CUM DINAMIZĂM ÎNVĂŢAREA?
Metode active în abordarea conceptelor matematice
Ce înseamna învatarea activa?
Apariþia noilor programe, centrate pe achiziþiile elevilor, impune anumite schimbãri în didactica
fiecãrei discipline.
Diversificarea metodelor de învãþare, a modurilor ºi formelor de organizare a lecþiei, a situaþiilor
de învãþare, constituie cheia schimbãrilor pe care le preconizeazã noul curriculum. Asigurarea unor
situaþii de învãþare multiple creeazã premise pentru ca elevii sã poatã valorifica propriile abilitãþi în
învãþare.
Metodele de învãþare sunt scheme de acþiune identificate de teoriile învãþãrii; ele sunt aplicate
conþinuturilor disciplinei studiate ºi reprezintã acþiuni interiorizate de elev.
Enumerãm în continuare câteva metode de învãþare:
Metode de învatare Centrate pe activitate Centrate pe continutul învatarii
Centrate pe elev Lucrãri practice
Învãþare prin descoperire
Învãþare prin proiecte
Învãþare prin experiment
Studiul de caz
Incidentul critic
Jocuri didactice
Jocul de rol
Simulare
Problematizare
Dezbatere
Brainstorming
Observaþie în naturã
Conversaþie
Demonstraþie
Dialog
Centrate pe
profesor
Exerciþiul
Instruirea programatã
Algoritmizarea
Prelegerea
Explicaþia
Povestirea
Reflectati!
"Un elev nu este un vas pe care trebuie sã îl unpli, ci o flacãrã pe care trebuie sã o aprinzi..."
Comentaþi maxima de mai sus.
În practica didacticã, este acceptat faptul cã un elev reþine.
De aceea, învatarea devine eficienta doar atunci când îl punem pe elev sa actioneze!
din ceea ce citeºte
. din ceea ce aude
. din ceea ce vede ºi aude, în acelaºi timp
. din ceea ce spune
. din ceea ce spune, fãcând un lucru la
care reflecteazã ºi care îl intereseazã
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Reflectati!
În propria dumneavoastrã activitate la clasã, ce metode aþi folosit pentru dinamizarea activitãþii? În ce
mod au influenþat aceste metode performanþele ºi comportamentul elevilor?
Sensul schimbãrilor în didactica actualã este orientat spre formarea de competenþe, adicã a
acelor ansambluri structurate de cunoºtinþe ºi deprinderi dobândite prin învãþare, care permit
identificarea ºi rezolvarea unor probleme specifice, în contexte diverse. Învãþarea nu mai poate avea
ca unic scop memorarea ºi reproducerea de cunoºtinþe: în societatea contemporanã, o învãþare
eficientã presupune explicarea ºi susþinerea unor puncte de vedere proprii, precum ºi realizarea unui
schimb de idei cu ceilalþi.
Evaluati!
Amintiþi-vã cum a decurs una dintre orele recent desfãºurate la clasã. Pentru aceastã orã de curs,
alegeþi, din lista de mai jos, verbul care descrie cel mai bine activitatea elevilor: a vedea, a fi atent, a
rezolva, a rãspunde, a propune, a discuta, a redacta, a greºi, a calcula, a asculta, a lua notiþe, a se
plictisi. (Eventual, propuneþi un alt verb!)
Pasivitatea elevilor în clasã, consecinþã a modului de predare prin prelegere, nu produce
învãþare decât în foarte micã mãsurã. De fapt, prelegerea presupune cã toþi elevii pot asimila aceleaºi
informaþii, în acelaºi ritm, ceea ce este departe de realitate. Pentru elevi, este insuficient dacã, în
timpul unei ore, ascultã explicaþiile profesorului ºi vãd o demonstraþie sau un experiment. Este mult
mai eficient dacã elevii participã în mod activ la procesul de învãþare: discuþia, argumentarea,
investigaþia, experimentul, devin metode indispensabile pentru învãþarea eficientã ºi de duratã.
Toate situatiile- si nu numai metodele active propriu-zise- în care elevii sunt pusi si care îi
scot pe acestia din ipostaza de obiect al formarii si-i transforma în subiecti activi,
coparticipanti la propria formare, reprezinta forme de înva&# 18318e421s 355;are activa.
Discutati!
Întrebaþi colegii care predau alte discipline în ce mod reuºesc sã dinamizeze învãþarea la propriile ore
de curs. Adaptaþi aceste metode pentru orele dumneavoastrã, apoi comunicaþi colegilor rezultatele ºi
concluziile experimentului.
În cele ce urmeazã, exemplificãm câteva dintre posibilele situaþii de învãþare activã care se pot
organiza în orele de matematicã.
Dacã folosiþi pentru prima datã o anumitã metodã, aplicarea acesteia de cãtre elevi,
respectiv, gestiunea timpului ºi a rezultatelor de cãtre profesor pot cauza o concentrare mai
micã asupra problemei esenþiale la care vrem sã-i facem pe elevi sã se gândeascã. Pentru a
evita acest risc, este de preferat sã prezentaþi ºi sã folosiþi metoda la o temã mai simplã,
înainte de a o folosi la o temã complexã.
Folosiþi o anumitã metodã de cel puþin trei ori într-un an ºcolar. Notaþi de fiecare datã
constatãrile ºi recitiþi-le înainte de a aplica din nou metoda.
De asemenea, dacã intenþionaþi sã folosiþi forme noi de organizare a clasei - de
exemplu, lucrul în grupuri - recurgeþi pentru prima datã la o astfel de formã de organizare
în cadrul unei lecþii de recapitulare, care nu presupune achiziþionarea de noi cunoºtinþe.
Ce metode generale de activizare a clasei pot fi folosite?
Unele metode de organizare a activitãþilor la clasã sunt recunoscute a avea un potenþial activizator mai
pronunþat. Avantajul major al folosirii acestor metode provine din faptul cã ele pot motiva ºi elevii care
au rãmâneri în urmã În cele ce urmeazã, prezentãm câteva sugestii pentru adaptarea acestor metode
la orele de matematicã.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Metodele "active" necesita o pregatire atenta: ele nu sunt eficiente decât în conditiile
respectarii "regulilor jocului".
Brainstorming
Metoda Brainstorming înseamnã formularea a cât mai multor idei - oricât de fanteziste ar putea pãrea
acestea - ca rãspuns la o situaþie enunþatã, dupã principiul cantitatea genereazã calitatea. Conform
acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile ºi inedite este necesarã o productivitate creativã cât
mai mare.
Etape Exemplu
1. Alegerea sarcinii de lucru Fie ABCD un patrulater convex, BC¨o (neparalel cu)AD,
E (BC) si F (AD) astfel incat
EC
BE
FD
AF
CD
AB
Construim paralelogramele ABEG si ECDH.
Demonstrati cã:
a) AG¨U DH;
b) <GFA <DFH
c) Punctele G, F si H sunt coliniare
d) EF este bisectoarea unghiului GEH
(problema este preluatã din Manualul de Matematicã
pentru clasa a VII-a, Ed. Teora, 2000, pag. 167)
2. Solicitarea exprimãrii într-un mod cât
mai rapid, a tuturor ideilor legate de
rezolvarea problemei. Sub nici un
motiv, nu se vor admite referiri critice.
Cereþi elevilor sã propunã strategii de rezolvare a
problemei. Pot apãrea, de exemplu, sugestii legate de
realizarea unei figuri cât mai corecte, de verificare "pe
desen" a proprietãþilor cerute în concluzia problemei, de
mãsurare a unor unghiuri sau segmente. Lãsaþi elevii sã
propunã orice metodã le trece prin minte!
3. Înregistrarea tuturor ideilor în scris
(pe tablã). Anunþarea unei pauze
pentru aºezarea ideilor (de la 15
minute pânã la o zi).
Notaþi toate propunerile elevilor. La sfârºitul orei, puneþi
elevii sã transcrie toate aceste idei ºi cereþi-le ca, pe
timpul pauzei, sã mai reflecteze asupra lor.
4. Reluarea ideilor emise pe rând ºi
gruparea lor pe categorii, simboluri,
cuvinte cheie, etc.
Pentru problema analizatã, cuvintele-cheie ar putea fi:
mãsurare, congruenþã, asemãnare, paralelism.
5. Analiza criticã, evaluarea,
argumentarea, contraargumentarea
ideilor emise anterior. Selectarea
ideilor originale sau a celor mai
apropiate de soluþii fezabile pentru
problema supusã atenþiei.
Puneþi întrebãri de tipul:
Am putea rezolva problema folosind mãsurãtori pe o
figurã cât mai corectã? Este util sã studiem un caz
particular al problemei? Au întrebãrile problemei legãturã
între ele? Ce anume trebuie sã demonstrãm?
6. Afiºarea ideilor rezultate în forme cât
mai variate ºi originale: cuvinte,
propoziþii, colaje, imagini, desene, etc.
Ca urmare a discuþiilor avute cu elevii, trebuie sã rezulte
strategia de rezolvare a problemei. Aceasta poate fi
sintetizatã sub forma unor indicaþii de rezolvare, de tipul:
- construim figura
- aplicãm un criteriu de asemãnare
- folosim teorema bisectoarei
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Actionati!
Alegeþi o problemã de matematicã, a cãrei rezolvare nu este algoritmicã ºi aplicaþi etapele descrise
mai sus, pentru a obþine idei de rezolvare. Repetaþi de mai multe ori metoda, apoi formulaþi concluzii.
Mozaicul
Metoda Mozaicului presupune învãþarea prin cooperare la nivelul unui grup ºi predarea achiziþiilor
dobândite de cãtre fiecare membru al grupului unui alt grup.
Etape Exemplu
1. Impãrþirea clasei în grupuri eterogene de 4
elevi, fiecare dintre aceºtia primind câte o
fiºã de învãþare numerotatã de la 1 la 4.
Fiºele cuprind pãrþi ale unui material, ce
urmeazã a fi înþeles ºi discutat de cãtre elevi.
Propuneþi "lecþia" din Manualul de matematicã
pentru clasa a V-a, Ed.Sigma, 2002, de la pag.
72-74. Cele patru "fiºe" de lucru sunt
paragrafele prezentate în manual cu titlurile:
Când obþinem propoziþii adevãrate folosind "ºi"/
"sau"/ "nu"/ "dacã.atunci."?
2. Prezentarea succintã a subiectului tratat.
Explicarea sarcinii de lucru ºi a modului în
care se va desfãºura activitatea.
În cazul analizat, subiectul este "Propoziþii
compuse".
3. Regruparea elevilor, în funcþie de numãrul
fiºei primite, în grupuri de experþi: toþi elevii
care au numãrul 1 vor forma un grup, cei cu
numãrul 2 vor forma alt grup s.a.m.d.
Aºadar, unul dintre grupurile de "experþi" va fi
format din toþi elevii care au primit, în cadrul
grupului iniþial de 4, porþiunea de lecþie cu titlul:
Când obþinem propoziþii adevãrate folosind "ºi"?
4. Invãþarea prin cooperare a secþiunii care a
revenit fiecãrui grup de experþi. Elevii citesc,
discutã, încearcã sã înþeleagã cât mai bine,
hotãrãsc modul în care pot preda ceea ce au
înþeles colegilor din grupul lor originar.
Elevii din fiecare grup decid cum vor "preda". Ei
pot folosi desene, exemple numerice, texte în
vorbirea curentã, simboluri matematice.
5. Revenirea în grupul iniþial ºi predarea
secþiunii pregãtite celorlalþi membri. Dacã
sunt neclaritãþi, se adreseazã întrebãri
expertului. Dacã neclaritãþile persistã se pot
adresa întrebãri ºi celorlalþi membri din
grupul expert pentru secþiunea respectivã.
In fiecare grup, sunt astfel "predate" cele patru
secvenþe ale lecþiei. În acest fel, fiecare elev
devine responsabil atât pentru propria învãþare,
cât ºi pentru transmiterea corectã ºi completã a
informaþiilor. Este important sã monitorizaþi
aceastã activitate, pentru ca achiziþiile sã fi
corect transmise.
6. Trecerea în revistã a materialului dat prin
prezentare oralã cu toatã clasa/ cu toþi
participanþii.
Câteva întrebãri bine alese de profesor vor
evidenþia nivelul de înþelegere a temei.
Reþineþi cã obiectivul fundamental constã în exprimarea liberã a opiniilor prin eliberarea de
orice prejudecãþi. De aceea, acceptaþi toate ideile, chiar trãznite, neobiºnuite, absurde,
fanteziste, aºa cum vin ele în mintea elevilor, indiferent dacã acestea conduc sau nu la
rezolvarea problemei.
Pentru a determina progresul în învãþare al elevilor cu rãmâneri în urmã, este necesar sã îi
antrenaþi în schimbul de idei; faceþi astfel încât toþi elevii sã îºi exprime opiniile!
Metoda Mozaicului are avantajul cã implicã toþi elevii în activitate ºi cã fiecare dintre ei devine
responsabil, atât pentru propria învãþare, cât ºi pentru învãþarea celorlalþi. De aceea, metoda este
foarte utilã în motivarea elevilor cu rãmâneri în urmã: faptul cã se transformã, pentru scurt timp, în
"profesori" le conferã un ascendent moral asupra colegilor.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Actionati!
Alegeþi un subiect care se preteazã aplicãrii acestei metode ºi desfãºuraþi o orã de clasã folosind paºii
descriºi anterior.
Investigaþia
Exemplu: Determinarea si compararea distantelor din mediul apropiat la clasa a V-a
Materiale necesare: o hartã a zonei locale, înzestratã cu o scalã.
Elevii culeg informaþii despre distanþele pe care le parcurg colegii lor de acasã pânã la ºcoalã,
înregistreazã aceste informaþii în tabele, comparã ºi clasificã informaþiile, cu scopul de a extrage mai
uºor date relevante pentru întrebãrile puse.
Activitatea începe în clasã, prin explicarea sarcinilor de cãtre profesor ºi se continuã
extraºcolar, prin culegerea datelor de cãtre elevi, organizaþi în grupe de câte patru. Datele pot fi
notate pe hãrþi, integrând în acest fel ºi cunoºtinþele de geografie localã. De asemenea, datele pot fi
sistematizate într-un tabel în care se precizeazã: numele elevului, distanþa pe care o parcurge de
acasã pânã la ºcoalã, mijlocul de transport folosit etc. Acolo unde distanþa nu poate fi determinatã cu
prea mare precizie, se utilizeazã aproximãri. Elevii sunt sfãtuiþi sã obþinã cât mai multe date, inclusiv
de la celelalte echipe, în care nu sunt membri. Prelucrarea datelor vizeazã obþinerea de rãspunsuri la
urmãtoarele tipuri de întrebãri.
Cine locuieºte cel mai aproape de ºcoalã? Dar cel mai departe? Cu cât este mai scurtã prima
distanþã faþã de a doua? De câte ori? (Aproximaþi!)
Câþi copii locuiesc la o distanþã mai lungã de 1 km faþã de ºcoalã? Comparaþi cu numãrul
copiilor care locuiesc la o distanþã mai scurtã de 1 km. Efectuaþi ºi alte comparaþii.
Elevii sunt stimulaþi sã formuleze cât mai multe întrebãri.
Timp de lucru alocat în clasã: 15-20 minute pentru explicarea activitãþii, în prima orã; 30 de
minute pentru discutarea modului de organizare ºi prezentare a datelor, o sãptãmânã mai târziu; 30
de minute pentru evaluarea activitãþii desfãºurate de câþiva elevi. Evaluarea investigaþiei se face
holistic pentru toþi membrii unei grupe, þinând cont de claritarea prezentãrii ºi a argumentãrii, precum
ºi de gradul de finalizare a sarcinii
Investigatia la matematicã implicã, pe de o parte, rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau
în alte domenii ale disciplinelor ºcolare ºi, pe de altã parte, explorarea unor concepte matematice
necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute. Investigaþia presupune atât rezolvarea de
probleme cât ºi crearea de probleme.
Investigaþia pune toþi elevii în situaþia sã acþioneze. Deoarece sarcinile de lucru nu vizeazã doar
sfera cognitivã, în cadrul investigaþiei se gãseºte un rol pentru fiecare elev; de aceea, toþi elevii
conºtientizeazã propria importanþã pentru derularea activitãþii.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Actionati!
Alegeþi un subiect care se preteazã aplicãrii acestei metode ºi desfãºuraþi o investigaþie urmând
procedura descrisã anterior.
Proiectul
Proiectul este activitatea cel mai pregnant centratã pe elevi. Este un produs al imaginaþiei acestora,
menit sã permitã folosirea liberã a cunoºtinþelor însuºite, într-un context nou ºi relevant. Proiectul este
o activitate personalizatã, elevii putând decide nu numai asupra conþinutului sãu, dar ºi asupra formei
de prezentare. În plus, proiectul încurajeazã cel mai bine abordarea integratã a învãþãrii: elevilor li se
creeazã ocazia de a folosi în mod unitar cunoºtinþe ºi tehnici de lucru dobândite la mai multe
discipline.
Fiind o activitate centratã pe elev, îi dã acestuia posibilitatea de a asambla într-o viziune personalã
cunoºtinþele pe care le are, rãspunzând astfel unei întrebãri esenþiale: " Ce pot face cu ceea ce am
învãþat la ºcoalã
Proiectul începe în clasã, prin conturarea obiectivelor, formularea sarcinii de lucru ºi (dacã este
cazul) precizarea echipei care îl realizeazã. În afara orelor de curs, dar sub îndrumarea profesorului,
elevii stabilesc metodologiile de lucru, îºi definesc (dacã este cazul) statutul ºi rolul în cadrul grupului
ºi fixeazã termene pentru diferite etape ale proiectului. Dupã colectarea datelor ºi organizarea
materialului, proiectul se încheie în clasã, prin prezentarea rezultatelor obþinute.
Proiectul prezintã avantajul antrenãrii elevilor în activitãþi complexe, ce presupun identificare ºi
colectare de date, precum ºi prelucrarea ºi organizarea acestora într-un mod original.
Pentru buna desfãºurare a proiectului, þineþi cont de sugestiile de mai jos.
Ajutaþi elevii sã stabileascã o listã de întrebãri esenþiale legate de tematica proiectului ºi sã
centreze conþinutul proiectului în jurul acestor întrebãri. Pregãtiþi-vã cu grijã activitatea!
Acordaþi elevilor libertate în privinþa organizãrii ºi structurãrii proiectului, dar conturaþi împreunã
câteva elemente obligatorii (de exemplu: introducere, concluzii, bibliografie etc.). Nu zoriþi
desfãºurarea activitãþilor, dar cereþi elevilor sã întocmeascã un calendar al activitãþilor cu termene
realiste de finalizare a diferitelor etape.
Urmãriþi activitatea de elaborare a proiectelor, cerând elevilor sã raporteze periodic gradul de
realizare. Înterveniþi în activitatea unui elev sau a unui grup numai dacã este strict necesar. Lãsaþi
elevii sã se descurce cât mai mult singuri!
Folosiþi "gãlãgia lucrativã", atunci când activitatea se desfãºoarã în clasã. Nu renunþaþi uºor, chiar
dacã aveþi impresia cã lucrurile nu avanseazã aºa cum v-aþi dori!
Evaluaþi atât calitatea proiectului (având în vedere adecvarea la temã, completitudinea,
structurarea, semnificaþia datelor, creativitatea), cât ºi calitatea activitãþii elevilor (având în vedere
documentarea, modul de comunicare, calitatea rezultatelor).
Sugestii pentru tematica unor proiecte
Exemplul 1
Proiectul urmãtor permite abordarea unitãþii de învãþare "Funcþii de forma: x ax+b" într-o
manierã coerentã ºi atractivã.
Titlul proiectului: Consumul casnic de energie electricã: ce tip de abonament este mai eficient?
Paºi în derularea proiectului:
Familiarizare: investigarea ofertei de abonamente pentru consumul casnic de energie electricã
(abonament uzual sau abonament social).
Metoda Proiectului înseamnã realizarea unui produs, ca urmare a colectãrii ºi prelucrãrii unor date
referitoare la o temã anterior fixatã.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Structurare: obþinerea de informaþii cu privire la facilitãþile oferite de fiecare tip de abonament;
înregistrarea consumului casnic pe o perioadã de timp ºi extrapolarea acestuia la o lunã;
modelarea situaþiilor înregistrate prin intermediul funcþiilor afine; compararea graficelor unor astfel
de funcþii în scopul alegerii contractului optim.
Aplicare: identificarea modalitãþilor de încadrare în consumul preconizat prin utilizarea conceptului
de funcþie afinã ( x ax+b
Exemplul 2
Proiectul urmãtor permite abordarea unitãþii de învãþare " Ariile ºi volumele corpurilor rotunde" în
cadrul unui demers practic-aplicativ.
Titlul proiectului: Vase ºi containere: care este forma cea mai avantajoasã?
Paºi în derularea proiectului:
Familiarizare: investigarea formelor uzuale ale vaselor din gospodãrie, comparativ cu volumul lor,
determinat prin mãsurarea capacitãþii.
Structurare: determinarea mãsurilor (lungime, lãþime, diametru, înãlþime etc.) acestor vase;
determinarea volumelor lor (aplicând formule sau mãsurând capacitãþi), calculul ariilor vaselor ºi
containerelor; înregistrarea datelor; determinarea unor modalitãþi de comparare e unor vase de
capacitãþi ºi forme diferite; identificarea acelor vase care sunt realizate prin consum minim de
material ºi au volum maxim.
Aplicare: utilizarea concluziilor obþinute în luarea unor decizii practice.
În urma derulãrii unor proiecte, se pot realiza: broºuri, pliante, postere, pagini de revistã sau ziar, etc.
Reflectati!
Ce alte produse ar mai putea fi realizate, în urma derulãrii unor proiecte?
Pentru exemplele anterioare, care credeþi cã ar putea sã fie produsele obþinute în urma desfãºurãrii
proiectelor?
Exemplul de mai jos reprezintã o parte a unui proiect cu titlul " Telefonia: care companie este
mai avantajoasã?", realizat de cãtre un grup de eleve din clasa a VII-a A de la ªcoala nr.12 din
Bucureºti: Alexandru Alice, Bârloiu Diana ºi Petrea Andra. Proiectul a avut ca obiectiv culegerea,
clasificarea, reprezentarea ºi interpretarea datelor. În urma realizãrii proiectului, produsul obþinut a
fost un poster, pe care au fost reprezentate datele. Prezentarea ºi interpretarea datelor a fost fãcutã
prin intermediul unui joc de rol. Mai jos sunt prezentate unele dintre reprezentãrile fãcute, precum ºi o
secvenþã a jocului de rol.
DESTINATIE
APEL
Connex -
Connex 0.15 0.1
Connex - alte
retele nationale 0.19 0.15
Proiectul este ceva, nu este despre ceva. Produsul finit rezultat în urma activitãþii de proiect
creeazã elevului sentimentul utilitãþii a ceea ce produce, direcþioneazã efortul acestuia cãtre
cineva (publicul-þintã cãruia i se adreseazã).
CONNEX BUSSINES
Tarife convorbiri nationale (USD/min)
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Tarife nationale
CLUB CLASSIC BUSSINES
REDUS
Tarife internationale
CLUB CLASSIC BUSSINES
Europa
ffre
Andra : Vai, ce preþuri mari !
Diana : Daca tot vã minunaþi de factura de telefon sã vedem care este compania cea mai
avantajoasã.
Andra :Intr-o joi doamna profesoarã de matematicã ne-a propus diverse moduri de organizare a
datelor ºi de asemenea ne-a propus un proiect foarte interesant : ''Telefonia -care companie este mai
avantajoasã ?"
Andra : Prin acest proiect ne-am propus culegerea de informaþii referitoare la preþurile convorbirilor
telefonice
din reþelele: Romtelecom,
Microsoft Excel iar prezentarea a fost fãcutã cu ajutorul programului Power Point.
Andra : Ca o ultimã concluzie : pentru convorbirile în afara reþelei cel mai ieftin este Romtelecom ºi
cel mai scump Zapp.
Diana : Pentru convorbirile în reþelele naþionale cel mai ieftin este Romtelecom si cel mai scump este
Zapp.
convorbirilor telefonice!
Acþionaþi!
Organizaþi ºi desfãºuraþi cu elevii unei clase un proiect.
Dupã realizarea proiectelor ºi susþinerea lor, discutaþi cu elevii asupra relevanþei acestui tip de
activitate pentru învãþarea ºcolarã.
Ce alte situatii de învatare activa putem organiza în orele de matematica?
Utilizarea eficienta a manualului
Manualele alternative conduc la o diversificare a ofertei educaþionale, în condiþiile în care unul
dintre principiile pedagogice vizeazã trecerea de la învãþãmântul pentru toþi la învãþãmântul pentru
fiecare. Ele îºi propun sã ofere variante care sã structureze procesul de cunoaºtere, sã formeze ºi sã
disciplineze gândirea, sã-i ajute pe elevi sã parcurgã învãþarea într-un demers personalizat.
Reflectati!
Care au fost criteriile personale folosite în alegerea manualelor alternative pentru clasele la care
predaþi?
Manualele pot reprezenta mai mult decât simple culegeri de probleme!
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Evaluati!
Precizaþi câteva tipuri de activitãþi de învãþare pentru care aþi folosit manualele în clasã.
Experimentaþi câteva ore de clasã la care nu folosiþi deloc manualele. Existã deosebiri faþã de
celelalte ore? În ce constau acestea?
Activitãþile descrise în continuare pot face ca manualele sã fie utilizate mai eficient la clasã.
Prelucrarea de catre elevi a informatiilor esentiale din lectie
În loc sã "predaþi" o lecþie, cereþi elevilor sã citeascã lecþia din manual, sã facã un rezumat ºi sã
discute între ei pasajele neclare. Acesta este un excelent prilej de lucru în grup, prin care se exerseazã
comunicarea specificã matematicii.
Evaluati!
Pentru urmãtorul fragment de lecþie (preluat din Manualul de Matematicã pentru clasa a VI-a, Ed.
Radical, 1998, pag. 69), anticipaþi dificultãþile pe care le-ar putea avea elevii dumneavoastrã prin
aplicarea metodei de mai sus. Gândiþi-vã cum ar putea decurge ora de clasã ºi care ar putea fi rolul
dumneavoastrã în organizarea activitãþii. Ce avantaje ºi ce dezavantaje ar putea avea acest mod de
organizare a învãþãrii?
Minimizarea notitelor elevilor
Scrierea dupã dictare poate fi mare consumatoare de timp, mai ales la clasele mici. De aceea, este util
sã folosiþi manualul pentru a citi ºi comenta, împreunã cu elevii, diverse reguli, definiþii, precizãri sau
recomandãri. În acest fel, elevii se concentreazã asupra esenþialului, dificultãþile cauzate de
necesitatea scrierii rapide fiind înlãturate. Pentru fixarea noilor noþiuni, solicitaþi elevilor ca, dupã
citirea definiþiei, sã gãseascã exemple, contraexemple, legãturi cu alte noþiuni studiate anterior. Puteþi
reveni asupra acestor pasaje din manual ºi în momentul în care faceþi sumarul lecþiei.
Evaluaþi!
Aplicaþi aceastã metodã la una dintre clasele dumneavoastrã. Verificaþi, dupã câteva zile, dacã elevii
au reþinut regulile sau definiþiile citite din carte ºi comentate în clasã. Comparaþi cu situaþia în care aþi
dictat definiþiile sau regulile.
Integrarea în predare a sarcinilor de lucru din manuale
Dezvoltarea gândirii critice presupune crearea cadrului în care elevii îºi pun întrebãri ºi cautã
rãspunsuri la acestea; gândirea criticã este conectatã, în mod natural, cu noutatea. Predarea nu poate
fi "liniarã": profesorul trebuie sã faciliteze îndoiala, incertitudinea, nesiguranþa în rãspunsuri, tocmai
pentru a eficientiza învãþarea.
În multe cazuri, manualele conþin sarcini de lucru corelate cu conþinutul lecþiei. Organizarea unor
activitãþi de învãþare pornind de la aceste sarcini de lucru poate fi o soluþie pentru dinamizarea
învãþãrii.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Evaluati!
Pentru urmãtorul fragment de lecþie (preluat din Manualul de Matematicã pentru clasa a VIII-a, Ed.
Sigma, 2000, pag. 129), anticipaþi dificultãþile pe care le-ar putea avea elevii dumneavoastrã, în cadrul
unei ore de clasã în care ar citi lecþia din manual ºi ar rãspunde la sarcinile de lucru cuprinse în lecþie.
Gândiþi-vã cum ar putea decurge ora de clasã ºi care ar putea fi rolul dumneavoastrã în organizarea
activitãþii.
Pentru manualele de care dispuneþi, identificaþi sarcini de lucru cuprinse în manual ºi folosiþi-le în
cadrul orelor la clasã. Ce avantaje ºi ce dezavantaje are acest mod de organizare?
Utilizarea metodelor specifice altor discipline
Monotonia unor ore care se desfãºoarã "la fel" poate fi înlãturatã prin folosirea unor metode
specifice altor discipline. Aceste metode pot fructifica potenþialul unor elevi care au alt profil de
învãþare decât cel logico- matematic.
Organizarea unor lecþii centrate pe astfel de metode presupune imaginaþie ºi iniþiativã, atât din
partea profesorului, cât ºi a elevilor.
Discutaþi ºi acþionaþi!
Întrebaþi colegii care predau alte discipline ce metode specifice aplicã la clasã. Imaginaþi activitãþi care
aplicã aceste metode la orele de matematicã ºi desfãºuraþi activitãþile în clasã. Verificaþi prin
chestionare de opinie modul în care elevii percep activitatea astfel desfãºuratã. Discutaþi cu colegii
concluziile la care aþi ajuns.
De exemplu, puteþi propune:
Povestiri cu subiect dat
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Alegeþi un concept oarecare (de exemplu: triunghiul dreptunghic) ºi cereþi elevilor sã creeze o
povestire în care personajul principal este conceptul ales, iar alte personaje sunt "rudele" acestuia (în
cazul nostru, triunghiul oarecare ºi dreptunghiul). În acest fel, elevii ajung în mod natural la
caracterizarea unei noi noþiuni, prin gen proxim ºi diferenþã specificã, adicã prin sesizarea
asemãnãrilor ºi deosebirilor dintre noþiunea nouã ºi alte noþiuni, anterior studiate. Entuziasmul ºi
imaginaþia elevilor, în rezolvarea acestei sarcini de lucru, compenseazã din plin "timpul pierdut" cu o
astfel de activitate.
Fragmentele din povestirile urmãtoare au fost realizate de cãtre elevele Gheorghe Andreea ºi Boca
Sabina, de la Scoala nr. 12 din Bucureºti.
Viaþa unui triunghiuleþ
Eu sunt un triunghi ºi mã numesc Mãghiran-san. Sã va spun povestea mea:
M-am nãscut într-un sat din sudul Chinei. Mama mea avea catetele inegale, de 6 ºi de 8 cm ºi
bineînþeles, un unghi drept. Tata avea catetele egale ºi ipotenuza de 8 cm. (.) Dupã ce am mai
crescut un pic, m-am dus la ºcoalã, unde toþi îºi bãteau joc de mine, pentru cã ei aveau toate
unghiurile ascuþite, iar eu.
ªcoala s-a terminat ºi am vrut sã mã înscriu la facultatea de matematicã (.), dar mai am o sarcinã:
trebuie sã mã desenez ºi sã îmi aflu perimetrul. (.) Oare, voi intra la facultate?
Vecinul meu
Salut! Sunt un triunghi ºi am un prieten, mai bine zis un vecin cu care mã înþeleg foarte bine. Sã vã
spun cum ne-am împrietenit.
Era o familie de patrulatere. Unul din ei era paralelogramul, fratele pãtratului ºi veriºorul
dreptunghiului. (.) Într-o zi, ne-am dus sã ne înscriem la un club de matematicã. Ca sã intrãm,
trebuia sã ne desenãm ºi sã ne aflãm perimetrul ºi semiperimetrul. El a reuºit, eu nu! Aºa cã vreau sã
mã ajutaþi voi. (.)
Justificãri experimentale
Puteþi înlocui demonstraþiile "pur" matematice (care, de multe ori, depãºesc puterea de înþelegere
a elevilor), prin experimente ce pot crea convingeri matematice. Pentru aceasta, cereþi elevilor sã
imagineze ºi sã desfãºoare experimente diverse, iar apoi sã interpreteze concluziile. În acest mod,
aplicaþi la matematicã metode specifice ºtiinþelor naturii.
De exemplu, le puteþi propune elevilor urmãtoarea situaþie-problemã: ce relaþie existã între
volumul unei prisme ºi volumul unei piramide care au baze ºi înãlþimi respectiv congruente?
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
O posibilã argumentare este compararea (prin cântãrire) a maselor a douã corpuri geometrice
realizate din lemn. Remarcaþi cã, la nivelul claselor de gimnaziu, o demonstraþie matematicã a relaþiei
cerute este nerealistã.
Acþionaþi!
Identificaþi diverse situaþii-problemã care pot fi modelate ºi confirmate printr-un experiment.
Organizaþi situaþii de învãþare, în care elevii imagineazã ºi desfãºoarã experimente. Folosiþi, eventual,
dotãrile existente în laboratorul de fizicã.
Joc de rol
Jocul de rol se realizeazã prin simularea unei situaþii, care pune participanþii în ipostaze care nu le
sunt familiare, pentru a-i ajuta sã înþeleagã situaþia respectivã ºi sã înþeleagã alte persoane care au
puncte de vedere, responsabilitãþi, interese, preocupãri ºi motivaþii diferite.
Un joc de rol poate fi, de exemplu, organizat în jurul urmãtoarei situaþii: bisectoarea ºi înãlþimea
unui triunghi discutã: ce îºi spun?
Pentru desfãºurarea jocului, este util sã decideþi, împreunã cu elevii, împãrþirea rolurilor (inclusiv
rolurile de observator), sã stabiliþi modul de desfãºurare a jocului de rol, sã pregãtiþi fiºele cu
descrierile de rol ºi sã instruiþi elevii în legãturã cu desfãºurarea propriu-zisã. Astfel, fiºele ar putea
puncta câteva dintre proprietãþile pe care "actorii" le pot invoca (de exemplu, concurenþã, mãsuri de
unghiuri, distanþã, etc.), iar rolurile ar putea sã porneascã de la deosebiri ("noi, înãlþimile suntem mai
importante, pentru cã.") ºi sã ajungã la asemãnãri ("de fapt, în triunghiul isoscel suntem surori
gemene.").
Dupã desfãºurarea jocului de rol, este utilã realizarea unei analize din perspectiva
experienþelor de învãþare avute ºi evaluarea activitãþii împreunã cu actorii ºi observatorii.
În acest moment, sunt utile întrebãri de tipul:
Ce sentimente aveþi în legãturã cu rolurile/ situaþiile interpretate?
A fost o interpretare conformã cu realitatea?
A fost rezolvatã problema conþinutã de situaþie? Dacã da, cum? Dacã nu, de ce?
Ce ar fi putut fi diferit în interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil?
Ce aþi învãþat din aceastã experienþã?
Actionati!
Identificaþi o situaþie ce ar putea fi simulatã printr-un joc de rol. Parcurgeþi etapele recomandate, apoi
evaluaþi eficienþa acestui procedeu, din punctul de vedere al cunoaºterii ºi înþelegerii conceptelor
despre care s-a discutat, comparativ cu procedeele "clasice" de organizare a învãþãrii. Comunicaþi
colegilor concluziile la care aþi ajuns.
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
Cum abordam tratarea diferentiata folosind metode de învatare activa?
O educaþie pentru înþelegere, în accepþia lui Howard Gardner, ar trebui sã se construiascã pe
douã fundamente. Pe de o parte, este necesar ca educatorii sã recunoascã dificultãþile cu care se
confruntã elevii în obþinerea unei înþelegeri adevãrate a anumitor obiecte de studiu ºi concepte
importante. Pe de altã parte, este necesar ca educatorii sã ia în considerare diferenþele în plan mental
dintre diferite persoane ºi, pe cât posibil, sã se adreseze unei varietãþi foarte largi de elevi.
În acest caz, teoria inteligenþelor multiple poate contribui efectiv la un proces eficient de
predare. O "perspectivã bazatã pe inteligenþe multiple" poate potenþa înþelegerea în cel puþin trei
feluri:
Prin oferirea unor puncte de acces semnificative
Prin oferirea unor analogii corespunzãtoare.
Prin oferirea unor reprezentãri multiple ale ideilor centrale sau de bazã legate de un subiect
1.Punctele de acces
Punctele de acces pot fi organizate astfel încât sã valorifice diferite tipuri de inteligenþe. In continuare
sugerãm câteva exemple.
Punctul de acces narativ. O scurtã istorioarã dinamicã poate precede introducerea unei noþiuni.
De exemplu, povestea jocului de ºah poate reliefa modul de creºtere diferit al progresiei geometrice
faþã de cea aritmeticã ºi poate sugera sugestiv ordinul de mãrime al sumei câtorva termeni ai unei
astfel de progresii.
Punctele de acces numerice. Unora dintre elevi le place sã aibã de-a face cu numere ºi relaþii
numerice. Problemele de numãrare pot fi folosite ca un excelent mijloc pentru imaginarea ºi analiza
configuraþiilor geometrice. De exemplu, câte triunghiuri se pot forma cu vârfurile în vârfurile unui cub?
Punctele de acces logice. Anumite enunþuri devin mai accesibile dacã sunt formulate sintetic în
forma dacã-atunci, în propoziþii scurte. Trecerea în aceastã formã se dovedeºte utilã în multe cazuri.
De exemplu, teorema Intr-un triunghi isoscel mediana corespunzãtoare bazei este ºi înãlþime este util
sã fie formulatã: Dacã un triunghi este isoscel, atunci mediana corespunzãtoare bazei este ºi înãlþime
pentru a pune în evidenþã relaþia logicã dintre ipotezã ºi concluzie. De asemenea, raþionamentul tip
silogism trebuie scos în evidenþã frecvent în orele de geometrie.
De exemplu:
Dacã orice pãtrat este romb, atunci el are proprietãþile rombului ºi dacã ABCD este un pãtrat,
atunci ABCD are toate proprietãþile rombului, inclusiv aceea cã diagonalele sunt bisectoarele
unghiurilor.
Punctele de acces estetice. Se poate recurge la o operã de artã pentru a introduce diferite teme
la geometrie. Reproduceri dupã tablouri de Mondrian, Kandinski, o discuþie pe tema punctului ºi a
liniei în geometrie pornind de la analiza imaginii pot stârni interesul cãtre matematicã al copilului cu
inteligenþã vizualã.
Punctele "practice" de acces. Copiii sunt stimulaþi de posibilitatea de a lucra cu materiale
concrete. Utilizarea materialului didactic în orã ºi, mai ales, prelucrarea lui directã de cãtre elev poate
contribui decisiv la înþelegerea unor tipuri de probleme ºi, în acest mod, la apropierea de matematicã
în special a copiilor înclinaþi spre o abordare practicã manipulatorie.
Punctele de acces interpersonale. Pânã acum, punctele de acces trecute în revistã au fost cele
care se referã la elev ca individ. Totuºi, unii elevi vor sã înveþe în compania semenilor lor. Unora le
place sã colaboreze cu colegii lor, iar altora le place sã dezbatã, sã argumenteze, sã prezinte interese
contradictorii ºi sã ocupe diferite roluri.
Proiectele sunt vehicule ideale pentru astfel de abordãri interpersonale. Prin participarea la
proiecte atractive ºi care dureazã zile sau sãptãmâni, elevii pot interacþiona între ei, pot învãþa din
cuvintele ºi acþiunile altora, pot surprinde propriile reacþii faþã de un subiect ºi îºi pot aduce propriile
contribuþii idiosincratice la efortul de grup.
2. Analogii ºi metafore sugestive
Matematica este prin definiþie un domeniu al cogniþiei. Multe dintre rezultatele matematice, deºi
teoretice ºi abstracte, pot fi însã explicate prin analogii ºi metafore sugestive. Exemplu (teorema
acoperiºului)
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
3. Reprezentãri multiple ale ideilor de bazã legate de un subiect
Perspectiva "reprezentãrilor multiple" o contracareazã pe cea a "analogiei ºi metaforei". Când
faci o analogie, alegi un element dintr-o sferã de referinþã în mod deliberat îndepãrtatã sau diferitã,
însã în cazul reprezentãrilor multiple alegi elemente din sfere de referinþã care se aplicã imediat la
subiectul în discuþie. De exemplu se pot folosi reprezentãri multiple pentru a evidenþia proprietãþile
operaþiilor cu numere reale:
desene ale grupelor de obiecte structurate în diferite moduri
Recuperarea ramânerii în urma la matematica
Seria Învãþãmânt Rural
reprezentãri schematice utilizând
diagrame Venn
axa numerelor
Figura 1 Figura 2
reprezentãri geometrice ce fructificã noþiunile de arie ºi volum
Este important ca aceste reprezentãri sã fie utilizate consecvent, dezvoltând totodatã o
varietate de modele pentru fiecare concept.
Analizati!
Care au fost cele mai importante informaþii ale acestui capitol? Cum credeþi cã v-ar putea ele influenþa
activitatea la clasã?
Bibliografie selectivã pentru acest capitol
Crisan, Al.(coord), Reforma la firul ierbii, Humanitas Educaþional, 2003
***Ghiduri CNC
|
