul de conducție se va nota cu I.

Fig. 2.25 Fig. 2.26